Главная -> Словарь

Случайных процессов

Случайные погрешности. При проведении с одинаковой тщательностью и в одинаковых условиях повторных измерений одной и той же постоянной, не изменяющейся величины мы получаем результаты измерений, некоторые из которых отличаются друг от друга, а некоторые совпадают. Такие расхождения в результатах измерений говорят о наличии в них случайных погрешностей. Случайная погрешность возникает при одновременном воздействии многих источников. Каждый из этих факторов оказывает незаметное влияние на результат измерения, но их суммарное воздействие может оказаться достаточно сильным. В разные моменты времени эти факторы проявляют себя по-разному, без закономерной связи между собой, независимо друг от друга. Такой характер влияния каждого фактора приводит к тому, что и суммарное их воздействие, проявляющееся в заметных расхождениях результатов отдельных измерений, не имеет закономерной связи с результатами измерений в предыдущие и последующие моменты времени. Это и дало основание говорить о случайных погрешностях этих измерений.

В теории вероятностей и математической статистике разработаны математические методы изучения случайных величин. Теория случайных погрешностей, использующая математический аппарат этих научных дисциплин, основывается на рассмотрении погрешностей, изменяющихся при повторных измерениях, как случайных величин.

Случайные погрешности могут быть любыми как по значению, так и по знаку. То или иное значение случайной погрешности может появиться с некоторой вероятностью, которая является количественной оценкой объективной возможности его появления. Вероятность достоверного события равна 1, а вероятность невозможного события - 0. События, которые могут произойти, а могут и не произойти, имеют вероятности появления больше нуля и меньше единицы. Важнейшей характеристикой случайных погрешностей

Функция распределения является универсальным способом описания поведения случайных погрешностей. Однако для определения функций распределения необходимо проведение весьма кропотливых экспериментальных исследований. Поэтому к такому способу описания случайных погрешностей прибегают иногда при исследовании принципиально новых мер и измерительных приборов. Значительно чаще бывает достаточно охарактеризовать случайные погрешности с помощью ограниченного числа специальных па-

Важнейшим параметром распределения случайных погрешностей является дисперсия D, которая характеризует их рассеивание относительно центра распределения. Значительно удобнее пользоваться для характеристики этого свойства распределения параметром а, который называется средним квадратическим отклонением погрешности и равен квадратному корню из дисперсии

Все сказанное ранее относится к случаю, когда доказано, что закон распределения случайных погрешностей нормальный и известен параметр его распределения - СКО. Однако в большинстве случаев производится ограниченное количество измерений и СКО неизвестно. При обработке результатов таких измерений необходимо определить оценки истинного значения измеряемой величины и СКО.

Причинами больших погрешностей могут быть внезапные и кратковременные изменения условий измерений или оставшиеся незамеченными неисправности в аппаратуре. Несмотря на то, что появление очень больших случайных погрешностей теоретически маловероятно, например, четыре на 1 млн. измерений, они все же возможны. Не исключена возможность, что уже одно из первых измерений будет содержать такую погрешность. Теоретически кривая распределения по мере увеличения значения 8 только асимптотически приближается к оси абсцисс. Практически же очень большие погрешности из ряда результатов исключаются как нехарактерные. Учет их при ограниченном числе наблюдений мог бы исказить результат в значительно большей степени, чем это соответствует действительности, и чем это было бы при неограниченно большом числе наблюдений.

Таким образом, относительная погрешность поверяемой ТПУ представляет собой символическую сумму относительных погрешностей аргументов, входящих в уравнение измерения . Формула является формальной математической моделью погрешности ТПУ. Однако пользоваться ею в таком виде нельзя, поскольку простое арифметическое сложение погрешностей приводит к чрезмерному завышению суммарной погрешности. Поэтому необходимо, проанализировав все её составляющие, выделить систематические, случайные, раздельно их суммировать и составить композицию суммарной погрешности ТПУ. В основном применяются два способа суммирования систематических и случайных погрешностей СИ . По первому способу определяют границы систематической и случайной составляющих и суммируют их арифметически, то есть

где S0, S0, ... , S0 ~ СКО случайных погрешностей величин х\, Х2, ... , х„. На практике чаще применяется первый способ суммирования систематических и случайных погрешностей как более простой, хотя он даёт несколько завышенный результат.

Требования к характеристикам погрешностей средств измерений, как правило, устанавливают в виде двухсторонних симметричных границ . Следовательно, при анализе статистических ошибок поверки необходимо в формулах , принять Д, =-Д, Д2 = Д. Кроме того, в этом случае меняется смысл характеристик распределений т и ти, а и ои. При оценке статистических ошибок контроля рассматривается конкретный узел учета, то есть некоторый вполне определенный экземпляр средства измерений. Поэтому т и а являются моментами распределения контролируемого параметра не всей продукции данного вида, выпускаемой в стране, а только той ее части, которая проходит через этот узел учета. Аналогично ти и ои являются моментами распределения погрешности измерений этого параметра с помощью конкретного экземпляра средства измерений. При оценке статистических ошибок поверки задача ставится иначе - рассматриваются не конкретные экземпляры средств измерений, а совокупности средств измерений данного типа, эксплуатируемые в стране, регионе или предприятии. Поэтому в данном случае т и ти являются математическими ожиданиями распределения систематических погрешностей поверяемых средств измерений и средств их поверки по совокупностям средств измерений соответствующих типов. Точно так же с и аи, как СКО распределения сумм систематических и случайных погрешностей поверяемых средств измерений и средств их поверки по этим совокупностям средств измерений, вычисляются по формулам:

Для устранения случайных погрешностей при определении относительной плотности, как правило, проводят два параллельных измерения и берут среднее арифметическое при условии, что расхождение между двумя измерениями пе превышает 0,0008.

ния , нужно только согласиться с допущением Норриша , что радикалы СНО, как правило, продолжают цепь и исчезают, не продолжая цепь, лишь в результате случайных процессов. Такое допущение изменяет теоретическое уравнение таким образом, что правая часть уравнения

Для каждой октавной полосы частот установлен допустимый уровень скорости вибрации. Поскольку в реальных вибрационных процессах все параметры вибрации, в том числе и скорость, на каждой частоте изменяются по статическим законам случайных процессов, нормируется среднеквадратичное значение скорости частотной полосы . Значения скорости вибрации выра-

Далее, особое значение в технологии машиностроения имеет моделирование процессов, параметры и характеристики которых изменяются с течением времени. Сюда можно отнести все процессы механической обработки деталей, временные связи технологических процессов, задачи активного контроля размеров. Эти задачи и другие, им подобные, решаются с привлечением аппарата теории случайных процессов .

Каждое значение x случайного процесса, являясь случайной величиной, формально зависит от некоторого элементарного события . Рассматривая случайный процесс при каждом элементарном исходе, мы имеем соответствующую функцию, которая называется реализацией или траекторией или выборочной функцией случайного процесса. Реально наблюдая случайный процесс, мы, фактически, наблюдаем одну из его возможных траекторий. Представим, что имеется некоторая совокупность X всех возможных траекторий и некоторый "механизм случайности" избирает одну из этих функций х . Общая теория случайных процессов имеет несколько частных теорий: стационарных случайных процессов, цепей Маркова, диффузионных процессов. Пользуясь методами теории случайных процессов, можно решать задачи прогнозирования и регулирования.

Известно, что погрешности размеров являются результатом совместного действия ряда факторов, носящих случайный характер , степень влияния которых на процесс механической обработки изменяется в процессе обработки, т. е. с течением времени. При моделировании действия этих факторов использование аппарата случайных процессов позволяет получить гораздо больший объем интересующей информации, чем использование для этой цели лишь одной реализации случайной величины. Теорию случайных процессов применяют также при создании различного рода систем автоматического регулирования, следящих систем.

В теории надежности механических систем свойства материалов и воздействий приняты случайными, поэтому поведение объекта также носит случайный характер. Нормативные требования и технические условия эксплуатации накладывают определенные ограничения на эти параметры. Ограничения могут быть сформулированы в виде условия нахождения некоторого случайного вектора, зависящего от времени и характеризующего качество объекта, в заданной области. Отказам и предельным состояниям соответствуют выходы этого случайного вектора из области допустимых состояний. Таким образом, основная задача теории надежности - оценка вероятности безотказной работы на заданном отрезке времени - сведена к задаче о выбросах случайных процессов. Соединение методов механики материалов и конструкций с теорией случайных процессов составляет основу теории надежности механических систем .

5. Тихонов В.И. Выбросы случайных процессов.-М.; Наука , Ш'и. - Ж. с. .

Речь должна идти только об индивидуальной оценке конфетной колонны. В качестве теоретического инструмента такой оценки в настоящее время используются механика разрушений, теория случайных процессов и т.д. . Однако и при использовании нетрадиционных подходов необходимым этапом является определение причин отказов колонного оборудования.

В теории надежности механических систем свойства материалов и воздействий приняты случайными, поэтому поведение объекта также носит случайный характер. Нормативные требования и технические условия эксплуатации накладывают определенные ограничения па эти параметры. Ограничения могут быть сформулированы в виде условия нахождения некоторого случайного вектора, зависящего от времени и характеризующего качество объекта, в заданной области. Отказам и предельным состояниям соответствуют выходы этого случайного вектора из области допустимых состояний. Таким образом, основная задача теории надежности - оценка вероятности безотказной работы на заданном отрезке времени - сведена к задаче о выбросах случайных процессов. Соединение методов механики материалов и конструкций с теорией случайных процессов составляет основу теории надежности механических систем .

Исследован процесс получения дисперсных систем в полостях АГВ на базе концепции зонного механизма разрушения, предложенный автором. Используя математический аппарат теории случайных процессов показан механизм разрушения дисперсных частиц в условиях стесненного удара, в зонах с высокими сдвиговыми

Условия экстремальной экономики характеризуются степенью неопределенности и нестабильности в информационном обеспечении в процессе принятия решений. Одной из характерных черт является неопределенность спроса на сырьё и вероятностный характер спроса на готовую продукцию, неопределенность внешних факторов . В теории математического моделирования для отражения случайных процессов применяется аппарат стохастического программирования. В качестве примера берется постановка задачи в так называемой М-постановке, где происходит максимизация математического ожидания целевой функции. Основные понятия теории вероятности были приведены ранее в главе 3, а сама модель непосредственно представлена в главе 4, при этом указано, что данная