Главная -> Словарь

Квадратического отклонения

При сведении материального баланса по нефтепродуктам математическое ожидание M=Q. Поэтому границы интервала абсолютной погрешности измерений при сведении баланса будут определяться только средним квадратическим отклонением, а величина этого интервала может быть задана «правилом- За», т. е.

где у - плотность распределения, 8 - случайная погрешность, а - параметр нормального распределения, называемый средним квадратическим отклонением . Наибольшая плотность вероятности соответствует погрешности 8 = 0. При возрастании погрешности как в сторону положительных, так и в сторону отрицательных значений ординаты кривой уменьшаются. Другими словами, чем больше погрешность 8 по абсолютному значению, тем меньше плотность вероятности ее появления . Снижаясь, кривая асимптотически приближается к оси абсцисс. Это означает, что плотность вероятности появления очень больших погрешностей исче-зающе мала.

Важнейшим параметром распределения случайных погрешностей является дисперсия D, которая характеризует их рассеивание относительно центра распределения. Значительно удобнее пользоваться для характеристики этого свойства распределения параметром а, который называется средним квадратическим отклонением погрешности и равен квадратному корню из дисперсии

Таким образом, техническую основу системы воспроизведения единиц и передачи их размеров составляют цепочки иерархически соподчиненных эталонов. Во главе этих цепочек стоят первичные эталоны, обеспечивающие воспроизведение единицы с наивысшей в стране точностью. Первичные эталоны представляют собой уникальные средства измерений, созданные в соответствии с наивысшими достижениями современной науки и техники. Так, утвержденный в 1985 г. новый первичный эталон единицы длины воспроизводит эту единицу в соответствии с определением, принятым ГКМВ в 1983 г., с неисключенной систематической погрешностью не более 1-Ю"9 и средним квадратическим отклонением результата измерений не более 2-Ю"11. При этом используется длина волны частотно-стабилизированных лазеров для реализации связи единиц времени, частоты и длины. В связи с тем, что технически не всегда возможна передача с требуемой точностью размера единицы от первичного эталона средствам измерений, применяемым в особых условиях или в широком диапазоне значений физических величин, создают также специальные первичные эталоны , которые воспроизводят еди-

нием т и средним квадратическим отклонением о, f = —f=e г°~ .Поэтому

Он обеспечивает воспроизведение единицы со средним квадратическим отклонением результата измерений So, не превышающим 3-Ю"4, при неисключенной систематической относительной погрешности 00, не превышающей 5-Ю"4. Таким образом, расширенная неопределенность воспроизведения единицы объемного расхода нефтепродуктов с помощью ГСЭ составляет величину порядка 0,1 %. ГСЭ применяют для передачи размера этой единицы эталонным и рабочим расходомерам в диапазоне 2,8-10"4 до 2,8-10"3 м3/с методом непосредственного сличения.

квадратическим отклонением и ыеисключенной систематической погрешностью , измерением температуры вспышки неф-

Связь между средним квадратическим отклонением S А^ зольности, вычисленным по формуле , и массой q исходной пробы при ее делении на две равные части выражается уравнением гиперболы

На основании общих соображений и опытных данных принято считать, что результаты испытаний по определению показателей качества одного и того же нефтепродукта в разных лабораториях подчиняются нормальному закону распределения с центром распределения , равным действительному значению показателя качества х. Форма нормального закона распределения соответствует показанной . Разброс значений вокруг центра характеризуется средним квадратическим отклонением а результатов испытаний х' от действительного значения х. На основании положений теории вероятностей можно утверждать, что если результаты испытаний при определении показателя качества одного и того же нефтепродукта подчинены нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением а, то величина разности между двумя результатами будет также подчиняться нормальному закону распределения с математическим ожиданием, равным 0, и средним квадратическим отклонением, равным \/о2 + а2 = а V 2 . За-

Теория вероятностей позволяет утверждать, что математическое ожидание этого распределения будет равно х', а среднее квад-ратическое отклонение будет равно среднему квадратическому отклонению о результатов испытаний от действительного значения. Заштрихованная площадь равна вероятности того, что забракованный нефтепродукт в действительности является годным . При нормальном законе распределения действительных значений с математическим ожиданием, равным результату испытаний х' и средним квадратическим отклонением а эта вероятность будет определяться по формуле:

Как упоминалось выше, результаты определения одного и того же значения показателя качества нефтепродукта подчиняются нормальному закону распределения со средним квадратическим отклонением а.

Основным количественным выражением неопределенности измерения являются стандартная неопределенность и суммарная стандартная неопределенность . Под стандартной неопределенностью понимается неопределенность результата измерения, выраженная в виде среднего квадратического отклонения , под суммарной стандартной неопределенностью - стандартная неопределенность результата измерения, полученного через значения других величин, равная положительному квадратному корню из взвешенной суммы дисперсий или ковариаций этих величин в соответствии с тем, как результат измерения изменяется при изменении этих величин. Эти определения ясно показывают, что введенные понятия являются полными аналогами известных понятий теории погрешностей "среднеквадратическая погрешность" и "среднеквадратическая суммарная погрешность".

- вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения;

- вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;

Оценка среднего квадратического отклонения ной составляющей погрешности анализатора

случайную составляющую погрешности - пределом допускаемого среднего квадратического отклонения случайной составляющей погрешности;

- вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата наблюдения;

- вычислить оценку среднего квадратического отклонения результата измерения;

В связи с этим при использовании формулы обычно возникает парадокс: чтобы определить п, необходимо задать пв. Чтобы устранить это противоречие, следует рассмотреть влияние объема выборки на точность определения среднего квадратического отклонения 5.

Выражение а=1/ l/2 показывает, какую долю генеральной «сигмы» , которая обычно не известна, составляет ошибка выборочного среднего квадратического отклонения S. Поэтому она может служить показателем точности оценки а по выборочным данным.

Нормированное отклонение tp в уравнении принимают исходя из объема выборки ns, используемой для вычисления среднего квадратического отклонения S и уровня значимости 1 — Р, гарантирующего справедливость заданной относительной ошибки k с вероятностью Р. Табулированные значения /Р, „ здесь не приводятся, так как они имеются в многочисленной литературе по математической статистике.

где W- относительное значение ореднего квадратического отклонения результатов измерения пробы; М. - общее количество чаотнц ;