Главная -> Словарь

Коэффициентов регрессии

В основу потарелочного термодинамического расчета ректификации нефтяных смесей в сложных разделительных системах в работе положены коэффициенты разделения компонентов р,-между смежными секциями колонны. В качестве итерируемых величин приняты логарифмы коэффициентов разделения i\i = lg$i, обеспечивающие получение более стабильного решения. Подробно с использованием коэффициентов разделения для анализа и расчета процесса ректификации можно ознакомиться по работе .

Влияние молекулярного строения на адсорбируемость. На рис. 3 изображена диаграмма равновесия для адсорбции ряда бинарных углеводородных систем на силикагеле . В порядке уменьшения степени разделения эти '"" системы располагаются следующим образом: а-метилнафталин — декалин, толуол — н-геп-тан, бензол — диамилнафталин, толуол — 1-октен, 1-октен — этилциклогексан и а-метилнафталин — моноамилбензол. На рис. 4 изображены графики зависимости коэффициентов разделения от концентрации для систем, го приведенных на рис. 3. Следует отметить, что изменение коэффициента разделения в зависимости от концентрации тем больше, чем больше сам коэффициент разделения. На рис. 5 приведена подобная серия диаграмм равновесия для адсорбции на активированном угле . Порядок адсорбируе-мости на угле тот же, что и на силикагеле, с одним заметным исключением для системы а-метилнафталии — моноамилбензол. На силикагеле степень разделения для этой системы наименьшая из всех приведенных, а на активированном угле по степени разделения эта система занимает второе место, уступая только системе а-метилнафталин — декалин. Это показывает, что, как правило, активированный уголь должен быть эффективнее силикагеля при разделении ароматических молекул по числу бензольных колец на молекулу. Коэффициенты разделения для этих систем на угле подобны тем, которые изображены на рис. 4. И в этом случае чем больше адсорбируемость, тем больше изменение коэффициента разделения в зависимости от концентрации. ,Как для силикагеля, так и для активированного угля коэффициент разделения всегда изменяется интенсивнее для очень малых концентраций. Как показано на рис. 5, эффективность отделения углеводорода парафинового ряда, я-гептана, от метилциклогексана почти эквивалентна эффективности отделения моноолс-

Исследователи экспериментально показали, что состав на различных ступенях фракционирующего процесса соответствует этому чертежу, и применили эти соображения для вывода на основе экспериментов с насадочными колоннами расчетного уравнения коэффициента разделения и высоты эквивалентной теоретической ступени сепарации. Они нашли, что коэффициент разделения для системы бензол плюс н-гексан на силикагеле изменяется от 8 при 10% бензола до 2,3 при 90% бензола, тогда как для систем бензол + w-пропилбензол и бензол + этилбензол коэффициент разделения меняется незначительно. Значения коэффициентов разделения для некоторых эквимолекулярных смесей были найдены следующие: бензол плюс этилбензол — 1,2; бензол плюс

или меньше единицы. На рис. 3.39 показан пример диаграммы равновесия и коэффициента разделения системы такого типа при адсорбции смеси к-гексана и циклогексана на силикагеле . При рассмотрении коэффициентов разделения адсорбции ароматических углеводородов С 8 концентрация изучаемых компонентов была 1:1.

С целью получения наилучшего адсорбента для выделения и-кси-лола исследовали следующие катионные формы цеолитов X и Y: группы I А — Li, Na, К, Rb, Cs; группы II А — Be, Mg, Ca, Sr, Ва, а также Ag, Mn, Ni, Cd, Cu, Zn, La . Значения коэффициентов разделения, полученных на некоторых цеолитах, в паровой, фазе при температуре около 180 °С приведены ниже:

коэффициентов разделения компонентов между смежными сек-

ность расчета коэффициентов разделения по величинам tb Vl; LI

Многие важные свойства коэффициентов разделения можно по-

Отметим несколько свойств коэффициентов разделения.

менения коэффициентов разделения, но описанные выше их ос-

Использование коэффициентов разделения для анализа и расчета процес-

Рассчитанная модель имеет достаточно высокий коэффициент детерминации. Другие рассчитанные модели тоже имели наибольшую значимость для коэффициента, стоящего перед переменной, соответствующей толщине стенки трубы. Использование линейных моделей с константой приводит к снижению коэффициента детерминации до величин около 0,8 и уменьшению значимости коэффициентов регрессии, отвечающих температуре и давлению. Однако предпочтение было отдано модели без константы в связи с высокой вероятностью принятия нулевой гипотезы для самой константы .

Таким образом, для прогнозирования КР магистральных газопроводов группы I может быть применена линейная модель, использующая в качестве параметра толщину стенки трубы. Окончательный вид модели был получен с помощью процедуры пошаговой множественной линейной регрессии с отбрасыванием незначащих коэффициентов регрессии на уровне F-отношения ,- равном 4,0. При этом были использованы модели как с константой , так и без нее . Результаты расчета приведены в табл. 2.7 и 2.8.

ческих значений коэффициентов регрессии. Если М {у} — математическое ожидание у, а р = М : то Л = У — М {у} является столбцом с компонентами о~у. Поскольку ~1X*Y = В, то

Факторный эксперимент или дробная реплика ставятся таким образом, чтобы получить линейное уравнение регрессии. Следовательно, необходимо поставить р + 1 опытов для определения коэффициентов регрессии и небольшое число дополнительных опытов для проверки адекватности уравнения опытным данным. С учетом этих соображений и выбирается степень дробности. Если оказалось, что полученное уравнение неадекватно, следует уменьшить интервалы варьирования. Если же в адекватном уравнении коэффициенты регрессии по некоторым переменным близки к нулю, то для этих переменных интервал варьирования следует увеличить. В результате будет получено адекватное уравнение линейной регрессии, в котором значимы все входные переменные, т. е. все Ь1? ..., Ър существенно отличны от нуля.

опыт, в котором определяют у при х\ + A.ri , х*2 + Лжа и т. д. Затем ставят второй опыт, определяя у при хг = х\ + 2Дж1, а;2 = Яг + 2Дж2 и т. д. Так повторяют до тех пор, пока у меняется монотонно. При прохождении у через экстремум используют экстремальную точку для построения нового факторного эксперимента. По результатам его получают новое уравнение регрессии. Дальнейшее движение к оптимуму ведут из найденного экстремального режима на основе новых интервалов варьирования и коэффициентов регрессии .

Ниже даны соотношения для расчета коэффициентов регрессии полинома второй степени для р = 3:

Особенностью эволюционного планирования является то, что при оценке коэффициентов регрессии и дисперсии величин используют не только полученные при текущем планировании данные, но и некоторый постоянный объем ранее накопленных результатов. Этот объем непрерывно обновляется. Полученные ранее данные можно использовать только для таких процессов, где нет сильного и монотонного изменения результатов со временем .

Интервал варьирования был выбран так, чтобы превысить ошибку измерений: для X-L он был равен 5 °С, для х2 = 100 м3/м3. Каждый опыт факторного эксперимента повторяли два раза; для определения коэффициентов регрессии использовали среднюю величину. Результаты представлены в табл. 1-8.

Поскольку все xlk можно рассчитать, то понятно, что определение коэффициентов полинома степени d можно свести к определению коэффициентов другого линейного полинома. Рассмотрим поэтому определение коэффициентов регрессии линейного полинома .

Для определения коэффициентов регрессии по методу наименьших квадратов, минимизируют сумму квадратов отклонений F экспериментальных уэ и рассчитанных у величин:

Система нормальных уравнений для определения коэффициентов регрессии имеет вид: