Главная -> Словарь

Математической статистики

Известны попытки математического моделирования процесса КР и прогнозирования времени наработки до отказа магистральных газопроводов. Так, например, У.Л. Мерсер с помощью математической обработки результатов усталостных испытаний, получив эмпирическую зависимость длины трещины от времени, нагрузки и температуры, сделал попытку распространить эту модель для количественного описания процесса КР

Коэффициент интенсивности напряжения рассчитывался в соответствии с общепринятой методикой. Подбор эмпирических коэффициентов уравнения Пэриса проводился путем анализа экспериментальных точек на каждую кривую методом наименьших квадратов . При этом была обнаружена высокая степень корреляции с результатами исследований, проведенных ранее в условиях защиты морских сооружений . Было установлено, что в модельной среде замедлялся рост коррозионно-усталостных трещин по сравнению с их интенсивностью на воздухе, по-видимому, вследствие затупления трещины в результате электрохимического растворения металла в ее вершине с последующей его пассивацией. При наложении потенциалов, соответствующих регламентированным значениям катодной защиты, увеличивалась длительность периода до зарождения трещины. Найденные в результате математической обработки значения эмпирических коэффициентов уравнения Пэриса приведены в таблице 5.1 .

и использовании концепций среднего диаметра молекул сырья и среднего диаметра пор катализатора не позволяют их считать достаточно строгими относительно физико-химических принципов, положенных в основу механизма протекающих реакций. Тем не менее они вполне применимы для обработки результатов испытания различных образцов катализатора в стандартных условиях и на .базе упрощенного математического анализа проводить отбор наиболее эффективных образцов. Естественно, для обеспечения возможности проведения математической обработки необходимо определять все физико-химические показатели сырья и катализатора, включенные в представленные выше зависимости. Также необходимо располагать результатами экспериментов, проводимых для оценки параметров уравнений формальной кинетики. В частности, кажущаяся константа скорости реакции в уравнении , и может быть определена из уравнения или и использована в дальнейшем для определения неизвестных параметров уравнений диффузионной кинетики. К числу таких параметров, определение которых представляется сложным, могут быть отнесены Л,- и Д» . В целом комплексное использование методов формальной и диффузионной кинетики для обработки результатов экспериментов по исследованию процессов каталитического гидрооблагораживания нефтяных остатков позволяет получить более надежные результаты как для разработки технологии, так и для подбора эффективных катализаторов. В зарубежной литературе последних лет появились ряд публикаций, посвященных вопросам поиска оптимальной поровой структуры катализаторов для процессов каталитического гидрооблагораживания нефтяных остатков с применением математических методов, основанных на принципах диффузионной кинетики . Наиболее интересные результаты получены на базе развиваемых в последнее время представлений о протекании основных реакций в режиме конфигурационной диффузии. Учитывая большое влияние на эффективность используемых катализаторов накопления в порах отложений кокса и металлов, необратимо снижающих активность катализаторов, наибольшее внимание уделяется анализу закономерностей изменения физико-химических свойств гранул катализатора в процессе длительной эксплуатации. В качестве примера рассмотрим результаты анализа влияния размера пор катализаторов на скорость деметаллизации нефтяных остатков . Авторы предложили следующую зависимость для определения скорости деметаллизации с учетом физических свойств катализатора и времени его работы: „

Тяжелые нефтяные фракции и остатки, являясь весьма специфическими объектами, могут быть подробно и достоверно исследованы только с привлечением современных физико-химических методов анализа, путем комбинирования их с традиционными стандартными методами исследования, использования разделения сложных многокомпонентных смесей на узкие химические группы и математической обработки полученной информации.

Показатели надежности, полученные по данным эксплуатации, являются статистическими величинами, так как процесс появления отказов носит случайный характер. Задача математической обработки эксплуатационных данных заключается в том, чтобы подобрать такой теоретический закон распределе-

о —упрощенная модель для приблизительных расчетов; б — более сложные модели, пригодные для простой математической обработки; в —модели, поясняющие образование трещин

Разработка макрокинетической модели позволяет путем математической обработки итогов эксперимента в меньшем масштабе предсказать результаты процесса при его осуществлении в более крупном масштабе .

В результате графической и математической обработки результатов получены следующие зависимости относительной скорости движения газа и частиц:

10. Г утер Р. С., Овчинский Б. В. Элементы численного анализа и математической обработки результатов опыта. М., Наука, 1970. 432 с.

При контроле точности отверстия измеряют, как правило, расстояние между двумя противоположно расположенными точками поперечного сечения. .После соответствующей математической обработки результатов измерений определяют отклонения от крутости, цилиндричности, прямолинейности оси в соответствии с правилами, приведенными в ГОСТ 24642-81.

Тяжел«е; йефтяные фракции и остатки, являясь весьма специфическими объектами, могут быть подробно и достоверно исследованы! только с привлечением современных физико-химически* методов анализа, путем комбинирования их с традиционными стандартными методами исследования, использования разделения сложных многокомпонентных смесей на узкие химические группы и математической обработки полученной ино)юрмации.

Полученное соотношение позволило обосновать с позиций математической статистики возможность перехода к интегральным скоростным показателям КР. Такой подход априорно был использован при построении феноменологической модели.

В соответствии с ГОСТ 25.502-79 испытаниям подверглось по десять одинаковых образцов на каждую экспериментальную точку. Обработка результатов проводилась стандартными методами математической статистики .

Вероятностные модели описывают стохастические процессы. При построении этих моделей используются методы математической статистики и теории вероятности.

10. Применение методов математической статистики при оценке точности детерминированного описания процесса......... 42

11. Примеры использования методов математической статистики при анализе и планировании исследований............ 45

10. ПРИМЕНЕНИЕ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ПРИ ОЦЕНКЕ ТОЧНОСТИ ДЕТЕРМИНИРОВАННОГО ОПИСАНИЯ ПРОЦЕССА

Одной из важных задач применения математической статистики является определение доверительной области кинетических параметров физико-химического процесса. Эти параметры определяются по экспериментальным данным, причем в соответствие эксперименту ставится математическая модель с неизвестными параметрами k^, ..., kr:

11. ПРИМЕРЫ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ ПРИ АНАЛИЗЕ И ПЛАНИРОВАНИИ ИССЛЕДОВАНИЙ

1. Смирнов Н. В., Дупин-Барковский И. В. Краткий курс математической статистики для технических приложений. М., «Наука», 1965. 436 с.

Используя методы математической статистики, можно получить систему уравнений, связывающих выходные переменные процесса с входными в виде полиномов — уравнений регрессии, которая и представляет собой математическое описание процесса. Использование методов математической статистики для описания химико-технологических процессов рассмотрено .в главе I.

При описании процессов переработки сложных смесей нельзя отказаться от использования эмпирических методов или методов математической статистики: приходится рассчитывать не только физико-химические, но и технические характеристики веществ , которые могут быть связаны с характеристиками процесса эмпирическими, в том числе регрессионными, уравнениями.