Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

ства его среднее значение х в большинстве случаев рассчитывают как среднее арифметическое

п :=1

(13)

Рис. 6. кривая нормального распределения

Прежде чем определять среднее значение, рекомендуется проверить совокупность полученных значений иа присутствие резко выделяющихся результатов испытаний. Они обычно являются следствием какой-либо грубой ошибки в измерениях или наличия крупных дефектов в образце. Такие результаты следует исключить из дальнейших рассмотрений.

Помимо грубых, различают ошибки систематические и случайные. К систематическим относят ошибки, природа которых известна, а величина, по крайней мере в некоторых случаях, может быть определена. Например, если после испытаний окажется, что стрелка силоизмерителя испытательной машины была смещена относительно нуля, то это вызовет систематическую ошибку в определении прочностных свойств, которая должна быть устраиеиа введением соответствующей поправки. К сожалению, величина систематической ошибки не всегда может быть найдена, а иногда, мы даже не подозреваем об ее существовании, хотя величина ее может быть существенной. Например, при испытании партии пористых образцов их свойства могут оказаться заниженными на какую-то примерно одинаковую величину у разных образцов, и, следовательно, мы (оценим среднее значение свойства с определенной систематической ошибкой. Систематические ошибки должны быть по возможности выявлены и учтены.

Ошибки результатов измерений, исправленных исключением грубых ошибок и введением поправок на систематические ошибки, называют случайными. Они вызываются действием большого числа факторов, влияние которых на измеряемое свойство нельзя выделить и учесть в отдельности. Случайные ошибки неустранимы, но с помощью методов теории вероятностей нх можно рассчитать и учесть их влияние на истинное значение измеряемой величины.

Для оценки случайной ошибки (погрешности) отдельных измерений определяют нх отклонение от среднего в виде дисперсии

S2 1))

или среднего квадратичного отклонения (стандартного отклонения)

S = 24

Важной характеристикой точности измерений является также относительная вели1ииа средиего квадратичного отклонения - коэм-циент вариации W= {sjx) -100 %.

Все перечисленные характеристики ошибок измерений еще ничего не говорят о надежности полученных результатов. Наиболее точную оценку величины ошибок дает доверительный интервал или доверительные границы в сочетании с доверительной вероятностью.

Обозначим истинную величину измеряемого свойства через х, погрешность ее измерения через Ал:, среднее арифметическое значение, которое мы получим по результатам испытаний, х.

Предположим теперь, что вероятность отличия х от х на величину, не большую чем Дл;, равна и: Р[-Ах<.{х-х)<Дх]=а.

Вероятность а называется доверительной вероятностью, а интервал значений от х-A.v до х4-Лх - доверительным интервалом.

Уровни доверительной вероятности обычно принимают равными 0,9; 0,95 нли 0,99. Величина доверительного интервала определяется

средним значением х, средним квадратичным отклонением s и критерием Стьюдента t, который зависит от выбранной доверительной вероятности а н числа измерений п:

Из анализа функции нормального распределения (см. рис. 6) следует, что около 60 % всех измеренных величин отклоняются от среднего значения менее чем на s, 95 7о - менее чем на 2s, а вероятность

появления отклонения от среднего значения д; на 3s уже пренебрежимо мала (0,003 %). Поэтому доверительные границы погрешности измерения механических свойств при достаточном объеме выборки не превышают ±3s и чаще всего принимаются равными ±2s.

Помимо доверительного интервала случайной погрешности результата измерения, по ГОСТ 8.207-76 должны быть вычислены доверительные границы ненсключеиной систематической погрешности. В практике механических испытаний это делается редко, поскольку считается, зто неучтенные систематические ошибки переводятся в случайные.

Среднее значение свойства можно определять по разному числу измерений. Естественно, что срелиее будет тем ближе к истинному значению определяемой величины, чем больше будет число замеров п. Однако практически увеличивать п невыгодно, и стремятся получить среднее с определенной точностью при минимальном п.

Один из методов определения достоверного среднего при минимальном п базируется на априорном задании возможного разброса х в пределах до&ерител1-ного интервала.

Допустим для примера, что за достоверное среднее значение чу.сля твердостн мы считаем нужным принять такую его величину, которая с доверительной вероятностью а = 0,99 не будет отклоняться от х больше чем на 50 МПа (последнюю величину выбирают, исходя нз точности используемого метода). Определив s по ряду измерений п и постепенно увеличивая их число, с помощью специальных таблиц находим такое п, при котором is /]/П 50 МПа

Если из предварительных экспериментов известны характеристики точности данного метода испытаний применительно к испытываемому материалу, то минимально необходимое число экспериментов мо:«ио определить априори по формуле

(14)

где tn - число испытаний в предварительных опытах; Wtn - разница между максимальным и минимальным значением результатов предварительных испытаний; Jp - задаваемое с вероятностью Р максимальное допустимое отклонение среднего значения от истинного; Kw =

= [t{m-\)]fdmVт, где - коэффициент для оценки среднего квадратичного отклонения по числу измерений т (дается в специальных таблицах).

Таким образом, степень надежности определения п по формуле (14) зависит в основном от числа т предварительных испытаний.

Прн решении различных задач часто возникает необходимость сравнения какого-либо свойства разных материалов. При этом надо решить, имеется ли значимая разница между этими свойствами илн их величины практически одинаковы с учетом ошибки определення и числа измерений. Иногда число измерений не учитывают, что приводит к неверным выводам. Например считают незначимой разницу между

Xi=IO н Х2 = \2, поскольку s>2. На самом деле разница между средними может быть значимой, если п было достаточно большим.

Сравнение двух средних значений можно проводить с помощью различных статистических критериев. Пусть у нас имеются два средних .V, и Х2, определенных по результатам «i и Лг измерений со средними квадратичными отклонениями Si н Sz соответственно. Если объединить все измерения в одну выборку, то среднее квадратичное отклонение единичного значения будет

(n,-i)sHK-04

(«1- I) + (rt2~l)

Если при использовании критерия Стьюдента

Г «1 «2

(15)

ТО оба ряда измерений относятся к одной генеральной совокупности и, следовательно, разница между средними значениями свойства незначима. Если же левая часть в уравнении (15) больше правой, то различия между средними не случайны (конечно, с какой-то доверительной вероятностью а, которая определяет и значение /-критерия).

Механические свойства часто используются в промышленности для оценки качества металлических материалов и изделий нз них. В стандартах н технических условиях на многие изделия из металлов оговорены минимально допустимые (гарантируемые) значения тех или иных отдельных механических свойств илн нх совокупности. Поэтому при проверке качества таких изделий на заводе надо определять соответствующие свойства и следить за тем, чтобы минимальные их значения были не ниже требуемого уровня.

С 1978 г. в СССР действует ГОСТ 22013-76 «Статистический приемочный контроль металлических материалов и изделий по наименьшему значению механической характеристики». В соответствии с этим стандартом необходимо, чтобы наименьшее значение хц) измеряемого свойства у образцов из контролируемой партии (выборки) было ие меньше некоторого приемочного значения С: Xii)C.

Иногда годность продукинн оценивается «сверху»-при условии Х(п)<С, где Х(п) - наибольшее значение свойства (например, твердости) в выборке.

Приемочное значение рассчитывается как C=Co+ys, где Со - норма (минимально необходимое Значение свойства), дается в нормативно-технической Документации на продукцию; у - коэффициент запаса на рассеяние при среднем квадратичном отклонении, который определяют по специальной табл. 4. Смысл коэффициента заключается

Таблица4

Значения коэффициента запаса на рассеяние

в том, что он в зависимости от объема выборки и ответственности назначения контролируемой продукции определяет разную величину «запаса» обеспечения минимально допустимого нормой значения свойства (Со).

Для наиболее ответственной продукции рекомендуется использовать значения у, приведенные в строках табл. 4 с индексами 1.1, 1,2, для остальных видов продукции-в строках 2.1, 2.2. При контроле больших партий (более 100 нзделий) используют значения у, соответствующие индексам контроля 1.1 и 2.1. При контроле малых партий и поштучной проверке крупногабаритных изделий рекомендуется выбирать значения у но строкам табл. 4 с индексами 1.2 и 2.2. Следует стремиться к уменьшению запаса на рассеяние ys.

Для этого должны вестись работы по повышению однородности значений механических свойств нзделий, т.е. уменьшению среднего квадратичного отклонения s. При данном значении s уменьшения запаса на рассеяние можно добиться увеличением объема контрольной выборки (см. табл. 4).

Глава [[

УПРУГИЕ СВОЙСТВА

И НЕПОЛНАЯ УПРУГОСТЬ МЕТАЛЛОВ

В процессе механического испытания образец может подвергаться упругой и пластической деформации с последующим разрушением. При этом стадию упругой деформации образцы проходят при всех без исключения видах механических испытаний,

1. Закон Гука и константы упругих свойств

Поведение металлов при упругой деформации с достаточно хорошим приближением описывается известным за-

коном Гука, который определяет прямую пропорциональность между напряжением и упругой деформацией. На рис. 7 показаны начальные (упругие) участки кривых напряжение- деформация при одноосном растяжении, кручении (сдвиге) и гидростатическом сжатии. Наклон каждой из

2f / /

Рис, 7. Упругие участки кривых напряжение - деформация при одноосном растяжении (о), крученнн (б) н гидростатическом сжатии (s)

этих трех Кривых, т.е. коэффициент пропорциональности, связывающий напряжение и деформацию, характеризует модуль упругости:

£ = S/e,

(16)

(17) К = Я/х, (18)

Модуль Е, определяемый при растяжении, называется модулем Юнга, модуль G - модулем сдвига (касательной упругости) и к - модулем объемной упругости (Р - гидростатическое давление, к - относительное уменьшение объема). Модули упругости определяют жесткость материала, т. е. интенсивность увеличения напряжения по мере упругой деформации.

Механизм упругой деформации металлов состоит в обратимых смещениях атомов из положения равновесия в кристаллической решетке. Чем больше величина смещения каждого атома, тем больше упругая макродеформация всего образца. Величина этой упругой деформации в металлах не может быть большой (относительное удлинение в упругой области обычно меньше 0,1 %), так как атомы в кристаллической решетке способны упруго смещаться лишь на небольшую долю межатомного расстояния. Физический смысл модулей упругости как раз и состоит в том, что они характеризуют сопротивляемость металлов упругой деформации, т.е. смещению атомов из положений равновесия в решетке. Если сравнивать два металла, например, с разными Е (см. рис. 7, а, прямые / и 2), то для одинакового смещения ато-

МОЕ (равной упругой деформации) при ббльшем Е потребуется большее напряжение (прямая 2).

В отсутствие" напряжений атомы металлов находятся, точнее колеблются, у неких равновесных положений в узлах кристаллической решетки. Сила (энергия) взаимодействия между двумя соседними атомами складывается из сил притяжения между положительными ионами и электронами, с одной стороны, и сил отталкивания между ионами за счет деформации их электронных оболочек-с другой. На рис. 8 показана схема распределения сил отталкивания (кривая 1) и притяжения (кривая 2) в функции расстоя-ния между атомами. Видно, что при сближении атомов силы отталкивания сначала слабо, а затем - при перекрытии электронных оболочек - резко О возрастают. Силы притяжения, естественно, плавно убывают по мере увеличения межатомного расстояния. Результирующая сила (см. рис. 8, кривая 3) становится нулевой на не-котором расстоянии йо, которое соответствует равновесному положению атомов в узлах кристаллической решетки.

Тангенс угла наклона этого почти прямолинейного участка кривой 3 вблизи йо характеризует интенсивность прироста напряжения, необходимого для упругого смещения атомов из положений равновесия, т. е. модуль упругости.

Выражения (16) - (18) определяют связь между напряжениями н деформациями в одном и том же направлении. Однако деформация может не совпадать по направлению с напряжением. Мы уже знаем, например, что при одноосном растяжении возникает трехосная деформация (см. табл. 2). Тогда описанный элементарный закон Гука должен быть заменен обобщенным, который устанавливает линейную связь между напряжениями и деформациями в любых направлениях, т.е. между всеми компонентами тензора напряжений и тензора деформаций.

Рис. 8. Схема распределения сил взаимодействия между соседними атомами