Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 [ 4 ] 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19

На рпс. 12 представлены зависимости параметров р от амплитуд прогиба при различных значениях начального эксцентриситета е„, = 0; 0,001; 0,002; 0,005; 0,02 и параметра п.

О 10 W

Рис. 12. Диаграммы зависимости «сжимающее усилие - прогиб» при действии сжимающего усилия с эксцентриситетом.

Как видно, начальный эксцентриситет оказывает влияние, аналогичное начальному изгибу не только качественно, но и количественно. Это позволяет повторить результаты предыдущего параграфа.

Таким образом:

1) неустойчивые состояния равновесия при изгибе трубопровода наблюдаются при значениях сжимающего усилия, больших нижнего критического;

2) различные начальные несовершенства оказывают качественно одинаковое влияние на деформации трубопровода от начальных осевых напряжений сжатия;

3) начальные несовершенства, характерные для уложенных в грунт трубопроводов, оказываются достаточными для потери трубопроводом устойчивости при значениях сжимающего усилия, близких к нижнему критическому;

4) значение нижнего критического усилия Рн является стабильной характеристикой, ограничивающей снизу область опасных (в смысле потери устойчивости) состояний уложенных в грунт трубопроводов;

5) в качестве основы для расчета трубопровода на устойчивость при наличии начальных сжимающих напряжений (например, от температурных воздействий) должно быть принято неравенство

о» < aS;

Глава вторая

КРИТИЧЕСКИЕ НАПРЯЖЕНИЯ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

1. Дифференциальное уравнение устойчивости трубопровода на прямых участках трассы

Проведем исследование устойчивости некоторых различных по конструктивным решениям вариантов прокладки подземных трубопроводов с целью определения критических сжимающих усилий.

По результатам предыдущего анализа для определения критических параметров достаточно ограничиться линейными слагаемыми в разложениях в ряд для кривизны, углов поворота и длин дуг.

Это позволяет записать полную энергию трубопровода в виде

EF 8i„

-о -1 о о

(2.1)

где последним членом включена работа упругих деформаций среды.

Первая вариация полной энергии системы равна

qbvdx-\-c vbv dx. о о

Ин,вгр.лмб(5)иб()«ерутсяпо

1?Т \

(2.2)

частям.

-Elbv

L 0 Jo

-qbvdx + cvbvdx = 0. (2.3)

Внеинтегральные члены равны нулю, так как но концам изогнутой части трубопровода равны нулю прогибы и угол поворота, а следовательно, и их вариации.

Ввиду произвольности вариаций имеем

FT -4-

+ cv + qsignvO, (2.4)

где sign V - означает «знак w>.

Согласно (l.H) коэффициент в скобках является усилием Л, действующим в каждом моменте деформации на изогнутую часть трубопровода, и (2.4) записывается в виде

(2.5)

dxi dx

В силу того, что Л зависит от амплитудных значений прогиба, данное уравнение оказывается линейным и формально не связанным с определенным взаимодействием грунта с трубопроводом при продольных смещениях последнего.

2. Устойчивость подземного трубопровода на прямом участке трассы

Предположим, что на границе трубопровод - грунт при продольных смещениях трубопровода имеет место состояние предельного равновесия. Согласно уравнению (1.43) усилие, действующее но концам изгибаемого участка, будет

(2.6)

N-P + pl-Y(jpiy + pEFA.

Рассматривая поперечные перемещения трубопровода в условиях жестко-пластических деформаций засыпки и пользуясь обозначениями

к = 4т, (2.7)

EI •

получаем из (2.5) d*v

, „ dv , .

J л I -т-Т = -Sign У.

(2.8) (2.9)

Данному уравнению удовлетворяет любой из видов форм прогиба, представленных на рис. 13.

Если предельное состояние засыпки первоначально достигается лишь в одном направлении (например, трубопровод в траншее), преимущественное значение имеет форма прогиба 1 на рис. 13. Общее решение уравнения (2.9) для этой формы прогиба будет

v = Acoskx - B - х,

где Л и В - постоянные интегрирования.

(2.10)

Тогда

Подчиним (2.10) следующим граничным условиям, имеющимся по концам изгибаемого участка:

(2.11)

(2.12) (2.13) (2.14)

v = v = v" = 0 при xY-, map

A cos ~-{-B

-Ak sin

AlO kl trfi

- Ak COS----p

-0; = 0; = 0.

Рис. 13. Формы изогнутой оси трубопровода при потере устойчивости.

Из (2.13), (2.14) получаем трансцендентное уравнение

(2.15)

. kl kl

первый отличный от нуля корень которого будет 4- kl = 4,493.

(2.16)

Отсюда согласно (2.10), (2.12) - (2.14) и (1.12) нахо-

-6,12/A, /.==1,47/4.

3 Заказ 1014.

(2.17)

(2.18)