Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

Сравнивая этот результат с (2.24), получаем В = 2,42л, (2.19)

.„..-3.42Л, (2.20) i.= .,58-,;WW?i-; (2.27)

Д.5,2»."-. (2.2f) 4 = 0,39, (2.28)

Подставляя последние соотношения в (2.6), получаем т.е. на 20% меньше, чем было получено из соотношений

значение сжимаюш;его усилия для равновесных состоя- (1-37), (1.38).

НИИ изогнутого трубопровода Учитывая, что эта разница дает согласно (2.26) по-

грешность для всего в 4%, метод определения длины

р 2ЛЬтЕ1 5,06pYa . L„ на основе соотношений (1.37), (1.38) можно считать

кр y-j" /"щ удовлетворительным.

, ]/ 9,35р2>/"Л \ оРрЕРУтЛ (2.22) 3. Расчет трубопровода на устойчивость

w при изгибе по высшим формам

Устойчивые положения равновесия реализуются на Выпучивание трубопровода в слабых грунтах в пло-правых ветвях кривых, соответствующих уравнению (2.22), скости дна траншеи, при наземной прокладке по поверх-Нижнее критическое усилие получим минимизацией кости или в симметричной относительно оси трубопро-

(2.22) по А вода насыпи может произойти как по форме 1, так и по

/> -4 no-il/-) lyWWs /2 21 формам 2, 3 (см. рис. 13).

l-%6yi~u,V6 у jyqprjii , i.ij Необходимость исследования высших форм обусловливается тем, что критические усилия для них могут

где h - толщина стенки трубопровода. оказаться меньшими.

Множитель в скобках последнего выражения для прак- Рассмотрим изгиб трубопровода по S-образной кривой,

тически используемых значений р и q весьма близок Упрощения решения используем дифференциальное

„ уравнение второго порядка, равносильное (2.9),

с точностью 2% в запас по устойчивости имеем j,,,

Ell + Nv-M{x), (2.29)

М (а;) - изгибающий момент в сечении трубопровода.

Р = 4,09 У q*pFE4, (2.24)

что соответствует величине (1.50), полученной выше энер-

гетическим методом. М{х)= qlx-qx\ (2.30)

При изменении сжимающего усилия с ростом проги- \ / 4 2

бов согласно схеме раздела 2 первой главы из уравне- ,„ „,

НИИ (1.11), (2.18), (2.21) находим Учитывая (2.7), (2.8), имеем

= 2Л%тА - + 5,2т*/* , (2.25> "S + = Т тЧх-шЧ-. (2.31)

и нижнее критическое усилие будет Ощее решение данного уравнения будет

(2.26; v = Acoskx-Bsmkx + -x~-x\ (2.32) 34

, = 4,52/

Удовлетворяя граничным условиям задачи v - v~0 при х - 0.

получаем

v==0 при xl, kl = An;

(2.33) (2.34)

(2.35) (2.36)

(2.37)

При этом согласно (2.6) получаем, что сжимающее усилие в равновесных состояниях трубопровода равно

P., = -6,27pf +

+ ]/з9,Зр2 vZ67,5p£>/"W . (2.

Минимум данного выражения представляет нижнее критическое усилие

Р, = 4,1з(1-0,0441/-)yq*pFE4 . (2.39)

Таким образом, потеря устойчивости по S-образной кривой происходит при несколько меньшем значении критического усилия, чем по форме 1.

Следует отметить, что при изменении сжимающего усилия согласно (1.11) получаем для З-образной формы прогиба

/>.-.4,Зз/>*

(2.40)

Сравнивая (2.39) и (2.40), находим 4 = 0,3824-

(2.41)

Для формы прогиба 3 полное решение уравнения (2.9) записывается

v = Acoskx + B

X + V,

(2.42)

где при x = Xi (a:i - координата узловой точки);

v,-2+2cosk{x~x,) + {x~ х,Г (2.43)

при ХХх.

Удовлетворяя (2.42) и (2.43) граничным условиям

v = 0 при х = Х]:

у = у = г;" = 0 при х = ~, (2.44)

получаем

А= -

(sinf + cosf) +

+ 2 [sin 1 sin -Ь coscos [J±-kx,)

о Г/ feZ , \ . kl , kl-\ - 2 Ц---A:a;i j Sln--j-cos-J-S = -A cos kxi

(2.45)

2ki 1•

(. COS 4 - sin f ) + 2 [sin (f - ) COS f -

- cos-y- -A:a;isin- -

kl , \ kl . Ы i „ - 2 {-Y - kxjcos---sm-2-J = 0;

- cos -f sin -- +. 2kxi COS - 2 sin kx = 0. (2.46) Из двух последних уравнений находим

-- = 7,551; кхх = 2,т. При этом получаем

Л.= 3,888-; 5 = 8,042 .« = 11,93-.

(2.47)

(2.48) (2.49)

Максимум прогиба противоположного знака наблюдается при /са:2 = 4,27 и равен 2,476-.

Аналогично предыдущему получаем

-5,37 +

+ / 28,8bp + Q,00EFpY7.

Отсюда

P, = 4,ll(l-l,135 j/ ~)yWF.

С помощью (1.11) установим также Р„ = 4,286

V

(2.50)

(2.51) (2.52)

4. Асимптотические формы выпучивания подземного трубопровода

Очевидно, что рассмотренные до сих пор формы прогиба не исчерпывают всех возможных видов выпучивания. Однако реализация форм прогиба с большим числом узловых точек в общем маловероятна. Это объясняется тем, что предельное сопротивление окружающей среды достигается то.лько после конечных поперечных перемещений.

Кроме того, различие между критическими усилиями постепенно уменьшается с увеличением порядка формы выпучивания. Например, рассмотрим в качестве предельной форму прогиба вида

г» -e"(cos?tia; + sm Xjo;), (2.53)

убывающего до нуля.

Применяя энергетический метод, согласно (1.10), (1.15)-(1.19), где интегралы берутся на полубесконечном промежутке, получаем

И из соотношений дЭ

= 0,

(2.54) (2.55)

имеем

= 5-38/ж • У1 + О У- (2.56)

Нижнее критическое усилив будет

Р„ = 4,306 f/i.

(2.57)

что лишь несколько выше (2. 52) за счет использования приближенного метода.

Этот результат указывает, что формы 1-3 рис. 13 прак-<гически исчерпывают возможные местные виды выпучивания.

В качестве другого предельного вида следует рассмотреть общую потерю устойчивости, характеризующуюся равномерным синусообразным волнообразованием

V Asm- X.

(2.58)

Полная энергия трубопровода при потере устойчивости будет

Э = \Е1

я2 пР Л2

2 га 21 I Первое из (2.55) дает

16/ /3 + i?/ • я2

4/ П

EI пз А

(2.59)

(2.60)

Нижнее критическое усилие как минимум (2.60) по А п I равно

Р=2,2ЪУ¥ЁЧР. (2.61)

Соответствующие значения амплитуды, длины полуволны и максимальных напряжений от изгиба будут

/ = 4,18

ЕУЗ qF

1,130 W

(2.62)

Данный вид выпучивания характеризуется небольшими прогибами и напряжениями от изгиба. Однако для его