Главная -> Словарь

Уравнение регрессии

Уравнение устанавливает связь между составом паров, поднимающихся на какую-либо тарелку, и флегмы, стекающей с этой тарелки. Оно носит название уравнения концентраций. Уравнение равновесия фаз устанавливает связь между составом паров, поднимающихся с тарелки, и жидкости, стекающей с этой же тарелки, поскольку эти потоки находятся в состоянии равновесия. В отличие от уравнения равновесия фаз уравнение концентраций устанавливает связь между составами встречных потоков жидкости и паров, не находящихся в состоянии равновесия. Между парами, поднимающимися на данную тарелку, и жидкостью, стекающей с нее, имеется разность фаз, что является необходимым условием осуществления процесса ректификации. Разность фаз является движущей силой процесса ректификации.

Уравнение равновесия для любой /-тарелки записывается так

Когда в растянутой зоне расположено несколько болтов, то усилия в них увеличиваются пропорционально расстоянию от болтов до нулевой линии 00. Так, для случая, показанного на рис. 84, уравнение равновесия имеет вид

Если использование концентраций компонента в газовой фазе неудобно , все расчетные соотношения следует оставить теми же, но вместо CG нужно подставить р. При этом, например, уравнение равновесия можно записать в виде: С? = / -

Построим на графике CG—CL, или у—х, уравнение равновесия и точку А . Точка В соответствует минимальному расходу поглотителя C*L , который определяет в точке В бесконечно малую скорость процесса , т. е. требует использования абсорбера бесконечно большой высоты, поэтому для практических целей используют увеличенный по сравнению с GL расход.

Уравнение — материальный баланс по компоненту с учетом массопередачи, уравнение — баланс по жидкости и пару во входном потоке, уравнение — уравнение равновесия.

Уравнение равновесия сил, действующих на элемент: в проекциях на касательную

Напряжения и деформации достигают максимума при z = 0. Тогда Кз = г°. Подставляя RI и R2 в уравнение равновесия получим:

Введем обозначения: р - давление в оболочке;

Если коэффициент корреляции Г/у получился значимым, то записывается уравнение регрессии в виде

В противном случае в уравнение регрессии вводятся нелинейные члены f 8 )))•

Глубина м Температура, С Суль-фат-ность, мг/л Содержание ароматических УВ в бензине* % Уравнение регрессии

Минерализация, г/л Содержание бензина* % Уравнение регрессии

Вместе с тем наиболее общим методом получения нелинейных математических описаний процессов смешения остается метод регрессионного анализа, позволяющий на основе экспериментальной таблицы результатов смешения получить нелинейное уравнение регрессии, например, второго порядка:

Приведенные соотношения характеризуют нормализованное уравнение регрессии

При значительном числе переменных варьирование их даже на двух уровнях громоздко; так, при четырех переменных необходимо поставить 16 опытов, при пяти — 32 опыта и т. д. Однако если интервал варьирования выбран не слишком большим и можно ограничиться линейным приближением, то число опытов факторного эксперимента излишне велико. Для определения неизвестной при р 2 ставить 2? опытов неэффективно. Так, при трех переменных в линейное уравнение регрессии входит 4 неизвестных коэффициента, и ставится не 4, а 8 опытов; при р = 5 для определения 6 неизвестных ставится 32 опыта, и т. д. Поэтому для определения коэффициентов линейного уравнения при числе переменных больше двух применяют не ПФП, а его части — дробные реплики.

Факторный эксперимент и дробные реплики- позволяют изучить экспериментально область вблизи произвольно выбранной исходной точки. Одновременно по полученным результатам можно определить способ изменения входных переменных хг, ..., хр с целью оптимизации процесса по выходной переменной у, для которой получено адекватное уравнение регрессии.

Факторный эксперимент или дробная реплика ставятся таким образом, чтобы получить линейное уравнение регрессии. Следовательно, необходимо поставить р + 1 опытов для определения коэффициентов регрессии и небольшое число дополнительных опытов для проверки адекватности уравнения опытным данным. С учетом этих соображений и выбирается степень дробности. Если оказалось, что полученное уравнение неадекватно, следует уменьшить интервалы варьирования. Если же в адекватном уравнении коэффициенты регрессии по некоторым переменным близки к нулю, то для этих переменных интервал варьирования следует увеличить. В результате будет получено адекватное уравнение линейной регрессии, в котором значимы все входные переменные, т. е. все Ь1? ..., Ър существенно отличны от нуля.

опыт, в котором определяют у при х\ + A.ri , х*2 + Лжа и т. д. Затем ставят второй опыт, определяя у при хг = х\ + 2Дж1, а;2 = Яг + 2Дж2 и т. д. Так повторяют до тех пор, пока у меняется монотонно. При прохождении у через экстремум используют экстремальную точку для построения нового факторного эксперимента. По результатам его получают новое уравнение регрессии. Дальнейшее движение к оптимуму ведут из найденного экстремального режима на основе новых интервалов варьирования и коэффициентов регрессии .

Запишем уравнение регрессии в виде: