Главная -> Словарь

Уравнений состояния

генерации УВ материнской породой в ГЗН . Палеотемпера-турный анализ показал, что многие нефти, особенно в палеозойских бассейнах, находятся примерно в тех же температурных условиях, при которых проходила генерация УВ в ГЗН. Поэтому для них не характерны катагенные изменения. В Предкавказье отсутствие катагенно измененных нефтей в большинстве нефтегазоносных комплексов объясняется теми же причинами. В палеоценовых и в большинстве залежей кумских отложений температура в залежах не превышала температуры в ГЗН. Степень гипергенного изменения нефтей, которая в отдельных случаях может быть значительной, определяется сочетанием ряда факторов. При одновременном воздействии на нефть процессов дегазации, окисления, биодеградации происходят значительные изменения в составе нефтей. В предгорных альпийских прогибах нефти в молодых среднемиоценовых отложениях, как правило, подвергались сильным гипергенным изменениям. В изученных нами регионах в этих отложениях встречены нефти тяжелые, смолистые, с низким содержанием бензина. Такие нефти известны главным образом на малых глубинах в зоне распространения слабоминерализованных вод. В Прикаспийской впадине сильноокисленные нефти также в основном приурочены к малым глубинам в зонах слабоминерализованных сульфатных вод. Корреляционные связи между составом нефтей и условиями их залегания в зоне гипергенеза показали, что свойства и состав окисленных нефтей в этой зоне тесно связаны с типом вод и глубиной залегания . Это видно из следующих уравнений регрессии: Упл = 0,938—0,000254 Хмин + + 0,0000193 X ^; Упн = 49,37 + 17 Хмин - 0,11 Х^ + 0,023 Хгл; УНА = 36,75 - ОЛ48 Хмин - 0,0036 Х^ + 0,012 Хгл; УСсб.см = 4,15 + + 0,0047 Xcynwj); R = 0,68 — 0,72. Для залежей данной зоны характерны плохие покрышки , что способствовало дегазации нефтей. Наложение двух факторов — дегазации и окисления нефтей — привело к тому, что в зоне идиогипергенеза состав нефти резко изменился и нивелировался.

В последнее время прогнозированию качества углеводородных флюидов и их фазового состояния уделяется все больше внимания. В печати появился ряд работ, касающихся прогнозирования состава нефтей, в которых авторы по-разному подходят к данной проблеме . Одни исследователи в основу прогнозирования кладут геохимическую эволюционную зональность образования жидких и газообразных УВ, другие прогнозируют состав нефтей , исходя из типа 0В нефтематеринских пород и т. д., третьи особое значение придают какому-либо геологическому фактору — глубине, температуре, давлению и т. д. А.Э. Конторович с соавторами, например, предложил прогнозирование состава нефтей проводить на основе признаков, характеризующих нефтесодержание и нефтематеринские породы. Г.Н. Кузнецов для прогнозирования плотности и сернистости нефтей использовал глубины, исходя из уравнений регрессии. С.И. Сергиенко и Г.Т. Юдин прогнозировали физико-химические свойства нефтей по температуре недр, по картам среза на глубинах 4 и 5 км .

Обработка экспериментальных данных осуществлялась с помощью программы, обеспечивающей получение математической модели зависимости выгорания серы от выгорания углерода в виде уравнений регрессии. Полученные коэффициенты регрессии позволяют численно оценить влияние условий процесса и формы используемого катализатора на степень запаздывания выгорания серы от выгорания углерода .

Регрессионный анализ основан на следующих допущениях в отношении экспериментальных величин: 1) каждое из измерений уи является нормально распределенной случайной величиной; 2) дисперсия 0 не зависит от уи; 3) независимые переменные х1, ..., Хр измеряются с пренебрежимо малой ошибкой по сравнению с ошибкой определения у. Наиболее существенно третье допущение. Так, анализ примерно ста уравнений регрессии пока-

В табл. 1-11 приведены коэффициенты уравнений регрессии второго порядка.

Коэффициенты уравнений регрессии второго порядка

Используя методы математической статистики, можно получить систему уравнений, связывающих выходные переменные процесса с входными в виде полиномов — уравнений регрессии, которая и представляет собой математическое описание процесса. Использование методов математической статистики для описания химико-технологических процессов рассмотрено .в главе I.

Использование методов математической статистики для обработки результатов пассивного эксперимента не всегда позволяет установить истинные связи между параметрами процесса. Наиболее существенными причинами этого являются использование неточных результатов; слишком узкий или, наоборот, слишком широкий диапазон варьирования переменных; неверное определение числа входных переменных; ошибки в их измерении. Анализ около 100 уравнений регрессии, полученных обработкой пассивного эксперимента, показал, что они не несут никакой информации о процессе из-за указанных недостатков (((131. Многие из этих недостатков могут быть исключены при активном эксперименте.

Для получения уравнений регрессии в области вокруг некоторой точки используется факторный эксперимент. Его обычно ставят, варьируя все переменные на двух уровнях. При этом выбирают наиболее существенные регулируемые переменные . Для каждой переменной устанавливают основной уровень, интервал, верхний и нижний уровни варьирования. При экспериментировании исследуют переменные на верхнем и нижнем уровнях. В дальнейшем будем часто использовать не размерные переменные хг, . . ., xk, а безразмерные хг, . . ., xk, которые введем следующим образом:

Коэффициенты уравнений регрессии второго порядка

Zynno. Используя методы математической статистики, можно получить систему уравнений, связывающих выходные переменные процесса с входными в виде полиномов — уравнений регрессии. Эта система уравнений представляет собой математическое описание процесса. Использование методов математической статистики для описания химико-технологических процессов рассмотрено в главе П. В настоящее время для получения уравнений регрессии используются в основном два метода, проиллюстрированные в примерах П-4 и II-Q.

Для определения этих свойств используют уравнения состояния, которые устанавливают связь между температурой, объемом и давлением системы. Термодинамические свойства природных и нефтяных газов и их компонентов значительно отличаются от свойств идеальных газов, особенно при низких температурах и высоких давлениях; поэтому уравнение состояния идеальных газов не может быть использовано для определения этих свойств. Для описания поведения реальных газов разработан ряд уравнений состояния. Наибольшее применение для углеводородных систем получили уравнения Бенедикта — Вебба — Рубина и Редлиха — Квонга и их модификации.

Применение различных уравнений состояния при расчете коэффициентов летучести компонентов, так же как и применение различных уравнений для расчета коэффициентов активности, является основной особенностью аналитических методов определения констант фазового равновесия.

К другой группе методов относятся такие, в которых поведение паровой и жидкой фаз описываются различными уравнениями. Коэффициенты летучести определяют с помощью уравнений состояния паровой фазы, а коэффициенты активности — на основании уравнений теории растворов. Наиболее известны из этой группы методы Чао — Сидера , Чу — Праузнитца , Калашникова — Клименко , Ли — Эрбара — Эдмистера .

Ниже приведены уравнения для определения энтальпий, полученные на основе указанных уравнений состояния с использованием соотношений 11.166 и 11.167:

Для углеводородных систем применяют уравнения состояния Редлиха — Квонга, Ли — Эрбара — Эдмистера, Бенедикта — Вебба — Рубина, Старлинга — Хана. Энтропию^находят с использованием уравнений состояния по термодинамическому соотношению

В разное время различными авторами было предложено до 5,0 уравнений состояния для реальных веществ. Наиболее известным и употребительным из них является уравнение Ван-дер-Ваальса

Поэтому довольно часто уравнение может быть упрощено заменой Vi на v, определяемых из уравнений состояния чистых газов.

Все рассмотренные методы, основанные на использовании уравнений состояния, достаточно сложны, требуют много дополнительной информации, громоздки и применение их дня расчёта парожидкостного равновесия нефтяных смесей приводит к значительным погрешностям .

Тонкостенные конструкции состоят из пластин, оболочек и подкрепляющих их стержней. Напряженное и деформированное состояние таких систем описывается системой дифференциальных уравнений состояния и граничными условиями. Такое описание называется математической моделью тонкостенной конструкции.

Термодинамическое' состояние реальных газов характеризуют уравнениями состояния, связывающими давление л, температуру Т и объем V. В настоящее время известно. более 150 'эмпирических уравнений состояния.

основаны на уравнении Ван-дер-Ваальса, они справедливы для любых уравнений состояния, в которые входит газовая постоянная. Как будет показано в разделе, посвященном сжимаемости, внутреннее давление битумов непостоянно; оно немного изменяется с температурой. Коэффициент расширения постоянен при постоянном отношении газовой постоянной к внутреннему давлению. Газовая константа R представляет собой произведение числа Авогад-ро на k — константу Больцмана для одноатомных газов. Однако для таких сложных систем, как битумы, k непостоянно и с ростом температуры R уменьшается.