Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

место в точках, относящихся соответственно к левой и правой ветвям кривых Р - х (см. рис. 4).

Из этого следует, что равновесные состояния, определяемые левыми ветвями кривых (1.30), (1.31), неустойчивы, правым ветвям кривых соответствуют устойчивые вторичные (в отличие от основного прямолинейного) состояния равновесия трубопровода. Таким образом, при значении начальных напряжений, отвечающем миниму-

Рис. 5. Полная энергия трубопровода при потере устойчивости.

мам кривых, основная форма равновесия трубопровода перестает быть единственно возможной.

Данное значение называем нижним критическим и обозначаем oS (равносильно нижнее критическое усилие PJ.

Прямолинейное положение трубопровода реализует минимум полной энергии (см. рис. 5) и, следовательно, является устойчивым. Справедливость этого результата ограничена вследствие неучета упругих деформаций засыпки.

Для реальных грунтов, обладающих сжимаемостью, при значении напряжений сжатия, соответствующих критическому усилию (1. 9), прямолинейное положение тру-оонровода становится неустойчивым. Данное напряжение

0.02 0.0t ОМ ОМ 0.1 0.12

назовем верхним критическим и обозначим al (соответственно сжимающее усилие Р.

Совокупность различных равновесных состояний трубопровода (в двух предельных допущениях относительно характера отпора грунта поперечным перемещениям трубопровода) показана на рис. 7. Кривая аЪс соответствует

5 L 3-0-

Ц 3 2 /

О -/

-2 ~J -1

3 2 1

О -1 -2 -3 -Ч -5

Рис. 6. Энергетические уровни в равновесных ооотояниях трубопровода при потере устойчивости.

равновесным состояниям при изгибе трубопровода в жестко-пластическом грунте.

Прямая ок представляет сжатие трубопровода вдоль оси; по достижении верхнего критического усилия равновесные положения трубопровода определяются точками кривой кп.

Таким образом, при а" < ст (Р < Р не возникает вторичных устойчивых состояний равновесия трубопровода; при о" = Он трубопровод неизбежно теряет устойчивость; при <:а" < а? каждому значению начальных

2 Заказ 1014. 17

2.50 2,10 по 1.15 155

напряжений снсатия наряду с устойчивым положе-нпем прямолинейного трубопровода отвечает устойчивое положение сильно изогнутого трубопровода.

Это значит, что сохранение о" << 0" (Р < PJ не гарантирует устойчивость прямолинейного трубопровода, так как при о" 2 сг° {Р > PJ становится возможным пере-

Рис. 7. Качественная характеристика равновесных состояний трубопровода при потере устойчивости:

Oft - сжатие трубопровода до потери устойчивости как балки в упругой среде; kn - последующий изгиб; dbc, dbC - равновесные состояния трубопровода при потере устойчивости в жестко-пластической среде; 1,3 - устойчивые состояния равновесия; 2 - неустойчивые состояния.

ХОД трубопровода в смежные состояния равновесия, т. е. потеря устойчивости. При а" <,al все изогнутые состояния трубопровода неустойчивы и трубопровод не может быть выведен из основного состояния равновесия.

Однако для прямолинейного трубопровода в промежутке между устойчивыми основным и вторичным состояниями равновесия имеются неустойчивые положения с большим уровнем энергии, причем максимальное значение полная энергия системы принимает в состоянии

неустойчивого равновесия изогнутого трубопровода (см. рис. 5). Поэтому, при всех а" в промежутке (а", о1) выпучивание трубопровода возможно только в том случае,

0.01 0.02 т 0,06 От.1 0.15 0.2 0,3.

W 20 30 W 50 60 70 во

J3=.

Рис. 8. Номограмма для определения нижнего критического усилия и параметров равновесной формы прогиба прямолинейного трубопровода.

если система после выхода из основного состояния равновесия достигает соответствующего уровня энергии.

На рис. 8 дана номограмма, позволяющая по заданному п находить критическое напряжение Он {P) и параметры равновесной формы прогиба ф и х.

При значениях и> 1000 в формулах (1.30) и (1.31) с погрешностью меньше 2% можно пренебречь слагаемыми у?.

2* 19

Для значений р, >с и ф, соответствующих Р, в этом случае получаем

р, = 3,51«/; (1.34)

(1.35)

(1.36)

Ф = 0,642ге/*.

3. Определение критических напряжений

Для определения соответствующих потере устойчивости начальных напряжений установим соотношение между принятой в исследовании расчетной схемой и конкретными условиями касательного взаимодействия трубопровода и грунта.

С этой целью используем условия равенства работы сжатия трубопровода при потере устойчивости

и смещений по концам изогнутого участка

(1.37)

(1.38)

где индексы «т и «д» относятся соответственно к принятой схеме деформаций и конкретным условиям взаимодействия трубопровода и грунта.

Рассмотрим эти соотношения для случая, когда на границе трубопровод - грунт при продольных смещениях трубопровода имеет место состояние предельного равновесия. Сопротивление продольным смещениям трубопровода при этом постоянно и равно р.

Энергия деформации сжатия на прямом участке трубопровода равна

(1.39)

Учитывая, что

получаем

, 1 iP-N,)

1д~ 2EF

(1.40)

(1.41)

Энергия деформации сжатия на половине изогнутого участка

. (1.42)

2д- 2EF

Аналогично для смещения конца изогнутого участка

(1.43)

я 2pEF 2EF

Для рассмотренной ранее схемы (см. рис. 3) имеем

« = -WA,; (1-44)

n = 2ErL,,- (1-45) Получаем для уравнений (1.37), (1.38)

{P-N,r = L„{P-N)

(P-n;)=lap~N)

Ln \ P-N r Ln P-N V

(1.46)

(1.47)

Совместно с (1.11), (1.12), (1.20), (1.27)-(1.36) уравнения (1.46), (1.47) позволяют определить значения критических напряжений.

Приведенная длина L„, соответствующая нижнему критическому усилию, будет равна

qiFtEbI3

(1.48)

где коэффициент f {-j зависит от отношения -j-.

Подставляя последнее выражение в (1.34) и (1.27), находим для нижнего критического усилия

Р„ = 3,91/-/" (-) YpYFE . (1.49)

Величина /"" f-) для значений от О до 0,5

изменяется лишь на 4%.

Таким образом, с точностью ±2% нижнее критическое усилие определяется формулой

Р = 4,00 У р-дРЕЧ. (1.50)