Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

[ 0 ] 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

механические свойства металлов

В области теории механических свойств за последние десятилетия произошел коренной переворот, который, однако, еще далеко не завершен. Теория дефектов кристаллической решетки позволила перейти от феноменологического и нестрогого описания картины пластической деформации и разрушения к физически обоснованному анализу атомного механизма этих процессов и соответственно к более строгой трактовке механических свойств. Однако вопросы эти, как будет показано ниже, настолько сложны, что понадобится, по-видимому, еш;е довольно длительное время, для создания количественной теории всех механических свойств. Пока же использование представлений о линейных, точечных и поверхностных дефектах кристаллического строения позволяет лишь качественно (редко количественно) вскрыть физический смысл некоторых основных механических характеристик и объяснить их зависимость от различных факторов. Поэтому в книге там, где afo возможно и необходимо, при трактовке свойств используются представления теории дефектов кристаллической решетки. Для понимания соответствующих разделов читателю 1,остаточно знать элементы этой теории в объеме, например, учебного пособия И. И. Новикова «Дефекты кристаллического строения металлов: (М.: Металлургия, 1983). Кроме элементов теории дефектов решетки, для пониманий учебника надо знать основы классического сопротивления материалов и металловедения.

Автор выражает благодарность проф. И. И. Новикову и коллективу кафедры металловедения и горячей обработки металлов МАХИ во главе с проф. Б. А, Колачевым за полезные замечания, которые помогли улучшить качество книги.

Глава I

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

1. Напряжения. Тензор напряжений

Многие механические свойства выражаются через величину напряжений. В механике напряжения обычно рассматривают как удельные характеристики сил, возникающих а теле под действием внешних.нагрузок. .

При оценке MexaHHiecKHx свойств через напряжения нагрузки относят, как правило, к единице площади какого-то сечения, на которое оии действуют. Напряжение является, таким образом, удельной величиной и в простейшем случае осевого растяженля. стержня (рис. 1) определяется как отношение

5 = PIF,

где 5 - напряжение в сечении площадью перпендикулярном оси образца, вдбль которой действует сила Р.

В системе СИ напряжения выражаются в мегапаскалях (МПа). Эта размерность в последние годы все больше вытесняет ранее широко использовавшуюся размерность напряжений в металлах кгс/мм (1 кгс/мм29,8 МПа; л; 10 МПа).

Для определения в,ел,ичнны напряжений в каком-то сечении тела последнее мысленно разделяют на две части, одну часть удаляют, а ее действие на оставшуюся часть тела заменяют внутренними силами (рис. 2,а).

В общем случае сила не перпендикулярна плоскости площадки, на которую она действует. Тргда ее, как и любой вектор, можно разложить на две составляющие: нормальную (перпендикулярную к площадке), создающую нормальное напряжение, и каедтельную, действующую в плоскости плош.адки и вызывающую касательное напряжение (рис. ,б\. В механических испытаниях определяют именно эти вапряжеиия. Их же используют в расчетах иа прочность.

связано с тем, что одни процессы при деформации и разрушении определяются касательными напряжениями .(пластическая деформация, разрушение путем среза), а другие - яорл1альябши (разрушение отрывом).

Из рис. 2,6 следует, что полное напряжение 5п, действу-ВДее в заштрихованном сечении площадью Fa. нормаль к которому образует угол а с направлением внешней силы , равно Sa=P/Fa,

Поскольку Fc6=-o/cos« (Fo -площадь .сечениЯз-Лер-пеидикулярного оси растяжения), то 8п=(Р/Ро) cos а, Тогда нормальное напряжение в сечении Fa

S{P/F)cosa, (2)

а касательное

Р . . 1

- cos а sin а -

2 Fe

sin 2а,

Из уравнений (2) и (3) следует, что при осевом растяжении максимальные нормальнее растяжен1я возникают

Рис. I. Схема определения напряжения

Рис. 2. Схемы определения составляющих полного напряжения

При а=0, т.е. в площадках, перпендикулярных оси растяжения, а касательные напряжения достигают наибольших значений при а=45°.

Нормальные напряжения делят иа растягивающие (положительные) и сжимаюиие (отрицательные).

Напряжения, которыми оперируют В механических испытаниях, могут быть истинными и условными. Известно, что в процессе деформации величина площадки, иа которой действуют напряжения (площадь сечения образца), меняется. Если эти изменения не учитывают и напряжение рас считывают ка к отношение нагрузки в данный момент к исходной площади сечения, то такое напряжение называют условным. Если же относят силу к величине фактического се чения в данный момент деформации, то получают истинное напряжение. Физический смысл имеют только истинные напряжения, но иа практике часто более удобно пользоваться условными. Это особенно оправдано при малой

степени деформации-когда изменение площади сечення невелико.

В дальнейшем истинные напряжения будем обозначать символами S (нормальные) и Г (касательные), а условные - а и т соответственно.

При решении реальных задач иельзи ограничиться знанием величины напряжений в каком-то определенном сечении. Необходимо иметь возмож-иоеть оценить напряжения, действующие в любом сечениц "тела. Для. этого используют . представление о тензоре напряжен»».

Внутри тела,. находящегося под действием напряжений, всегда можно выделить гбесконечно малый по размерам параллелепипед, ребра которого параллельны произвольно выбрандьщ осям координат (рис, 3). Вобщем слу-,чае на три его;: непараллельные грани действуют взаимно уравновешенные векторы напряжений, которые можно разложить на нормальные и касательные составляющие (см, рис. 3).

В результате параллелепипед находится под действием девяти напряжений:.трех нормальных (5», Sy, Sz) и шести касательных (txy, txzy tyz, tzy, tzx, tyx). Совокупность ЭТИХ на-пряжений и есть теизор напряжений, который записывается

как " -

Рис. 3. Взаимно уравновешенные напряжения, действующие на грани параллелепипеда

(S) =

Чтобы выбранный нами параллелепипед (см. рис, 3) находился в равновесии, необходимо равенство моментов относительно координатных осей. Поэтому txy=tyx, tyty и txz=tzx (закон парности касательных напряжений). Следовательно, записанный выше теизор содержит фактически .не девять, а шесть независимых напряжений. С их помощью можно охарактеризовать любое сложное напряженное состояние. Теизор позволяет определить величину нормальных и касательные напряжений в,-любой площадке, проходящей через дзннук>т&чйу тела, если известны ее иаправ-

ляющие косинусы (косинус угла между нормалью к площадке и соответствующей осью координат) относительно выбранных координатных осей.

Направление этих осей определяет величину напряжений в таблице тензора. В теории упругости доказывается, что при любом напряженном состоянии через каждую точку тела можно провести по меньшей мере три взаимно перпендикулярные площадки, на которых касательные напряжения нулевые и, следовательно, действуют только нормальные напряжения. Например, при осевом растяжении из формулы (3) следует, что t=Q при а = 90° и О, т.е. в трех взаимно перпендикулярных площадках, две из которых параллельны оси растяжения ц одна перпендикулярна к ней. Такие площадки и направления нормалей к иим называются главными плошадками и главными направлениями (осями) напряжений, а действующие на этих площадках напряжения - главными нормальными напряжениями.

При механических испытаниях главные направления напряжений обычно заранее известны и их можно выбрать в качестве координатных осей. Тогда тензор напряжений упрощается и принимает вид

/Si О О \

где Si, S3 и S2 - наибольшее, наименьшее и среднее главные нормальные напряжения.

Например, если главные напряжения равны -14 (сжимающее), +6 (растягивающее) и -27 (сжимающее), то Si = -f6, 52 = 14, 5з = -27.

При таком упроприиом тензоре напряжений нормальные и касательные напряжения в заданной площадке с направляющими косинусами ах, ау, az рассчитывают по следующим формулам:

S = aiSi alS2 + al S3;

ate St + 4 S + al Si ~{aiSi+alS2 + d S3). (6)

Как уже отмечалось, максимальные касательные напряжения действуют на площадках, расположенных под углом 45° к главным осям. Их величина равна полуразности соответствующих главных нормальных напряжений

= (5„, - S„,„)/2. (7)

Главные касательные напряжения, действующие на трех

взаимно перпендикулярных площадках, расположенных поя углом 45° к главным осям, рассчитывают по формулам: \S2-Ss)/2; t2=(SiS,)/2; t,= (S.-S)/2.

2. Деформации. Тензор деформацш

Под действием внешних нагрузок происходит деформация, в результате которой могут изменяться форма и размеры тела. Деформации, исчезающие после снятия напряжений, называют упругими, а сохраняющиеся после прекращения действия внешних напряжений - остаточными. Остаточная деформация, происходящая без разрушения, называется пластической.

По результатам механических испытаний оценивают различные характеристики упругой, а чаще остаточной деформации. Наиболее широко используют следующие характеристики деформации: удлинение (укорочение), сдвиг и сужение (уширение) образцов.

Увеличение длины образца в результате деформации обычно характеризуют относительным удлинением 6, %:

5 = (к - IOO 0 - A 100 ,,

Рис. 4. Удлинение (а) и сдвиг (б) ири деформации

где /о и /к начальная и конечная длины; Л/ удлинение (рис. 4, а)

абсолютное

Величина б является условной характеристикой, поскольку деформация с самого начала развивается на непрерывно изменяющейся длине I и отношение M/Iq лишено физического смысла. Допустим, образец длиной 1о=\0 мм удлинится на 1 мм, а затем с /i = ll до /2=12 мм, тогда в первом случае 61== [(11 -10)/10] • 100= 10 %, а во втором при том же Л/=1 мм величина б2=[(12-11)/11] • 100= Т:/\о\ суммарное истинное удлинение (1/10-(. 4-1/1+...) • 100 % меньше условного. Это истинное относительное удлинение