Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

ля разветвления, где I - момент инерции сечения нри-тегающего участка, подвергающегося закручиванию; 1 - приведенная (к свободной от трения) длина, участвующая в деформации кручения.

Изогнутую ось трубопровода при изгибе представим

функцией

v=A (sin Xs->ws)-f у я (1 - cos s) , где (=-у")>

(2.117)

удовлетворяющей граничным условиям по концам изгибаемого участка

v = v = 0 при S = О,

(2.118)

г; = 0 при s = l. Полная энергия трубопровода согласно (2.99) будет

(1,734Л +1,591 Л*?.) (0,734Л2Я

8865

(2.119) (2.120)

5 = у/я

4- 0,ЗЗЗЛ*?.з) -f 1 • -g (0,538Л*?.2 + 0,4884«?.*)

(1-t-v) nil ЁЫ к ] 2EF • Обозначим

л V EI для новорота трубопровода и

гя I V

(2.121)

для разветвления.

Используя процедуру Ритца и учитывая (1.27) - (1.29), получаем

Фх (5,20 4-7,95x2) -рфи (0,734 0,988x2) -f

+1 «хз (1,077 + 1,95х) + Ф-х + А = 0; (2.122) Фх (3,47 + fi,36x2) (1 д7 4 i 33,2) .

-Ь1 «х»(2,15 + 2,93х) -I- щ:- Фх А = 0. (2.123)

Энергетический анализ соответствующих равновесных состояний приводит к обсуждавшемуся выше для прямолинейных участков трубопровода результату.

На рис. 25 дана номограмма, позволяющая определить параметры Р, ф, х, соответствующие нилшей критической нагрузке. Соотношения (1. 37), (1. 38) дают

(2.124)

0.30 0,40

W 20 30 40 50 60 р 70 80

Рис. 25. Нижнее критическое усилие и параметры раиновесных форм прогиба при потере устойчивости разветвлений трубопровода.

Для е = оо параметр нижней критической нагрузки 6 будет

P,p., = 3,05rjV..

(2.125)

Согласно (1.27), (1.29), (2.124) нолучаеМ

(2.126)

Данная величина критического усилия превышает (2.114), ТЭК что для поворота трубопровода, оформленного прямым коленом, более вероятна форма прогиба, рассмотренная в предыдущем разделе.

9. Устойчивость береговых участков перехода трубопровода

Схема потери устойчивости таких участков совершенно аналогична схеме выпучивания Т-образного разветвления (см. рис. 24).

Вместо работы кручения прилегающей ветви для разветвления в уравнение для полно!! энергии следует включать работу по изгибу пролета на угол фц.

Аналогично (2.102) получаем

(2.127)

где b - длина пролета.

Таким образом, оказывается возможным использовать предыдущее решение и находить значение критического параметра Р из номограммы рис. 25; согласно (2.120) в данном случае

4nTl + v) У Е1

(2.128)

Ввиду того что в потере устойчивости принимают участие обе ветви трубопровода, находящиеся по сторонам перехода, аналог/чно с прямым участком получаем

L «0,5

(2.129)

В зависимости от длины перехода о™;" j"

Глава третья

ВЛИЯНИЕ УПРУГИХ ДЕФОРМАЦИЙ ЗАСЫПКИ НА УСТОЙЧИВОСТЬ ТРУБОПРОВОДА

Рассмотрим влияние на устойчивость трубопровода деформаций, происходящих в грунтовой засыпке при поперечных перемещениях трубопровода до возникновения в ней состояния предельного равновесия.

С этой целью в качестве механической модели грунта используем упруго-пластическое тело [21]; связь упругого отпора засыпки и поперечных перемещений трубопровода вводим согласно гипотезе «коэффициента постели». При достижении в засыпке состояния пластического течения отпор поперечным перемещениям трубопровода постоянен и равен предельной несущей способности засыпки при «выдергивании» из нее трубопровода.

Рассмотрим прямолинейный трубопровод, схема изгиба которого при потере устойчивости представлена на рис. 26.

При достижении сжимающим усилием величины (1. 9) прямолинейное положение трубопровода становится неустойчивым. В ходе послекритического изгиба на некотором участке (участок /, рис. 26) достигается состояние пластического течения засыпки.

Дифференциальное уравнение изогнутой оси трубопровода па этом участке записывается

(3.1)

при X Xi.

На участке предельное состояние грунта еше hp

Дифференциальное уравнение изгиба трубопровода HMoet вид 1

EIv + Nv + cvO (3,2]

при XXi.

1ис. 2в. Продольно-поперечный изгиб трубопровода в упруго-пластическом грунте.

Используя обозначения (1.3), получаем для (3.1) и (3.2) следуюш,ие решения:

= А COS кх + В -ж;

(3,3)

+ с,е- sin УТ" X. (3.4)

Минимальное поперечное перемещение трубопровода, приводящее грунт в состояние предельного равновесия, соответствует границе участков х - х- и равно

Введем обозначения

(3.5) (3,Г,)

Согласно (3.5) и условиям равенства на границе участков прогибов и их производных до третьего порядка

1 Давление грунта на трубопровод производит постоянную просадку ложа трубопровода и поэтому не учитывается.

включительно получаем для постоянных интегрирования и координаты

Г --

1 О cos О -sin d

I cos 0 -Ь/Г= sin#

«2

g2(2g2-l)-Al g2

IBr"?* gcosd-bKr=sin#

1 l.SM2g2-l)-rrg2 CcOS# + >l-C2sini}

(3.7)

(3.8) (3.9)

2g /l-g2+[l+2g2(l 2g2)]"

Максимальный прогиб равен

8S* J (3.10)

(3.11)

m2

01 g(2g2-l)-ri-£

(3.12)

с увеличением прогиба действующее сжимающее усилие в трубопроводе уменьшается; из (1. 9), (1. 3) находим

LJ 4г2

(3.13)

где Д - увеличение длины трубопровода по сравнению с его проекцией.

При < г;„р предельное состояние грунта еще не достигнуто, S = 1; используя уравнения (3.4), (3.7), (3.8), получаем

При г;ц,„ >• г;„р на участке -х < < засыпка переходит в состояние разрушения, < 1 и согласно (3.3), (3.5), (3.11) имеем

256Г77

(-4 (sinfi- -#sin\)

S(2g2-l)->/l-g2 gC0S&--/l-g2sind g(22 l) /r=T 9

gcos#+l-C2sinO 3