Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Отсюда следует, что скорость фильтрации и расход изменяются с перемещением ВНК, т. е. во времени. Следовательно, несмотря на постоянство перепада давления Др движение жидкости неустановившееся. При jih>}1b точнее Цн/н> р.в/!е, скорость V и расход q увеличиваются во времени. Это объясняется уменьшением знаменателя (в общем фильтрационного сопротивления).

Допустим, что положение ВНК не параллельно галерее (искривлено). Из формул (2.49) и (2.50) следует, что чем больше Lo, тем больше v я q. Значит, в тех сечениях, где Lq больше или граница раздела ближе к галерее, будет происходить опережающее перемещение ВНК и дальнейшее искривление линии раздела. Отсюда приходим к выводу, что если на границе раздела образовался «язык обводнения», то в дальнейшем он не только не исчезает, но еще больше вытягивается, продвигаясь с большей скоростью. Искривленное, вернее горизонтальное положение ВНК по отношению к галерее, отмечается в наклонных пластах, что приводит к более быстрому обводнению галереи по подошве пласта. В реальных условиях неизбежны возмущения на границе раздела (например, изменение проницаемости) и образование «языков обводнения», т. е. проявляется вязкостная неустойчивость вытеснения. Если движение образовавшихся «языков обводнения» замедляется, то такое перемещение границы раздела называют устойчивым. Как известно из подземной гидрогазодинамики, оно возможно в первом приближении при условии, что скорость фильтрации нефти на границе раздела

Ун <

(Ан -(А*

(рв-p„)gsina„,

(2.51)

где рв, Рн - плотность соответственно нефти и воды; g - ускорение свободного падения; ан - угол наклона пласта к горизонту.

Поскольку движение жидкостей неустановившееся, то это вызывает изменение давления в разных точках пласта. В случае сжимаемых жидкостей такое перераспределение давления приводит к изменению скоростей движения.

Время перераспределения давления за счет сжимаемости жидкостей существенно меньше, чем время вытеснения, поэтому влиянием сжимаемости на процесс вытеснения можно пренебречь.

Определим закон движения границы раздела x=x(t). Не нарушая общности рассуждений, с методических позиций в дальнейшем примем Lo - 0. Это соответствует случаю, например, бло-

кового заводнения. Тогда формулы скорости фильтрации и расхода упростятся и примут вид:

k(PK-iPil -• (2.52)

(2.53)

Из соотношения скорости фильтрации v и средней скорости движения W находим

у = т(1-ScB-5о„)ш = т(1-ScB-Soh)-. i-)

откуда

dt =

m (l - ScB - sqh) д. m(l -Scb-sqh)

(2.55)

Интегрируя уравнение (2.55) в пределах от О до и от О до X, имеем

, m(l-ScB-soH) Г Ив f v rJis li-1, (2.,6)

= -17;r77~L- Ь„ bJ 2 J

откуда

1 \\-J\-akt\,

. (J \

Перед квадратным корнем принят ««/««У Ф/Го™ соображений, что легко установить при f=0, «о-да х-О" Из уравнения (2.56) при x==U получаем формулу для определения времени полного обводнения пласта (мгновенного обводнения продукции пласта)

jnj-s-SQ) Ll Г \» J\ (2.58)

2fe(PK-Pr) Vh в /

Изложенное можно распространить на слоисто-неоднородный пласт, полагая, что рассмотрен один нз пропластков такого пласта. Допустим, что слоистый пласт состоит из множества изолированных пропластков (не сообщающихся между собой вдоль пласта). Мысленно сложим их в «щтабель», начиная с пропластка с наибольшей проницаемостью. Тогда в соответствии с формулой любого закона распределения проницаемости суммарную толщину Нк пропластков, проницаемость каждого из которых не меньше значения k, можно записать

Klh = F{k),

(2.59)

где h - общая толщина всех пропластков в «штабеле»; F(k) - закон (или функция) вероятностно-статистического распределения проницаемости.

Дифференцируя уравнение (2.59), имеем - = F {k)dk = f{k)dk,

(2.60)

Где f(k) = F(k) - плотность вероятностно-статистического распределения проницаемости.

Считаем, что расход жидкости dq через слой с проницаемостью k и толщиной dhvi в соответствии с формулой (2.53) можно записать

dx, = .

k (Рк - Рг) ШЛк

(2.61)

С учетом уравнений (2.57) и (2.60) окончательно находим к(Рк-Рг) Bknhf(k)dk 2.62)

принимаем, что к моменту времени t~to6b обводнились слои с проницаемостью к>кобв. Согласно теории поршневого вытеснения из них поступает только вода. Из слоев с проницаемостью k<ko6B пока еще добываем нефть. Тогда для расхода нефти из слоистого пласта на основе формулы (2.62) можно записать

<7„ (t) = (P-PT)Bhk„

«обв

Vl-akt

(2.63)

HO.?"™"!. "Рлеления расхода воды через обводнившийся слой необходимо в формулу (2.62) вместо t подставить иТтогЦ

аналогично записываем формулу для расхода воды из слоистого пласта

J knk)dk.

(2.64)

«обв

Выше условно принято, как обычно для моделей слоисто-неоднородного пласта, что слои могут иметь бесконечно большую проницаемость. Для расчета следует задаваться величиной обв, по формуле (2.58) определять момент обводнения слоя с проницаемостью к = кобв и затем при известной плотности вероятностно-статистического распределения абсолютной проницаемости по формулам (2.63) и (2.64) вычислять расходы дв(1) и вСО-В отличие от рассмотренного выше однородного пласта в данном случае добываемая продукция обводняется постепенно.

Аналогично можно рассмотреть поршневое вытеснение из слоисто-неоднородного пласта при радиальном течении потока. Такая задача, а также задача поршневого вытеснения при заданном расходе жидкости (при переменном во времени перепаде давления Ар) рассмотрена в учебнике Ю. П. Желтова [2].

Основы теории непоршневого вытеснения нефти водой

Непоршневое вытеснение нефти - это вытеснение, при котором за его фронтом движутся вытесняющий и вытесняемый флюиды, т. е. за фронтом вытеснения происходит многофазная фильтрация.

Вопросы вытеснения нефти водой изучались многими исследователями. Механизм вытеснения нефти водой из микронеодно-родНых гидрофильных пористых сред можно представить так (по М. Л. Сургучеву). В чисто нефтяной зоне пористой среды перед фронтом внедрения воды движение нефти происходит непрерывной фазой под действием гидродинамических сил. По К15упным норовым каналам нефть движется быстрее, чем по мелким. На фронте внедрения воды в нефтяную зону, в масштабе отдельных пор, движение воды и нефти полностью определяется капиллярными силами, так как они превосходят гидродинамические силы на малых отрезках пути. Вода под действием капиллярных сил устремляется с опережением преимущественно в мелкие поры, вытесняя из них нефть в смежные крупные поры до тех пор, пока разобщенные крупные поры не окажутся со всех сторон блокированными водой. Если крупные поры образуют непрерывные каналы, то вода по ним будет двигаться с опережением. Тем не менее отставшая нефть из мелких пор под действием капиллярных сил также переместится в уже обводненные крупные поры и останется в них в виде отдельных глобул.

Таким образом, мелкие поры оказываются заводненными, а крупные остаются в разной степени нефтенасыщенными. В масштабе большой зоны пористой среды, между передним фронтом внедряющейся воды и задним фронтом подвижной нефти, водонасыщенность пласта вдоль потока уменьшается от предельной водонасыщенности при неподвижной нефти до некоторой фронтальной водонасыщенности. В этой зоне идет совместная фильтрация воды и нефти. Вода движется по непрерывным заводненным каналам, обтекая уже блокированную нефть в крупных порах, а нефть перемещается в незаводненной части среды. Соотношение скоростей движения воды и нефти определяется распределением пор по размерам, водонасыщен-ностью и объемом нефти, блокированной в крупных порах заводненной части среды, а также распределением пор, объемом нефти и связанной воды в нефтенасыщенной части среды. В интегральном виде эти, условия фильтрации воды и нефти выражаются кривыми фазовых (или относительных) проницаемостей.

За задним фронтом подвижной нефти нефтенасыщенность обусловлена наличием нефти в разрозненных, крупных, блокированных водой порах. Непрерывных, нефтенасыщенных каналов, вплоть до добывающих скважин, в этой зоне нет, нефть является остаточной, неподвижной. Но нефть в глобулах не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил.

Если пористая среда обладает частичной гидрофобностью, что характерно практически для всех нефтеносных пластов, то остаточная нефть может оставаться в порах также в виде пленки.

В гидрофобных коллекторах, которые на практике встречаются редко, связанная вода распределена прерывисто и занимает наиболее крупные поры. Закачиваемая вода смешивается со связанной водой и остается в крупных порах. Остаточная же нефть остается в виде пленки в крупных порах и в порах меньшего размера. Она также не теряет способности двигаться при устранении капиллярных сил. На этом основаны теории методов увеличения нефтеотдачи пластов.

В заводненной зоне гидрофильного пласта остается рассеянной 20-40 % нефти от первоначального ее содержания в зависимости от проницаемости, распределения размеров пор и вязкости нефти, а в гидрофобном пласте - уже 60-75 %.

Многофазная фильтрация с учетом всех влияющих факторов представляет собой весьма сложную задачу. Приближенную математическую модель совместной трехфазной фильтрации нефти, газа и воды предложили М. Маскет и М. Мерее (1936 г.), которые считают, что углеводороды представлены жидкой и газовой фазами, переход между ними подчиняется линейному закону Генри, движение изотермическое, а капиллярными силами

можно пренебречь. Модель двухфазной фильтрации без учета капиллярных сил рассматривали С. Баклей и М. Леверетт (1942 г.). В 1953 г. Л. Рапопорт и В. Лис предложили модель двухфазной фильтрации с учетом капиллярных сил.

Согласно наиболее простой модели Баклея - Леверетт непоршневое вытеснение, как известно из подземной гидрогазодинамики, описывается уравнением доли вытесняющей жидкости (воды) в потоке и уравнением скорости перемещения плоскости с постоянной насыщенностью. Рассмотрим прямолинейное вытеснение из однородного пласта при движении несжимаемых жидкостей. Доля воды в потоке водонефтяной смеси

/(s) =

ob + qh

(2.65)

g n = QH+QB -объемный расход смеси, равный сумме расходов воды Qb и нефти Q„; s - насыщенность пор породы подвижной водой.

с учетом уравнений движения воды и нефти

П - JkB p dP

Qh =

kkn р dp

урайнение доли воды примет вид

/(s) =

1 *н

(2.66) (2.67)

(2.68)

(Д.0 *в

где kn в -относительные проницаемости соответственно для нефтии воды; F-площадь фильтрации; ф/дх - градиент давления; no=tiH/tiB -отношение вязкостей нефти цн и воды Цв. Из уравнения (2.65) имеем

QB = f(s)Q

или после дифференцирования при Q = Q(t)

арв df(s) ds

дх ds дх

(2.69)

(2.70)