Главная -> Словарь

Уравнение теплопроводности

Уравнение теплопередачи должно учитывать теплоотдачу экрану радиацией и конвекцией. Передача тепла радиацией определяется уравнением Стефана-Больцмана, для решения которого необходимо знать температуры излучающего и поглощающего источников. Температура последнего, т. е. радиантных труб, обычно известна, но неизвестна средняя эффективная температура продуктов горения . Выше было отмечено, что изменение температур в топке подчиняется сложному закону. Предполагается, что в больших топочных пространствах процесс теплоотдачи определяется периферийными температурами, в данном случае температурой газов на перевале. Это не означает, однако, что температура ) газов на перевале равна средней эффективной температуре поглощающей среды; последняя всегда выше. В связи с этим Н. И. Бело-конь вводит понятие эквивалентной абсолютно черной поверхности, излучение которой при температуре газов на выходе из топки равно всему прямому и отраженному излучению. Другими словами, общее количество тепла, передаваемого эквивалентной

абсолютно черной поверхности при температуре газов на перевале Тр, равно теплу, которое поглощает действительная поверхность экрана при фактических условиях в топке, т. е. при средней эффективной температуре поглощающей среды в топке Ту. Ниже будет показано, как эта поверхность вычисляется. Уравнение теплопередачи

Коэффициент теплопередачи через цилиндрическую стенку может определяться по уравнению для плоской стенки, если в уравнение теплопередачи подставить величину среднего расчетного диаметра

V - объем теплоносителя в аппарате. Все члены каждого из уравнений соответствуют количествам тепла: аккумулируемого, передаваемого через стенку и подводимого входным потоком. Уравнение теплопередачи через разделяющую стенку включено в систему и описывает зависимость интенсивности передачи тепла О от температурного напора ДТ

Уравнение теплопередачи служит для определения необходимой поверхности теплопередачи

Коэффициент теплоотдачи а представляет собой количество тепла, переданное через единицу поверхности в единицу времени при разности температур 1 °С. Он зависит от формы и размеров тела, скорости движения среды, ее физических свойств и других величин. Основное уравнение теплопередачи между двумя средами, разделенными стенкой, записывается следующим образом:

от /2п до /2к- Поэтому разность температур обоих потоков в различных частях аппарата будет различной, и в уравнение теплопередачи необходимо подставлять среднюю разность температур m = A^m, величина которой определяется при прочих равных условиях схемой движения потоков.

В этой связи общее уравнение теплопередачи между двумя потоками через разделяющую их стенку можно записать в следующем обобщенном виде:

Степка аппарата включает сравнительно топкий стальной корпус / и один или несколько слоев теплоизоляции 2. Аппараты с огневым обогревом изнутри имеют слой огнеупорно!: футеровки 4. Иногда стенка включает также элементы несущей конструкции каркаса 3. Для расчета теплопередачи через такую стенку с целью определения величины QIIOT используют основное уравнение теплопередачи в виде

Движущей силой тепловых процессов является разность температур сред, при наличии которой тепло распространяется от среды с большей температурой к среде с меньшей температурой. При теплопередаче от одного теплоносителя к другому разность между температурами теплоносителей не сохраняет постоянного значения вдоль поверхности теплообмена, и поэтому в тепловых расчетах, где применяется основное уравнение теплопередачи к конечной поверхности теплообмена, необходимо пользоваться средней разностью температур.

Для контактных сушилок необходимо определить также поверхность нагрева, являющуюся исходной величиной для определения размеров сушилки. Для этой цели служит основное уравнение теплопередачи:

Дифференциальное уравнение теплопроводности. Процесс распространения тепла теплопроводностью может быть описан математически дифференциальным уравнением. Это уравнение выводят на основе закона сохранения энергии, при этом предполагают, что тепло распространяется в теле , физические свойства которого — плотность р, теплоемкость с и теплопроводность К — не изменяются по направлениям и во времени.

Сопоставляя соотношения и , получаем дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье:

Дифференциальное уравнение теплопроводности Фурье обычно записывают в следующем виде:

Для вывода уравнения теплопроводности плоской стенки воспользуемся дифференциальным уравнением Фурье .

Подставив найденное значение температурного градиента в уравнение , выражающее основной закон теплопроводности, получим уравнение теплопроводности плоской стенки при установившемся тепловом режиме:

Складывая правые и левые части этих уравнений, получаем уравнение теплопроводности плоской многослойной стенки при установившемся тепловом режиме:

Для решения задачи о распространении тепла внутри пластины, а также внутри любого твердого тела дифференциальное уравнение теплопроводности должно быть дополнено уравнением, характеризующим условия на границе раздела фаз твердое тело — жидкость. Такое уравнение может быть получено в результате следующих рассуждений.

Если в полученном ранее уравнении принять К = const получим обычное дифференциальное уравнение теплопроводности, где К — коэффициент температуропроводности, К = а. На рис. 16-18 нанесены линии Fo = const, отвечающие аналитическому решению однородного уравнения теплопроводности для симметричной задачи в сфере. Различный характер линий Fo == const и Род = const объясняется принципиальным различием функциональных зависимостей a — finK = fz : в то время как линии Fo = const строились при условии а = const, кривые Род = const отражают изменение коэффициента К .

При отсутствии источника тепла в виде реакции и всех видов переноса тепла, кроме теплопроводности, уравнение обращается в обычное уравнение теплопроводности

Далее, напишем уравнения баланса и распространения тепла в твердой среде и в газе. Уравнение теплопроводности в стенке угольного канала в общем виде:

Q" — теплота поглощения реакцией восстановления С02. Далее напишем уравнение теплопроводности в газовой фазе: