Главная -> Словарь

Математического моделирования

Математическое выражение для определения температуры, эквивалентной средней скорости неизотермических процессов, выведено в предположении, что изменение температуры процесса является прямолинейным. При небольших перепадах температур такое допущение не дает заметных погрешностей. В случае же больших перепадов температур зону реакции разбивают на ряд участков, на каждом из которых принимают прямолинейное изменение температуры.

Математическое выражение энтальпии получено из основного уравнения в виде

женный на рис. 4. Каждая точка на этом рисунке представляет собой математическое выражение, включающее одну или несколько силовых постоянных и массы атомов углерода и водорода. Точки вдоль главной диагонали включают также частоты колебаний. Каждый квадрат на диаграмме представляет собой множитель векового уравнения. Так как произведение множителей равно нулю, то каждый из них также должен быть равен нулю. Поэтому диаграмма представляет собой три линейных уравнения, одно из которых повторяется, пять квадратных уравнений , одно кубическое и одно уравнение четвертой степени .

В обычных прямоугольных координатах зависимость скорости сдвига от напряжения сдвига выражается прямой линией для ньютоновского течения и кривой — для неныотоновекого . В логарифмических координатах эти зависимости выражаются прямыми, а их математическое выражение имеет вид

Обозначая объемные концентрации извлекаемого вещества в ра-финатной фазе через q, в экстрактной фазе — через с2, получим следующее математическое выражение закона равновесного распределения извлекаемого вещества:

между диаметром поры и средней длиной свободного пробега молекулы. Если средняя длина свободного пробега молекул больше диаметра поры, то столкновения между молекулами будут происходить реже, чем столкновения молекул со стенками поры. Хотя общие законы диффузии при этом сохраняются, коэффициент диффузии получает иное математическое выражение. Кнудсен показал, что в этом случае коэффициент диффузии определяется уравнением

В общем случае /С/ зависит от давления, температуры и свойств компонента . Уравнение представлеят собой математическое выражение закона Рауля — Дальтона. 'Оно определяет отношение между концентрациями паровой и жидкой фаз при равновесии. Уравнение можно записать также в другом виде, использовав правило аддитивности парциальных давлений

жидких тел) и на своих многочисленных опытах, дал математическое выражение закону жидкостного трения и предложил для практического пользования ф-лу:

* Гиль и Коутс дали следующее математическое выражение для константы вязкости удельного веса:

Математическое выражение , формулирующее таким способом общий закон физики, представляет собой дифференциальное уравнение, описывающее течение изучаемого процесса в любом элементарном объеме в любой момент времени.

В целом ряде работ советских углехимиков отмечалось, что с увеличением содержания общей серы в каменных углях возрастает содержание как пиритной, так и органической серы. Математическое выражение зависимости между содержанием органической и пиритной серы в каменных углях было сформулировано Каминским и др.:

Известны попытки математического моделирования процесса КР и прогнозирования времени наработки до отказа магистральных газопроводов. Так, например, У.Л. Мерсер с помощью математической обработки результатов усталостных испытаний, получив эмпирическую зависимость длины трещины от времени, нагрузки и температуры, сделал попытку распространить эту модель для количественного описания процесса КР

Анализ является важнейшим этапом проектирования процессов перегонки и ректификации и характеризуется определением оптимальных режимных параметров процесса и конструктивных размеров аппаратов при заданных технологических требованиях и ограничениях на процесс. Анализ сложных систем ректификации проводится методом декомпозиции их на ряд подсистем с детальным исследованием полученных подсистем методом математического моделирования. Проведение анализа сложных систем возможно также при одновременном решении всех уравнений си-стемы с учетом особенностей взаимного влияния режимов разделения в каждом элементе системы. Последний метод анализа является более перспективным для однородных систем сравнительно небольшой размерности, так как в этом методе не требуется рассмотрения сложной проблемы оптимальной декомпозиции системы.

Влияние состава сырья и различных параметров процесса на качество продуктов стабилизации изучалась в работе методом математического моделирования процесса с помощью ЭВМ на основе потарелочного метода расчета полной колонны с отбором сжиженного газа и сухого газа в качестве дистиллята и стабильного бензина в остатке. Материальный баланс процесса для типичного состава сырья приведен ниже :

Питание в деэтанизатор по проекту предусмотрено подавать на 1-ю, 14-ю и 15-ю тарелки, считая сверху. Всего в колонне принято 38 тарелок. Для определения оптимальных условий процесса методом математического моделирования на основе полной кинетической модели процесса изучалось влияние числа вводов питания, расхода потоков питания и температуры нижнего потока на вели-

Вопросам математического моделирования посвящено большое число работ, перечень некоторых из них приведен в списке литературы. Однако, сравнительно небольшой тираж учебной литературы по математическому моделированию и отсутствие единого учебника для студентов, специализирующихся в области автоматизации нефтеперерабатывающей и химической промышленности, побудило автора к написанию данного учебного пособия.

Конечной целью математического моделирования является получение передаточных функций объектов управления, определение оптимальных областей управления и разработка АСУТП.

Сущность математического моделирования заключается в том, что деформация модели процесса изучается не на физической модели, а непосредственно на математической модели с применением ЭВМ.

С позиций системного подхода математическое моделирование можно рассматривать как итеративный процесс, протекающий в три этапа: I) формализация изучаемого процесса - составление математического описания его модели; 2) разработка алгоритма, моделирующего изучаемый процесс; 3) установление адекватности чодели изучаемому объекту. Метода математического моделирования позволяют исследовать различные варианты аппаратурного оформления процесса, изучить его основные особенности и вскрыть резервы усовершенствования. При этом всегда гарантируется отыскание оптимальных решений в рамках используемой математической модели.

15. Кафаров В. В., Бояринов А. 'А., Ветохин В. Н. Методы математического моделирования в процессах ректификации.- Теорет. основы хим. технологии, 1967.- Т. I.- № I,- С. 47-72.

23. Корсаков-Богатков С. М. Химические реакторы как объекты математического моделирования.- М.: Химия, 1967.- 223 с.

В последние годы появилось значительное число публикаций, посвященных.решению проблем математического моделирования слоя катализатора с учетом дезактивации, факторов массоперено кинетики основных реакций и пр. В ряде случаев эти модели включают многие показатели физико-химической характеристики сырья !i катализатора- вытекающие из необходимости численного решения уравнений, описывающих распределение ;I.""KTI«-. 0рОв по радиусу гранулы и по высоте