Главная -> Словарь

Неизвестных коэффициентов

Эти константы имеют размерность обратной секунды и содержат неизвестные параметры-начальный радиус и удельную поверхность коксовых гранул. Поскольку в экспериментах исследовались образцы катализатора с начальной закоксованностью от 1 до 6% , R0 и S$ не являются постоянными величинами. Для устранения неоднозначности константы были пересчитаны с помощью зависимостей . Для удобства такого пересчета были выбраны в качестве некоторых стандартных -начальный радиус и удельная поверхность коксовых гранул для катализатора с начальной закоксованностью q$ = 3% . Тогда при расчете выжига кокса с qfc, отличной от q?, достаточно умножить кинетические константы /q — ks на сомножитель S?/SJ = = 2/3 а ^б — /с7-на сомножитель 1/3- Численные значения

Далее из равенства выделяют m независимых уравнений и получают из них m выражений скоростей реакции через концентрации и весовые коэффициенты. Полученные выражения подставляют в оставшиеся k — т уравнений. Система из k — m уравнений содержит неизвестные параметры, которые являются функциями только неизвестных весовых коэффициентов.

= Т — неизвестные параметры, которые необходимо определить по результатам эксперимента; у — значение выходной величины; М—математическое ожидание у при условии, что xi, ..., xk приняли конкретные значения.

где 6 =Т и а2 — неизвестные параметры, а Х = = —матрица известных коэффициентов .

Задача состоит в том, чтобы оценить неизвестные параметры {0} по результатам наблюдений {у}.

где {6} — неизвестные параметры; {«} — входные переменные. Оценки координат экстремума определяются как отношения двух нормально распределенных величин

приборах; 6 — неизвестные параметры модели объекта; \ — слу

Коэффициенты в линейных уравнениях типа — мож но определить методом регрессионного анализа . Для иллю страции его использования к решаемой задаче рассмотрим опре деление неизвестных коэффициентов в уравнении . Перепи шем его в виде

где уi э — экспериментальное значение у в i-том опыте, k — число опытов, использованное для определения неизвестных коэффициентов теоретического уравнения. Сравнение расчетных дисперсий, найденных по различным уравнениям, с помощью критерия Фишера позволит выбрать наиболее точное уравнение .

При р = 4 для определения пяти неизвестных коэффициентов b линейного уравнения ставится восемь опытов, хотя достаточно шести. Поэтому при большем числе переменных целесообразно использовать реплики большей степени дробности, например для пяти переменных — четверть-реплику. В нее войдет 1/4-25 = _ 25-2 _ g экспериментов, в которых нужно найти шесть неизвестных. Эту реплику получим из полного факторного экспери-

Такой подход весьма эффективен при управлении смешением, так как уравнение содержит мало неизвестных коэффициентов фц. Однако эмпирический характер уравнения требует постоянного определения коэффициентов р;/- при изменении свойств компонентов . Кроме того, модель не учитывает влияния присадки.

В этом случае для определения пяти неизвестных коэффициентов Ъ линейного уравнения ставится восемь опытов, хотя достаточно шести. Поэтому при большем числе переменных целесообразно использовать реплики большей степени дробности, например

Для определения параметров alt az, ...ccfc исходное кинетическое уравнение заменяют системой моментных уравнений , число которых совпадает с числом неизвестных коэффициентов.

где «!, а2, ос3, ... — неизвестные коэффициенты, определяемые экспериментально. В этом случае число необходимых опытов будет равно числу неизвестных коэффициентов.

Частично эти недостатки устранены с появлением работы , где путем анализа свойств матрицы весовых коэффициентов получена группа условий, дополняющих общее их число до тХК, вследствие чего число условий оказывается равным числу неизвестных коэффициентов v (p.

Известно множество разнообразных полиномиальных моделей каталитического крекинга, каждая из которых адекватна конкретной реализации процесса и в конкретных условиях его протекания. Так в работе предложена регрессионная модель выхода бензина каталитического крекинга, линейная как относительно идентифицируемых неизвестных коэффициентов модели, так и относительно аргументов. В качестве независимых переменных модели используются расходы сырья, рисайкла и шлама, температура и уровень кипящего слоя в Р1 и температура подогрева сырья. Модель справедлива в узкой области изменения переменных.

Достоинствами моделей второй группы является их сравнительная простота и линейность относительно неизвестных коэффициентов модели, что позволяет использовать аналитические методы для идентификации этих моделей и их адаптации к изменяющимся условиям проведения процесса. При этом задача адаптации модели к изменению свойств сырья облегчается тем, что наблюдаемые показатели этих свойств удается включить в модель в явном виде.

Какой бы полной ни была математическая модель процесса каталитического крекинга, всегда имеются неучтенные факторы, тем более, что, как отмечалось выше, ряд переменных состояния вовсе не поддается наблюдению. Это обстоятельство обусловливает необходимость определения неизвестных коэффициентов модели по экспериментальным данным, хотя их в некоторых случаях можно было бы рассчитать, пользуясь литературными источниками. При этом коэффициенты модели, найденные по экспериментальным данным, несут двойную смысловую нагрузку: с одной стороны они являются количественной характеристикой конкретного физико-химического процесса, с другой — отражают влияние на процесс ненаблюдаемых возмущений.