Главная -> Словарь

Линейного расширения

Математические описания процессов смешения .... 179 Использование методов линейного программирования для

годами линейного программирования. Такой подход оказался во многих случаях весьма плодотворным, и это привело к «популярности» приведенных уравнений.

Использование методов линейного программирования для определения оптимальных композиций при смешении

Выполнение расчетов по методу линейного программирования удобно осуществлять на ЭВМ, и в математическое обеспечение современных ЭВМ входят стандартные программы расчетов по методу линейного программирования.

Вместе с тем, как отмечено выше, математические описания процессов смешения могут быть и нелинейными. Как правило, при смешении бензинов нелинейными являются зависимости для расчета октановых чисел, давления пара и величин, определяющих фракционный состав. Для поиска оптимума в таких случаях можно применять методы нелинейного программирования . Однако они достаточно сложны, а в случае значительного числа пере-менных требуют очень больших затрат машинного времени. Поэтому и в тех случаях, когда среди ограничений имеются нелинейные уравнения, стараются применить методы линейного программирования, прибегнув к линеаризации.

Формирование матрицы для линейного программирования

Решение задачи линейного программирования

Расчеты по методу линейного программирования показали, что нужно ограничить содержание бензина каталитического крекинга из-за высокого содержания в нем серы) и алкилата и увеличить на заводе производство изомери-зата. Кроме того, при приготовлении бензина марки АИ-93 оказалось целесообразным использовать в качестве компонента другой товарный бензин марки А-76, спрос на который был значительно выше и его производили в больших количествах.

содержания в смеси серы, смол, парафинов и т. д. В тех случаях, когда задано ограничение на величину z, оптимальные значения можно подобрать, пользуясь методами линейного программирования. Такой подход оказался во многих случаях весьма плодотворным, и это привело к «популярности» уравнений , .

В линейном программировании пользуются понятием об опорных решениях. К ним относят такие базисные решения, у которых все базисные переменные являются положительными, так как обычно в задачах линейного программирования нужно, чтобы xt 0- Довольно очевидно, хотя может быть и доказано , что оптимальное решение совпадает с одним из опорных. Является ли базисное решение опорным, легко установить по виду единичного базиса — системы . Поскольку dlt ..., dk определяют значения базисных переменных, то если среди d есть отрицательные величины, базисное решение не будет опорным. Можно перейти от такого базисного решения к опорному следующим образом: выберем из d отрицательное ds, наибольшее по абсолютной величине, и вычтем уравнение для ds из остальных, включающих отрицательные d- Тогда свободные члены разностных уравнений станут положительными.

Если найдено опорное решение , то задачу линейного программирования можно записать в следующем виде. Имеется система уравнений:

а - коэффициент линейного расширения металла трубы, град"1;

Коэффициент линейного расширения в диапазоне температур 50—700° С................7-10~6/1° С

Коэффициент линейного расширения в диапазоне температур 0—1000° С.......... - 10~6/°С

Коэффициент линейного расширения, 1/°С..... 0,00018

ного и плакирующего слоев; различие физических свойств ; наличие по плоскости спая промежуточной зоны, отличающейся своими свойствами от основного и плакирующего слоев.

Различные значения коэффициентов линейного расширения и теплопроводности могут явиться причиной коробления и расслоения слоев при нагреве заготовок. Кроме того, при нагреве наблюдается термобиметаллический эффект, который оказывает определенное влияние на геометрию изделий, получаемых путем пластического изгиба.

Температурный метод правки цилиндрических, конических, бочкообразных, вогнутых, фасонных обечаек основан на разнице коэффициентов линейного расширения а заготовки и шаблона, по которому правится заготовка. Для внутренних шаблонов используется материал с высокими значениями а для наружных — с низкими . Обечайка надевается на шаблон или вставляется в него и подвергается нагреву в печи. Вследствие разницы значений а в первом случае происходит раздача обечайки изнутри шаблоном при его расширении от нагрева, а во втором — обжатие обечайки шаблоном снаружи при расширении обечайки. Температура нагрева выбирается с учетом минимальных остаточных напряжений, вызывающих упругую деформацию . После выдержки при заданной температуре узел охлаждают и выправленная обечайка свободно удаляется.

* Примечание. Коэффициент линейного расширения стекла а принят при температуре 20—400° С.

Из физических характеристик для выбора'материалов в ряде случаев важно знать температурный коэффициент линейного расширения и коэффициент теплопроводности материала. Последний является важной характеристикой при конструировании теплообменной аппаратуры, особенно с сребренными поверхностями.

здесь Е — модуль продольной упругости при средней температуре стенки; а — температурный коэффициент линейного расширения при средней температуре стенки; tB, tH —• температура соответственно на внутренней и наружной поверхностях стенки; ^ — коэффициент Пуассона при температуре стенки.

Дополнительное расширение фланцев обеспечивается за счет разности температурных коэффициентов линейного расширения «ф — аб материала фланца и болтов при нагреве элементов до температуры t6, а также дополнительным нагревом фланца на величину /ф — t6: