Главная -> Словарь

Математическим описанием

Средним значением, или математическим ожиданием, случайной величины называется среднее арифметическое тех значений, которые она принимает в П опытах, если число этих опытов очень велико. n

Следствием из теоремы Фишера — Коугена является условие, что для случайной векторной величины Z с математическим ожиданием ju, и дисперсионной матрицей 2 справедливо соотношение

В этом случае разность этих величин также будет гауссовской с математическим ожиданием ДГК = ГК.К—Гн.ки дисперсией а\ + а\ .

где era+i — аддитивный гауссовский шум с нулевым математическим ожиданием.

Для работы с этим уравнением необходимо задать ха — начальный вектор состояния — гауссовский случайный вектор с математическим ожиданием тг к матрицей ковариаций Р0.

Строго говоря, среднее арифметическое представляет собой лишь оценку математического ожидания результата измерения и может стать оценкой истинного значения измеряемой величины лишь после исключения систематических погрешностей. Будучи вычисленным на основе ограниченного числа опытов, среднее арифметическое само является случайной величиной. Математическое ожидание среднего арифметического совпадает с математическим ожиданием результатов ряда измерений, то есть оно является несмещенной оценкой. Кроме того, среднее арифметическое имеет наименьшую дисперсию, то есть оно является эффективной оценкой. Дисперсия среднего арифметического равна

пределении погрешности по совокупности СИ данного типа по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием

В общем случае погрешность измерений х„ зависит от измеряемого значения х. Обычно абсолютную погрешность средства измерений представляют в виде двучленной формулы леи = а + Ьх, где первое слагаемое - аддитивная составляющая погрешности, второе — мультипликативная. Однако в одной партии, поступившей на контроль, колебания контролируемого параметра, и, следовательно, погрешности его измерений будут незначительны. Поэтому примем следующее допущение: f = /СО . Примем также, что плотность распределения погрешности измерений /СО распределена по нормальному закону с математическим ожиданием ти и СКО аи . Тогда

чайных величин с нулевым математическим ожиданием, конечной дисперсией, а также что они взаимно некоррелированны. Часто допускают, что погрешность измерения описывается кор* мальным распределением .

Привито .О'штчть, ,

Совершенно иная картина получается при рассмотрении вопроса с квантово-механической точки зрения. Решение уравнения Шредингера для гармонического осциллятора приводит к системе волновых функций, которые являются математическим описанием состояния системы, и к ряду энергетических уровней, определяемых простым выражением:

Использование технологической группировки. Если крекинг рассматривать как одностадийный процесс типа сырье — продукты, то математическим описанием процесса в адиабатическом реакторе идеального вытеснения будут уравнения материального и теплового балансов для элементарного объема реактора :

Аналогичная ситуация складывается и при расчете процесса в аппарате с восходящим потоком катализатора. Для такого режима можно считать, что как поток углеводородов, так и поток катализатора близки к идеальному вытеснению, и пользоваться математическим описанием вида, приведенного на стр. 99. Одна-

Аппарат с продольным перемешиванием. В соответствии с математическим описанием такого аппарата уравнение материального баланса для индикатора имеет вид:

Видно, что совпадение результатов расчета и эксперимента удовлетворительное и приведенным выше математическим описанием можно пользоваться для оптимизационных расчетов и управ-

Если процесс происходит на поверхности фаз и изменяется объемный состав только одной фазы , то математическим описанием процесса будет система уравнений балансов для этой последней фазы.

Аппарат с продольным перемешиванием. В соответствии с математическим описанием такого аппарата уравнение материального баланса для индикатора имеет вид:

Если крекинг рассматривать как одностадийный процесс типа «сырье — v продукты», то математическим описанием процесса в адиабатическом реакторе идеального вытеснения будут уравнения материального и теплового балансов для элементарного объема реактора dV:

Это уравнение является математическим описанием процесса распространения тепла в движущейся среде одновременно теплопроводностью и конв.екцией. Для полного математического описания процесса конвективного теплообмена это уравнение должно быть дополнено уравнением, характеризующим условия на границе раздела движущейся среды и твердого тела.

Критериальное уравнение конвективной диффузии. Выведенное дифференциальное уравнение является математическим описанием процесса перемещения вещества в жидкой фазе конвективной диффузией. Для полного математического описания процесса это уравнение должно быть дополнено уравнением, характеризующим условия на границе рассматриваемой фазы. Количество вещества, перемещающегося из фазы в фазу у границы, можно определить исходя из основного закона конвективной диффузии:

Уравнение характеризует условия на границе рассматриваемой фазы и вместе с уравнением является математическим описанием процесса перемещения вещества конвективной диффузией.