Главная -> Словарь

Нелинейного программирования

Точный термодинамический - расчет ректификации нефтяных смесей представляет довольно сложную вычислительную задачу из-за сложности технологических схем разделения, используемых в промышленности, большого числа тарелок в аппаратах, применения водяного пара или другого инертного агента, из-за необходимое^ дискретизации нефтяных смесей на большое число условны* компонентов и вследствие нелинейного характера зависимости констант фазового равновесия компонентов и энтальпий потоков от температуры, давления и состава паровой и жидкой ф-is, особенно для неидеальных смесей. Таким образом, основная сложность расчета ректификации нефтяных смесей заключается в высокой размерности общей системы нелинейных уравнений. В связи с этим для разработки надежного алгоритма расчета целесообразно понизить размерность общей системы уравнений, представив непрерывную смесь, состоящей из ограниченного числа условных

Величины Cj и Cg находятся путем решения системы двух нелинейных уравнений и , исходя из условий:

1.6. Классификация методов решения систем нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации

3.2. Выбор независимых переменных и методов решения системы нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации в сложных разделительных

Приложение!. Аналитические частные производные системы нелинейных уравнений, описывающие процесс

П.1.1. Определение аналитических производных при решении системы нелинейных уравнений, описывающий процесс ректификации, дифференциальным методом при

П. 1.2. Определение аналитических производных при решении системы нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации, дифференциальным методом

Обща)! система уравнений, описывающая процесс ректификации многокомпонентных смесей, состоит из уравнений общего, покомпонентного материального и теплового балансов по всем тарелкам, уравнений фазового равновесия и материального баланса для каждой фазы. Способы группирования исходных уравнений определяют выбор независимых переменных, относительно которых составляется система нелинейных уравнений математического описания процесса разделения. От раздельного или совместного решения системы уравнений зависит возможность решения задач высокой размерности на ЭВМ. При совместном решении используется больший объём информации чем при раздельном. Для совместного решения системы нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации нефтяных смесей, необходимы наиболее эффективные методы сходимости, чем при раздельном. При раздельном решении часть переменных может быть закреплена, или линеаризована в процессе расчёта .

В работе представлен метод расчёта ректификации многокомпонентных смесей, основанный на совместном решении системы уравнений, описывающих процесс. При этом независимые переменные - температуры, потоки жидкости и пара на тарелках определяются методом 6,123))), дающим квадратичную сходимость в окрестности корня. Показано , что использование для этой цели метода Бройдена позволяет ускорить поиск решения в 1,5-2 раза. Совместное решение общей системы уравнений этим методом обеспечивает устойчивую сходимость к решению системы нелинейных уравнений., описывающих процесс ректификации в сложных колоннах. Однако приходится выполнять большой объём вычислений для определения частных производных от невязок материального и теплового балансов по выбранным 2N независимым переменным. В монографии рассмотрены различные способы определения этих производных. С целью избежания громоздкости вычислительных операций в работе предлагается учитывать влияние возмущения температур и потоков жидкости только на соседних тарелках, при этом для повышения точности определения направления градиента при сходимости к решению и сокращения вычислительных операций используются аналитически вычисленные частные производные. В работе предлагается учитывать влияние возмущения лишь на своей j-ой тарелке. Этот метод, очевидно, требует минимального объёма вычислений, однако проигрывает в надёжности и достоверности результатов расчёта при решении сложных задач.

В работе приводится метод сопряжённых возмущений, являющийся наиболее эффективным при обращении матриц частных производных, системы нелинейных уравнений процесса разделения большой размерности для схем, описываемых матрицами с большим количеством нулей. Суть метода в разбиении системы уравнений и соответственно неизвестных на блоки и разложении обратной матрицы в ряд по степеням малой скалярной величины. При этом, вычисление обратной матрицы осуще-

Довольно сложной задачей является расчёт сложных разделительных систем, в частности, расчёт систем связанных колонн. Если система колон!:! имеет последовательно-параллельную схему соединения, то её расчёт не вызывает затруднений и выполняется последовательно - расчётом отдельных колонн известными методами. Расчёт затрудняется, если система колонн связана ре-циклическими потоками. Сложность заключается в необходимости решать общую систему нелинейных уравнений процесса высокого порядка и системы линейных уравнений, имеющей большое количество ненулевых коэффициентов.

Алгоритмические методы синтеза технологических схем предполагают использование известных методов оптимизации: динамического, линейного и нелинейного программирования. Сущность

Решение поставленной задачи выполнено с помощью нелинейного программирования. Эффективность работы абсорбера оценивали с помощью критерия приведенных затрат

Рецептура товарного бензина основывается на показателях качества имеющихся компонентов и задании заводу по выпуску отдельных марок бензинов. Находят наиболее целесообразное и экономически выгодное соотношение компонентов для каждой •партии бензина. Задача оптимизации компонентного состава товарных бензинов решается с помощью ЭВМ методом линейного или нелинейного программирования. С помощью ЭВМ при оптимизации учитывают наибольшее число факторов.

Вместе с тем, как отмечено выше, математические описания процессов смешения могут быть и нелинейными. Как правило, при смешении бензинов нелинейными являются зависимости для расчета октановых чисел, давления пара и величин, определяющих фракционный состав. Для поиска оптимума в таких случаях можно применять методы нелинейного программирования . Однако они достаточно сложны, а в случае значительного числа пере-менных требуют очень больших затрат машинного времени. Поэтому и в тех случаях, когда среди ограничений имеются нелинейные уравнения, стараются применить методы линейного программирования, прибегнув к линеаризации.

Более подробно операции методов нелинейного программирования рассмотрены в работе ; обзор методов, которые были применены при расчете смешения бензинов, приведен в работе . Следует отметить, что чем более точной является модель смешения, тем выше эффект от оптимизации; поэтому в работах последних лет пользуются преимущественно методами нелинейного программирования. В настоящее время созданы и успешно эксплуатируются автоматизированные системы оптимального приготовления товарных бензинов .

Репептура товарного бензина основывается на показателях качества имеющихся компонентов и задании заводу по выпуску отдельных марок бензинов. Находят наиболее целесообразное к экономически выгодное соотношение компонентов для каждой партии бензинов. Задача оптимизации компонентного состава товарных бензинов решается с помощью ЭШ методом линейного или нелинейного программирования. С помощью ЭЖ при оптимизации учитывают наибольшее число факторов.

При использовании интегрально-гипотетического принципа синтеза ХТС задача синтеза ТС формализуется как задача о назначениях , основной предпосылкой которой является равенство значений тепловых нагрузок для всех ТА системы . Исходные технологические потоки декомпозируются на тепловые элементы с равным количеством тепла и для этих тепловых элементов составляется ГОТС тешюобменной системы. Для решения задачи синтеза ТС как ЗОН используются методы дискретного линейного и нелинейного программирования.

Решение поставленной задачи выполнено с помощью нелинейного программирования. Эффективность работы абсорбера оценивали с помощью критерия приведенных затрат

3. На основе принципа максимума Понтрягина для дискретных процессов получены необходимые условия оптимального проектирования многослойных КА в схеме с рециркуляцией отработанного газа. В качестве критерия оптимальности принят минимум объема контактной массы в аппарате. Предложен алгоритм решения оптимизационной задачи, обладающий большей простотой по сравнению с прямыми алгоритмами нелинейного программирования.

При использовании интегрально-гипотетического принципа синтеза ХТС задача синтеза ТС формализуется как задача о назначениях , основной предпосылкой которой является равенство значений тепловых нагрузок для всех ТА системы . Исходные технологические потоки декомпозируются на тепловые элементы с равным количеством тепла и для этих тепловых элементов составляется ГОТС тешюобменной системы. Для решения задачи синтеза ТС как ЗОН используются методы дискретного линейного и нелинейного программирования.

В работах \1, 2))) описана стратегия использования методов нелинейного программирования при оптимизации коэффициентов единого уравнения состояния и характеристических параметров веществ: критических температуры и плотности, фактора ацентричности. На основании изложенного в алгоритма разработан пакет прикладных программ, позволяющий на основе заданной экспериментальной информации уточнять коэффициенты обобщенного единого уравнения Старлинга-Хана и характеристические параметры индивидуальных веществ. Для чистых веществ могут быть использованы данные о плотности, изобарной теплоемкости и данные о давлении насыщения и ор-тобарических плотностях. Соответственно для смесей задастся данные о плотности, изобарной теплоемкости и о составе равновесных фаз.