Главная -> Словарь

Уравнений относительно

Количественный анализ массопередачи в пористой структуре катализатора и связь ее с наблюдаемыми характеристиками реакций является предметом многочисленных исследований. Общий теоретический подход при анализе рассматриваемых систем, основанный на известных принципах диффузионной кинетики, сводится к выводу уравнений, описывающих одновременное протекание массопереноса и химической реакции на активной поверхности катализатора. При этом учитывается, что реагенты и продукты реакции диффундируют в грануле катализатора в противоположных направлениях.

В последние годы появилось значительное число публикаций, посвященных.решению проблем математического моделирования слоя катализатора с учетом дезактивации, факторов массоперено кинетики основных реакций и пр. В ряде случаев эти модели включают многие показатели физико-химической характеристики сырья !i катализатора- вытекающие из необходимости численного решения уравнений, описывающих распределение ;I.""KTI«-. 0рОв по радиусу гранулы и по высоте

Теоретическое определение скорости цепного процесса сопряжено с известными трудностями. В цепном процессе элементарные реакции каждого звена цепи взаимосвязаны. Для определения скорости цепного процесса необходимо установить пространственно-временную связь между всеми элементарными реакциями, участвующими в процессе. В общем случае подобный подход приводит к системе труднорешаемых сложных дифференциальных уравнений, описывающих скорость изменения концентрации каждого продукта при цепном процессе.

В этом случае из системы дифференциальных уравнений, описывающих цепной процесс, исключаются дифференциальные уравнения, определяющие скорость образования промежуточного продукта, и решение задачи значительно упрощается.

1.6. Классификация методов решения систем нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации

3.2. Выбор независимых переменных и методов решения системы нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации в сложных разделительных

П. 1.2. Определение аналитических производных при решении системы нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации, дифференциальным методом

Обща)! система уравнений, описывающая процесс ректификации многокомпонентных смесей, состоит из уравнений общего, покомпонентного материального и теплового балансов по всем тарелкам, уравнений фазового равновесия и материального баланса для каждой фазы. Способы группирования исходных уравнений определяют выбор независимых переменных, относительно которых составляется система нелинейных уравнений математического описания процесса разделения. От раздельного или совместного решения системы уравнений зависит возможность решения задач высокой размерности на ЭВМ. При совместном решении используется больший объём информации чем при раздельном. Для совместного решения системы нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации нефтяных смесей, необходимы наиболее эффективные методы сходимости, чем при раздельном. При раздельном решении часть переменных может быть закреплена, или линеаризована в процессе расчёта .

В работе представлен метод расчёта ректификации многокомпонентных смесей, основанный на совместном решении системы уравнений, описывающих процесс. При этом независимые переменные - температуры, потоки жидкости и пара на тарелках определяются методом 6,123))), дающим квадратичную сходимость в окрестности корня. Показано , что использование для этой цели метода Бройдена позволяет ускорить поиск решения в 1,5-2 раза. Совместное решение общей системы уравнений этим методом обеспечивает устойчивую сходимость к решению системы нелинейных уравнений., описывающих процесс ректификации в сложных колоннах. Однако приходится выполнять большой объём вычислений для определения частных производных от невязок материального и теплового балансов по выбранным 2N независимым переменным. В монографии рассмотрены различные способы определения этих производных. С целью избежания громоздкости вычислительных операций в работе предлагается учитывать влияние возмущения температур и потоков жидкости только на соседних тарелках, при этом для повышения точности определения направления градиента при сходимости к решению и сокращения вычислительных операций используются аналитически вычисленные частные производные. В работе предлагается учитывать влияние возмущения лишь на своей j-ой тарелке. Этот метод, очевидно, требует минимального объёма вычислений, однако проигрывает в надёжности и достоверности результатов расчёта при решении сложных задач.

Из приведённого литературного обзора следует, что надёжность математической модели зависит от выбора метода решения системы нелинейных уравнений, описывающих проиесс ректификации нефтяных смесей. Исходя из этого, ни»:е приводится краткая характеристика существующих методов решения систем нелинейных уравнений.

1.6. Классификация методов решения систем нелинейных уравнений, описывающих процесс ректификации нефтяных смесей

При решении системы линейных уравнений относительно покомпонентных потоков пара и жидкости по тарелкам для кгждого компонента возникает возможность неточного определения корней 5а счёт машинного округления.

При установлении стационарного состояния Т Ф Т математическое описание переходит в систему нелинейных алгебраических уравнений относительно С и Т. Такая система QO может иметь несколько решений.

Совместное решение обоих уравнений относительно d показывает, что диаметр частиц, переходящих во взвешенное состояние

Умножая правую и левую части исходного кинетического уравнения на V1 и интегрируя по этой переменной, получим следующую систему уравнений относительно моментов tnt

Алгоритмы расчета равновесия жидкость — жидкость — пар и многофазных систем рассмотрены в работах . В них показано, что расчет равновесия жидкость — жидкость как одноступенчатой экстракции является предпочтительным по сравнению с методами решения систем нелинейных уравнений относительно составов фаз.

ния. Эти сопротивления можно описать системой уравнений относительно аг и Ь2:

Взяв отношения С^ /^ и Ссо / ССОг , получили систему двух уравнений относительно х и у :

Совместное решение обоих уравнений относительно d показывает, что диаметр частиц, переходящих во взвешенное состояние '

Приведем цратафе схему этого алгоритма. Рассмотрим систему 'как систему алгео^^еских уравнений относительно неизвестных переменных 11. Построив результанта всех попарно различных полиномов из , получим необходимые и достаточные условия совместности этой системы. Они представляют собой систему полиномиальных уравнений, уже не зависящих от переменной 7^ Повторяя эту проце-

Итоговая система уравнений ,с одной стороны, представляет собой систему нелинейных дифференциальных уравнений, с другой стороны,ее можно .рассматривать как систему линейных алгебраических уравнений относительно некоторых функций констант o^dc), коэффициентами для которых являются известные величины Xt, Х^,..., x и вд коиоанации. Это позволяет провести априорный анализ обратной задачи , на идентифицируемость констант скоростей элементарных стадий. В случае линейности исходной- модели - по Xj_» ^ для определения о^ применяются интегральные методы оценивания параметров 18}, для нелинейного случая предварительная сплайн~8ЛЕ)оксим8ция fficftftftрнцйурряяЕ»йцk д^нймх позволит применить подобные методы. '

нию трех уравнений относительно трех не-