Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 [ 6 ] 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

возникновения требуются аналогичным образом равномерно распределенные начальные прогибы.

Ввиду этого при потере устойчивости можно рассчитывать на реализацию только местных форм прогиба типа 1-3 (см. рис. 13).

Сводка нижних критических усилий и соответствующих им максимальных прогибов и напряжений от изгиба представлена в табл. 1.

5. Устойчивость трубопровода на поворотах большого радиуса

В местах поворота трассы по вертикали и в плане, там где это допускается условиями прочности, применяется свободный изгиб трубопровода на местности.

Рис. 14. Схема равновесия криволинейного элемента оси трубопровода.

Если плоскость поворота совпадает с плоскостью, в которой несущая способность засыпки минимальна, условия потери устойчивости облегчаются.

Рассмотрим равновесие показанного на рис. 14 криволинейного элемента оси трубопровода, находящегося под действием поперечной нагрузки q, перерезающих сил Q,

сжимающих усилий N и изгибающих моментов М.

в проекциях на нормаль п касательную к изогнутой си получаем

+ (i + x)=0;

(2.63) (2.64)

де X - изменение кривизны оси трубопровода при из-ибе.

Уравнение моментов для рассматриваемого элемента »удет

-Q + = - (2.65)

Положим

N = N + bN, (2.66)

де N - усилие в участках трубопровода, сохраняющих юрвоначальное положение; 8N - изменение усилия в се-гениях изгибаемого участка по сравнению с N.

Для первых двух уравнений равновесия (2.63), (2.64) юлучаем

-+?(1+х)=о; (2-67)

i-(6iV)(-- + x)+r(i + x)-? = 0. (2.68)

Для поворотов трубопроводов, очерченных по радиу-зам свободного изгиба,

Ш<М (2.69)

н уравнения равновесия будут

+ (1 + .)-. = 0;

(2.70) (2.71)

Изменение кривизны оси трубопровода при изгибе, как следует из схемы деформации элемента трубопровода (см. рис. 14), равно

где и - смещение рассматриваемого элемента вдоль дуги. 42

Для этих смещений возмонно ввести следующую оценку:

ишу, (2.73)

где W -поворот сечения при деформации и, следовательно,

у dv

порядок второго члена в уравнении составит -д-Та» т. е. погрешность от пренебрежения вторым членом (2.72) не превышает по сравнению с единицей. Знак - означает, что сравниваемые величины одного порядка. Имея в виду, что

М = Е1х, (2.74)

согласно (2.70), (2.71) имеем для изогнутой оси трубопровода следующее дифференциальное уравнение:

EI du

Полагая

Д2 ds2

Trf =

diy dsi

N

El EIR

N R

(2.75)

(2.76) (2.77)

получаем рассмотренное для прямолинейного участка трубопровода дифференциальное уравнение (2.9), решение которого дает для формы прогиба, наиболее вероятной для поворотов трубопровода, прежнее соотношение (2.10).

Введем безразмерные параметры по формулам

А--=-

V EI

Г q I

(2.78) (2.79)

(2.80)

(2.81)

(2.82)

Согласно уравнениям (2.6), (2.17), (2.18), (2.21), (2.76)-(2.82) находим

р = 2,16ia-V.- 02 306 ) [г-/.аЛ +

+ 2,28z(i/.a/./ l + l,8(-)r»a-V.; (2.83)

(A = -l,O8a-/.e + /l,1702a-i + (l + e»). (2.84)

100 150 200 300 т

Рис. 15. Номограмма для определения критического усилия при потере устойчивости поворота трубопровода.

Уравнение (2.83) определяет совокупность различных равновесных состояний при изгибе поворота трубопровода. Устойчивые положения равновесия соответствуют

значениям Р, находящимся на правой ветви описываемой уравнением (2.83) кривой.

Величина амплитуды а, соответствующей нижнему критическому усилию, определяется согласно (2. 83), (2.84) уравнением

1 + 0,7081

-0,54ц/.а-"/..

1,28

1,238 1,736

= 0.

(2.85)

На рис. 15 представлены значения нижнего критического усилия, рассчитанные по формулам (2.83)-(2.85) при различных значениях радиуса свободного изгиба

и параметра z. Отношение ~ принято равным единице .

Как и следовало ожидать, при уменьшении радиуса свободного изгиба критический температурный перепад уменьшается. Так, при одних и тех же параметрах прокладки трубопровода (z = const) уменьшение радиуса кривизны вдвое (от 9 = 0,02 до 0 = 0,04) приводит к уменьшению критического усилия от 8 до 30% в зависимости от 2.

Максимальный прогиб трубопровода в послекритиче-ском состоянии, соответствующем Р„, определяем уравнениями (2. 20), (2. 84), (2. 85).

Представленная на рис. 16 номограмма показывает, что выпучивание поворота связано с меньшими по сравнению с прямолинейным трубопроводом поперечными перемещениями.

1 Для магистральных трубопроводов величина () оказывает заметного вдияния на нинние критические усилия.