Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 [ 1 ] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

Разница между б и е растет с увеличением степени де-сЬормации. При 6 = 25 % е = 1п 1.25 = 22 %, а при 6 = 100 % г = 1п2л:;69 %. Б области малых деформаций бяе.

В отличие от условного, истинное относительное удлине-кче аддитивно. Действительно, в рассмотренном выше примере суммарное истинное удлинение по достижении I2 равно e = ln(/i/o)+ln(2/)=ln(/2/M.

Удлинение и укорочение образца обычно происходят под действием нормальных напряжений. Касательные напря-м<ения вызывают сдвиговые деформации, которые оценивают по углу сдвига а (в радианах) или по величине отно-сительного сдвига g = tg а (рис. 4, б).

Относительные удлинения и сдвиги (е и g) -фундаментальные характеристики деформации, которые используются в теориях упругости и пластичности. Совокупность удлинений и сдвигов - тензор деформации - по аналогии с тензором напряжений характеризует.любое деформированное состояние в данной точке и позволяет определять е в любом направлении и g" в любой плоскости.

В общем случае тензор деформаций характеризуется девятью компонентами-тремя удлинениями и шестью сдвигами:

из которых только шесть независимых, так как gxy-

в случае, если три главных направления деформации (в которых сдвиги равны нулю) заранее известны и их можно совместить с координатными осями, тензор деформации характеризуется совокупностью трех главных удлинений

О О \

ig)-

О е, J

где ei и бз - наибольшее и наименьшее удлинение.

Зная тензор деформации в данной точке тела, можно оценить относительную деформацию в любом направлении, исходящем из этой точки. Например, удлинение в направлении, которое характеризуется направляющими косинусами ах, а-у и аг, рассчитывается как ег = ае2+ае1+аез.

Максимальные сдвиги происходят в направлениях, делящих пополам углы между направлениями главных удли-

нений: 1 = 1-3, 2 = 1-2, 3 = 2-3. Эти три макси-risTbHbix сдвига называют главными сдвигами.

Третьей широко используемой характеристикой дефор-г;-дии является относительное сужение %:

= (f,-F,)-100/Fo,

где Fq и Fk - начальная и конечная площади поперечного сечения образца.

Как и б, это условная характеристика деформации, ибо площадь сечения непрерывно меняется в процессе испытания. Истинное относительное сужение можно рассчитать как

f df/F = \n{Fo/F).

Между в, б и чэ существует функциональная связь в области равномерной деформации, т.е. пока величина относительных изменений размеров во всех точках рабочей части образца одинакова. Эта связь следует из условия постоянства объема при пластической деформации: FqIqFJ-i или L/lQFo/Fji.

Относительное сужение -1 = {Fq-Fh) /Fo = 1-Fk/Fq; следовательно, Fo/Fk=1/(1-"ф) и /„ о=1/(1--ф). Отсюда e = ln(/„ o)=ln(Fo/F„)=ln[l/(l-] = ln(l + 6).

Еще одним важным следствием постоянства объема при пластической деформации является равенство нулю суммы трех главных удлинений. Относительное изменение объема при деформации куба со стороной, равной единице, равно > = Д /=б1 + б2-1-бз- Если объем при деформации не меняется, то X-061+62+63. Почленно интегрируя, получим

1+2 + 3 = 0.

Помимо описанных характеристик деформации, используют и другие, более частные. Например, величину деформации при испытании на изгиб можно оценивать по стреле прогиба, а на кручение - по углу скручивания и т.д. Эти характеристики деформации будут рассмотрены при анализе конкретных видов испытаний.

В первом приблнженин изменение объема металлов может происходить только при упругой деформации. В действительности о§ъем несколько меняется и в процессе пластической деформации, например ледствие появления несплошностей, протекания фазовых превра-

Л/л/

PucZ

Puc.3

РисЛ /

Рис. 5

Рис.5

PucJ

?исЛ

Таблица 1

Схемы напряженных состояний (по Я. Б; Фридману)

Напряженное состояние

Схема напряженного состояния

Тензор напряжений

Примеры реализации

Линейное

Плоское

Одноосное растяжение

Одйоосное сжатие

Двухосное растяжение

Двухосное сжатие

Разноименное плоское напряженное состояние

Рис. 1

Рнс. 2

Рис. 3

(5)-

(S) =

Рнс. 4

Рис. 5

(S)= О SgO

\ о о о /

5i>0, S>0

О О О \

\0 о sj

/ Si О О \ {S) 0 0 о

Si>0, 5з<0

Испытание на растяжение образцов без надреза (до образования шейки)

Испытания на сжатие (при отсутствии трения на торцовых поверхностях)

Изгиб широкого образца (4S2«5i). Тонкостенный цилиндр, подвергаемый внутреннему давлению и осевому растяжению

Кольцевое сжатие образцов по боковой поверхности

Кручение цилиндрического стержня (5 = -5з)

Продолжение табл. S

HanpJu4"foe состояние

- Схема напря-женного С,оехояння

Объемное

Трехосное растяжение

Рис. G

Трехосное сжатие

Разноименное объемное напряженное состояние

Рис. 7

Рис. 8

Тензор напряжений

Примеры реализ-щии

/5iO О \

\0. О 5з/ 51>0,-5г>0, 5з > О

/ 5iО О \ (S)= О SO \0 О S3/

5i<0, 5<0,

5з<0

/ Si О О \ (S) О S3 О

\0 ОS3/

Si>0, Sg <0, 5з<0 нли51<0 S2>0, 5з<0

Гидростатическое растяжение в центре нагреваемого шара (Si =

= S2 = S3).

Растяжение цилиндрического образца с кольцевым надрезом (в ценг-ральных зонах, где SiSa, SzS,i). Растяжение и изгиб образцов с надрезом и трещиной

Гидростатическое сжатие. Испытание на твердость вдавливанием нн-дентора

Растяжение образца с шейкой под гидростатическим давлением

3. Схемы напряженного и деформированного состояния при механических испытаниях различных видов

Результаты механических испытаний в значительной мере определяются схемой напряженного состояния, которая задается в образце условиями его нагружения. Один и тот же материал гложет проявлять резко различные характеристики прочности и пластичности, если его испытывать при разных схемах напряженного состояния. Всего существует восемь схем. Они сведены, в табл. 1 вместе с соответствующими тензорами напряже1йй й примерами реализации в различных испытаниях и условиях эксплуатации.

приведенные в табл. 1 схемы применимы, строго говоря, лишь в области упругой и равномерной деформации. В процессе реальных испытаний, особенно после начала сосредоточенной пластической деформации, эти схемы могут значительно изменяться.

Помимо напряженного, важное значение при механических испытаниях имеет деформированное состояние, возникающее в материале образца (табл. 2). Во многих случаях испытаний деформированное состояние гораздо сложнее, чем напряженное. Например, при одноосном растяжении гладкого образца возникает линейная cxeiMa напряженного состояния (см. табл. 1), но объемное деформированное состояние (см. табл. 2), поскольку под действием растягивающего усилия стержень не только удлиняется, но и сужается (укорачивается) в двух поперечных направлениях - вдоль осей X и у.

Бывают и противоположные ситуации. При растяжении массивного (широкого и толстого) образца с надрезом.и трещиной, у вершины которой возникает объемное напряженное, но плоское деформированное состояние (5i>*0, 52>0, 5з>0, ej>0, в2>0, ез = 0).

Иногда схемы напряженного и деформированного состояний совпадают, например при гидростатическом сжатии, кручении цилиндрического стержня.

Схема напряженного состояния влияет на механические свойства и особенно на характеристики деформации (пластичности) через соотношение сжимающих и растягивающих напряжений. Сжимающие напряжения в большей мере способствуют проявлению пластичности, чем растягивающие (в условиях гидростатического сжатия ра:зрушеиия вообще не происходит). Поэтому чем больше роль сжимающих напряжений в схеме напряженного состояния, тем она считается «мягче», так как при ее реализации деформационная способность материала больше.

Для количественной оценки «мягкости* схемы напряженного состояния Я. Б. Фридман предложил рассчитывать специальный коэффициент мягкости

(10)

где /max - максимальное касательное напряжение по формуле (7); 515,3-наибольшее приведенное главное нор-

мальное напряжение........

По второй теории лрочюетм S- =5j-у.(52+5з), где V - коэффициент Пуассона.

Таблица 2

Схемы деформированных состояний (по Я. Б- Фр»дману)

Деформированное состояние

Тензор деформпции

Примеры реализации

Линейное

Плоское

Объемное

Деформация растяжения по одной оси

Деформация сжатия по одной оси

Деформация растяжения по двум осям

Деформация сжатия по двум осям

Плоское разноименное

Деформация растяжения по трем осям

Деформация сжатия по трем осям

Объемное разноименное

/ е 1 О О \

ООО \ О О О /

ei>0

/ О О О \

ООО \о о 3

е,<0

{g) =

О 3 О

V0 О О /

?! > 0; 2 > о

/О о о \ (g) = О е,0 \0 О ej

?2 <0. 3 <0

/ ei о

et>0, es<0

\ О о ез /

ei>0, ез>0. ез>0

\0 о гз/ ei<0, е2<0, гз<0

/ б! О о \ \0 О ej

ei>0, е2<0. е.<0 ияи й] > Qt D,

Осевое сжатие цилиндра, находящегося с боков в абсолютно жесткой оболочке

Сжатие в односторонней абсолютной жесткой оправке

Кручение цилиндрического стержня. Изгиб широкого плоского образца

Растяжение цилиндрического образца с кольцевым надрезом

Гидростатическое сжатие

Одноосное сжатие цилиндрического образца. Одноосное растяжение гладкого образца (до образования шейки)

2-458