Главная -> Словарь

Квадратов отклонений

хорошо охватывает экспериментальные данные в широком интервале температур , то в данном случае ограничимся расчетом коэффициентов для квадратного уравнения. Вводим сокращенные обозначения

В случае квадратного уравнения:

и последующего решения квадратного уравнения

Это уравнение имеет три корня pi=0, p2 и р3, которые находят решением квадратного уравнения . Теперь по р найдем г по уравнению . При pi=0 имеем:

Таким образом, С определяется из квадратного уравнения .

2. Подача промывной воды по схеме 2. При решении расчетного уравнения как квадратного уравнения

Решение данного квадратного уравнения следующее: -2 ± /4 + 4 -1±/F

Например, при решении квадратного уравнения ах2 -{- bx -f-+ с = 0 вычисление корней производится по формуле

2. Подача промывной воды по схеме 2. При решении расчетного уравнения как квадратного уравнения

- из квадратного уравнения определяется Zoca- Если дискрими-

Величина ? может быть найдена решением квадратного уравнения:

Кроме того, величины кинетических параметров обычно определяют поисковым методом из условия совпадения рассчитываемых , т. е. зависящих от кинетических параметров, и экспериментальных величин мольных потоков или концентраций компонентов , температуры , давления на выходе из аппаратов. С этой целью минимизируют сумму квадратов отклонений рассчитываемых и экспериментальных величин При этом возможен результат, когда подобранные параметры обеспечат удовлетворительное совпадение по одним показателям, но неудовлетворительное — по другим. Чтобы этого не произошло, вводят для каждой минимизируемой суммы квадратов отклонений коэффициенты значимости i показателя — г,-. Поэтому в большинстве последних работ кинетические показатели определяют из условия минимума функции F:

Здесь kij — константа скорости; Кц — константа равновесия для реакции i - /; Ct — концентрация вещества t. В этой системе легко перейти к относительным константам, разделив числитель и знаменатель в правых частях на Л1? 3. При переходе к относительным константам удобно сохранить приведенную форму уравнений, учитывая, что А1? 3 = 1. Величины Кц известны из термодинамических расчетов , a kt, 2 и ?2, 3 нужно подобрать, обеспечив совпадение рассчитываемых и приведенных в табл. VI-3 концентраций. В таких задачах целевой функцией может быть сумма квадратов отклонений рассчитываемых и экспериментальных величин, например:

Критерием подбора коэффициентов описания являлась сумма квадратов отклонений расчетных и экспериментальных выходов продуктов .

Для определения коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов, минимизируют сумму квадратов отклонений F экспериментальных уэ и рассчитанных у величин:

Так, например, если в результате решения задачи управления производственной единицей более высокого уровня удается сформировать для установки оптимальную производственную программу, то представляется естественным выбрать в качестве критерия управления, например, минимум взвешенной суммы квадратов отклонений количества полученных целевых продуктов от соответствующих плановых заданий за определенный интервал времени.

Указанные точки с координатами хг — г/15 х., — у2 и хя — у% берут из экспериментальных данных. Для уточнения результатов можно взять несколько подобных сочетаний и получить коэффициенты а, Ъ и с как среднеарифметическое нескольких цифр. Так, если проведено три аналогичных расчета, то а = - а.^)/3 и т. д. Однако полученные таким образом значения констант могут оказаться весьма неточными. Гораздо более точные результаты можно получить при обработке экспериментальных данных способом наименьших квадратов. В основе его лежит положение, что наиболее вероятны те значения констант a, b и с, для которых сумма квадратов отклонений между опытными и вычисленными данными минимальна, т. е.:

вместо класса всех функций от х мы рассматриваем только линейные функции от х. Можно показать , что в классе линейных функций функция, полученная из условия минимума суммы квадратов отклонений, дает описание для у с минимальной среднеквадратической ошибкой и имеет также максимальную корреляцию с у.

На схеме Гаусса — Маркова базируется очень распространенная вычислительная процедура, заключающаяся в подборе значений {0} в выражении путем минимизации суммы квадратов отклонений . Эту процедуру называют методом наименьших квадратов . При этом важно отличать МНК., как вычислительную процедуру, от регрессионного анализа. Последний является статистическим анализом регрессионной модели, в которой зависимая переменная — случайная величина, а независимые переменные — детерминированные величины.

Наилучшими в смысле минимума суммы квадратов отклонений будут следующие оценки {6} параметров 9

Решить такую задачу аналитически, как правило, не удается. Поэтому для определения оценок параметров модели формируют и затем минимизируют сумму квадратов отклонений. Часто в эту сумму вводят различные веса.

Задачи определения кинетических параметров могут быть решены путем подбора таких констант модели, которые обеспечат минимизацию «взвешенных» квадратов отклонений расчетных величин от экспериментальных. Для процесса платформинга минимизируемая целевая функция имеет вид :