Главная -> Словарь

Случайной величиной

Случайная составляющая погрешности ТПР проявляется в том, что значения коэффициента преобразования, определенные в одних и тех же условиях, различны, причем предсказать измеряемое значение невозможно. При современных требованиях к точности измерений количества нефти на УУН их также необходимо учитывать. Характеристика случайной составляющей погрешности - СКО является важнейшим критерием качества изготовления ТПР. Поэтому она должна нормироваться и контролироваться при выпуске из производства и в процессе эксплуатации.

От методики определения случайной составляющей погрешности ТПР зависит объем измерений и методика поверки. Методика должна обеспечивать достоверную оценку СКО случайной погрешности при минимально возможном объеме измерений. Излишний объем измерений, не повышая точности оценок, приводит к неоправданному расходу вре-

мени и средств. Рассмотрим пути совершенствования методики поверки ТПР. В действующих до 1985 г. методиках было принято проводить 11 измерений в каждой точке диапазона расходов, чтобы достоверно оценить СКО случайной составляющей погрешности ТПР . При этом исходили из предположения о возможной зависимости СКО от расхода. Поэтому СКО определяется во всех точках и за СКО ТПР в диапазоне принимается ее максимальное значение. Никаких исследований зависимости СКО от расхода и закона распределения случайной погрешности ТПР в то время не проводилось. Для обоснованного определения объема измерений и характеристик погрешности эти вопросы необходимо было исследовать.

Теперь оценим закон распределения случайной составляющей погрешности ТПР. Предположим, что случайные погрешности ТПР имеют нормальное распределение. Для проверки этой гипотезы были проанализированы результаты поверок ТПР. Были выбраны произвольно протоколы 115 поверок ТПР типов "Турбоквант" с Dy 100, 150, 200, 250, 400 мм, "МИГ", "Смит" с Dy 150, 200 мм и определены случайные составляющие погрешности для всех типов ТПР по формуле

По результатам поверок были вычислены значения основного параметра нормального распределения - СКО случайной составляющей погрешности для различных типов ТПР по формуле

С учетом изложенного может быть предложена следующая методика определения случайной составляющей погрешности ТПР :

Затем определяется СКО случайной составляющей погрешности по формуле .

значение СКО случайной составляющей погрешности,

Для реализации преимуществ, присущих ТПУ, необходимо правильно определить метрологические характеристики и обеспечить их постоянство при эксплуатации. Основные метрологические характеристики ТПУ: объем калиброванного участка - FO, СКО случайной составляющей погрешности - 8, основная погрешность определения объема - 8о. При оценке достоверности определения объема дополнительно используют: характеристику отсутствия протечек жидкости и сходимости результатов измере-

Погрешность ТПУ включает систематические и случайные составляющие. Первые переходят к ТПУ от используемых СИ в процессе поверки. Фактическое значение погрешности ТПУ в основном определяется случайной составляющей, так как систематическую составляющую можно считать условно постоянной . СКО случайной составляющей погрешности отдельных экземпляров ТПУ колеблется от 0,002 до 0,025 %. Ниже приведены значения СКО 94 ТПУ.

СКО более 0,02 % свидетельствует о низком качестве изготовления ТПУ. В технической документации ТПУ, как правило, СКО случайной составляющей погрешности не нормируется, но при поверке его необходимо контролировать. За верхнюю границу СКО можно принять значение, равное 0,015 %.

Выразим ошибку определения среднего арифметического значения zc = in— х в единицах s-. Пусть tc — zc/s-, где tc'— отношение двух случайных величин и само является случайной величиной. Отличие ?с от t (((последнее определено соотношением 1 в том, что tc характеризует опшбку средней величины, a t — единичного измерения.

Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин: 1) каждое из измерений уи является нормально распределенной случайной величиной; 2) дисперсия 0 не зависит от уи; 3) независимые переменные х1, ..., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока-

Отметим, что поиск экстремума, когда у является случайной величиной, рассмотрен при анализе планирования эксперимента . Он был основан на определении частных градиентов у по Х((( и шаговом изменении xt в направлении градиента:

Случайный процесс — функция, которая в каждый момент является случайной величиной. Любые п значений , K^a),---, К^я) случай-

то в качестве оценки критерия управления следует принять математическое ожидание от функционала , поскольку хп становится при этом случайной величиной

Строго говоря, среднее арифметическое представляет собой лишь оценку математического ожидания результата измерения и может стать оценкой истинного значения измеряемой величины лишь после исключения систематических погрешностей. Будучи вычисленным на основе ограниченного числа опытов, среднее арифметическое само является случайной величиной. Математическое ожидание среднего арифметического совпадает с математическим ожиданием результатов ряда измерений, то есть оно является несмещенной оценкой. Кроме того, среднее арифметическое имеет наименьшую дисперсию, то есть оно является эффективной оценкой. Дисперсия среднего арифметического равна

случайной величиной, имеет дисперсию, в п раз меньшую дисперсии случайной погрешности. Поэтому в качестве точечной оценки дисперсии среднего арифметического принимается выражение

Остановимся ещё на одном факторе, который может оказать заметное влияние на точность учета нефти - временной стабильности метрологических характеристик ТПР. Анализ результатов поверки ТПР за длительный период показывает, что коэффициент преобразования ТПР от поверки к поверке изменяется. Это изменение проявляется двояко: изменения происходят случайным образом; коэффициент преобразования в постоянных условиях работы плавно нарастает и, достигнув определенного значения, стабилизируется . Случайные изменения коэффициента преобразования вполне естественны, так как он является случайной величиной. Влияние этих изменений можно свести к приемлемому минимуму путем подбора межповерочного интервала и контроля метрологических характеристик ТПР между поверками.

Каждое значение x случайного процесса, являясь случайной величиной, формально зависит от некоторого элементарного события . Рассматривая случайный процесс при каждом элементарном исходе, мы имеем соответствующую функцию, которая называется реализацией или траекторией или выборочной функцией случайного процесса. Реально наблюдая случайный процесс, мы, фактически, наблюдаем одну из его возможных траекторий. Представим, что имеется некоторая совокупность X всех возможных траекторий и некоторый "механизм случайности" избирает одну из этих функций х . Общая теория случайных процессов имеет несколько частных теорий: стационарных случайных процессов, цепей Маркова, диффузионных процессов. Пользуясь методами теории случайных процессов, можно решать задачи прогнозирования и регулирования.

методик для случаев, когда радиус перехода р очень мал или когда этот радиус является случайной величиной вдоль одного и того же шва. Для таких случаев необходимо принять р=0. Такое допущение практически оправдывается, т. к. на сварных швах, выполненных электродуговым способом, действительно имеются места, где параметр р близок к нулю. Кроме того, погрешность при таком допущении идет в запас прочности.

Отклонение случайной величины от своего математического ожидания называют центрированной случайной величиной