Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 [ 1 ] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

постели, приводят почти для всех условий эксплуатации к успокаивающему выводу о значительном запасе устойчивости подземных трубопроводов .

Между тем, опыт эксплуатации трубопроводов в сложных условиях грунтов с низкой несущей способностью при наличии сжимающих напряжений от просадок или температурных и монтажных напряжений указывает во многих случаях на недостаточное обеспечение продольной устойчивости.

Происшедшие вследствие потери продольной устойчивости аварии [13, 23] не могут быть объяснены расчетами по (1.9).

Отдельные виды выпучивания трубопроводов вообще не связаны с конечной жесткостью основания. Это относится прежде всего к выбрасыванию из траншеи вскрытых трубопроводов (рис. 1) п выпучиванию наземных трубопроводов (рис. 2).

Таким образом, уравнение (1. 9), отвечающее переходу прямолинейного трубопровода в смежные изогнутые состояния, характеризует только одну сторону устойчивости трубопровода.

2. Устойчивость трубопровода при продольно-поперечном изгибе

Анализ различных случаев потери устойчивости подземных трубопроводов, а также проведенные в институте НИИтранснефть экспериментальные наблюдения за выпучиванием наземного 600-метрового трубопровода (вид выпучивания этого трубопровода дан на рис. 2) позволили установить, что, во-первых, критическое усилие (1. 9) для прямолинейного трубопровода в упругой среде является верхней границей различных неустойчивых состояний, во-вторых, вследствие начальных отклонений трубопровода от идеального прямолинейного положения существует возможность потери устойчивости при меньших значениях сжимающего усилия.

Рассмотрим продольно-поперечный изгиб трубопровода в пределах конечных деформаций и определим харак-

1 Авторам известен только один случай, когда на основе расчета по (1. 9) на стадии проектного решения возникла необходимость в увеличении устойчивости трубопровода, предназначенного для перекачки горячей серы и прокладываемого в рыхлых отложениях континентального шельфа Мексиканского залива [35].

теристики устойчивости различных равновесных состояний.

Положим, в отличие от предыдущего, что единственным состоянием засыпки при поперечных перемещениях трубопровода является пластическое течение, грунт ведет себя как сыпучее тело и оказывает постоянный отпор при изгибе трубопровода.

Взаимодействие трубопровода с грунтом не ограничивается зоной, в которой происходят деформации изгиба. Возникающие при изгибе продольные перемещения распространяются вдоль прилегающих участков, вовлекая их тем самым в работу по изгибу трубопровода.

Рис. а. Изгиб прямолинейного трубопровода при потере устойчивости.

При анализе устойчивости введем следующую модель деформации, учитывающую распространение изменений напряженного состояния трубопровода за пределы изгибающегося участка: в выпучивании принимает участие некоторая длина трубопровода, вдоль которой сжимающее усилие остается постоянным, изменения напряженного состояния за пределами этой длины не имеют места.

Таким образом, трубопровод рассматривается как гибкая балка на жестком основании, находящаяся под действием продольного усилия, изменяющегося с ростом прогиба, и поперечной нагрузки, равной предельной несущей способности засыпки при выдергивании из нее трубопровода.

Схема деформированного состояния трубопровода представлена на рис. 3, где I - длина изогнутого участка; L„ - длина трубопровода, участвующая в выпучивании; q - предельная несущая способность засыпки; s - длина дуги.

Для решения используем энергетический критерий устойчивости [10], сводящийся к определению энергетических состояний отклоненного положения системы. Решение выполняем методом Ритца.

Полная энергия системы при деформациях трубопровода равна

9==U~W, (1.10)

где и - энергия деформации трубопровода, состоящая 13 энергии деформации изгиба и энергии деформации ;жатия С/г! - работа внешних сил на перемещениях грубопровода.

Начальные напряжения, действующие в трубопроводе, уменьшаются при его изгибе, так что сжимающее усилие ш концах изогнутого участка в канадый момент деформа-j;hh будет равно

щесь А -увеличение длины трубопровода

(1.11)

Потенциальная энергия изгиба равна

где кривизна % равна

(1.13)

(1.14)

X yi-{dv/ds)i

Раскладывая последнюю величину в ряд по степеням j , подставляя в (1.13) и сохраняя первые два члена ряда, получаем

Цля энергии деформации сжатия трубопровода имеем

/7, = т

N4s,

(1.16)

"де N - усилие, действующее в сечении деформированного трубопровода.

При прогибах, много меньших длины изогнутого участка, усилие Л постоянно по всей длине L„ и равно (1.11).

При этом для (1.16) находим

Отсюда, раскладывая (1.12) в ряд по степеням и удерживая в разложении первые два члена, получаем

Работа внешних сил производится поперечной нагрузкой q на обратных ей по знаку перемещениях v и равна

W = - j qvds.

(1.19)

Упругую ось трубопровода при потере устойчивости аппроксимируем функцией

(1.20)

удовлетворяющей геометрическим граничным условиям v=.v=0 при s==0 и s = Z. (1.21)

Окончательно

9 = Sf:,[(2AV+±A4.)-§j-[iAk+-IAv) +

Варьируем полную энергию системы по параметрам А и А и составляем уравнения

дЭ дА

= 0;

= 0.

(1.23)

(1.24)

Положим АХ = X,

тогда уравнения (1.23) примут вид

2К (2 + х)-Лх(1Ч-х«) +

Из последних уравнений, пренебрегая малыми слагаемыми более четвертого порядка и обозначая

(1.25)

(1.2G)

находим

(1 + 0,375х) ,:1+о!! -(4+2V.2)

1-1-0,438x2

1-Ь 0,438x2

0.25 + 0,156x8 7tx2 1-1-0,438x2 ф

(1.27)

(1.28) (1.29) (1.30)

(1.31)

Учитывая (1.27) -(1.29), получаем для полной энер-

Здесь

1 \/

q 7-

(1.32)

+ + (1-33)

Уравнения (1.28)-(1.33) описывают совокупность различных равновесных состояний при изгибе прямолинейного трубопровода. Соответствующие кривые «началь-14

Аые напряженпя сжатия - прогиб» приведены на рис. 4 для различных значений параметра п (1.27). При любом значении п, отличном от нуля, кривые имеют минимум. Каждому значению безразмерного коэффициента начальных напрянадний сжатия (сжимающего усилия) - р выше

п-но n-0.S-Wn-(],3Wn-lW n0.3-Wn--l-mn-0.3W

70 60 SO 10 30 20 W

0,01 0.02 0.03О.ОЧ OMmO.W 0150.20 030 Ю5

Рис. 4. Кривые «сжимающее усилие - прогиб» для прямолинейного трубопровода.

минимума отвечают два различных состояния равновесия изогнутого трубопровода.

Характер равновесия этих форм прогиба может быть исследован по виду экстремумов функции полной энергии (1.32), (1.33).

Так, на рис. 5 приведен рельеф поверхности энергии при изгибе трубопровода для значений р == 34,4 и п = = 10*. Сечения этой поверхности координатными плоскостями через точки, отвечающие равновесным положениям, даны на рис. 6. Седлообразный экстремум и полный минимум энергии, как видно из рис. 5 и 6, имеют