Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Условие Q = Q(t) следует из уравнений неразрывности потоков воды и нефти

ds dt

= mF, dt

складывая которые, имеем

дх дх QB + Q. = Q{t),

(Qb+q„)=.o,

(2.71) (2.72)

, (2.73) (2.74)

где т - пористость пласта; t - продолжительность вытеснения.

Уравнение (2.74) показывает, что расход смеси не изменяется по координате х, так как нефть и вода приняты за несжимаемые жидкости.

Подставляя уравнение (2.71) в выражение (2.70), получаем

df(s)

ds dx

9 Q+rnF-0.

(2.75)

В любой фиксированной точке пласта насыщенность s изменяется, а точки с фиксированным значением насыщенности s = = const перемещаются со временем вдоль пласта в направлении движения жидкостей, тогда

откуда

ds = -dt-dt

dx dt

dt I dx

dx = 0.

Из уравнения (2.75) получаем dfis) Q ds

ds dx

(2.76)

(2.77)

(2.78)

Приравнивая выражения (2.7.7) и (2.78), получаем уравнение движения точки х (плоскости) с некоторой постоянной насыщенностью s=const, называемой характеристикой

dx dt

df(s)

mF ds

(2.79)

Рис. 2:2. Зависимости относительных проницаемостей (а), доли воды f(s), df{s)fds от иодонасыщенностн s пласта (б) н водонасыщенности s от безразмерной координаты S (в)

Решение уравнения (2.79) при отсутствии подвижной воды в пласте в начальный момент времени можно записать так:

df (s) mV

(2.80)

(2.81)

где (t) = Q (t) dt -суммарное количество вторгшейся о

в пласт воды; V= Fx -объем пласта; S = -z-т--безраз-

ys (1)

мерная пространственная координата.

Имея экспериментальные зависимости относительных проницаемостей k»(s) и кв(5) от водонасыщенности s (рис. 2.2, а), можно построить сначала, используя уравнение (2.68), функцию f{s), затем графическим дифференцированием--

(рис. 2.2, б). Так как ~ = ?> ™ соответственно имеем сразу

график распределения насыщенности s пласта подвижной водой -вдоль безразмерной координаты t, (рис. 2.2, в), который идентичен графику рис. 2.2, б. Из рис. 2.2, в видно, что насыщенность в каждой точкепласта = --:- в каждый момент

времени t является двузначной. Физически такое абсурдно - в каждой точке в каждый момент времени должна существовать только одна вполне определенная насыщенность. Отсюда следует, что зависимость s от справедлива только до некоторого значения =ф и при значение s должно изменяться скачком

от 5=5ф ДО s=ScB, где ScB -содержание связанной воды. Таким образом, для устранения двузначности допускаем существование скачка насыщенности и вводим понятие фронта вытеснения, а безразмерная координата является координатой фронта вытеснения. Можно показать, что

Г(«Ф)

df {s)/ds

(2.82)

откуда

df(s)/ds = f(s)/Si,. (2.83)

Соотношение (2.83) выражает тангенс угла наклона касательной к кривой /(s), проведенной из точки s=Scb, тогда абсцисса точки касания К будет равна «ф. Графически ф и «ф можно определить из условия равенства площадей, заштрихованных на рнс. 2.2, в горизонтальными линиями. Отметим, что на рис. 2.2, в Sh а «нф обозначают насыщенность породы подвижной нефтью в водонефтяной зоне н на фронте вытеснения.

Средняя водонасыщенность в зоне вытеснения до прорыва воды из пласта равна нефтеотдаче, точнее коэффициенту вытеснения, который можно представить так:

Т1в= -f*(s-ScB)dS. и о

(2.84)

Равенство объемов закачанной в пласт воды н вытесненной оттуда нефти можно записать:

-ScB)d(my) = Qs,

откуда

(.-.в)а(-)1

(2.85)

(2.86)

т. е. интеграл в уравнении (2.86) (площадь, заштрихованная на рис. 2.2, в вертикальными линиями) равен единице. Здесь Уф- объем пласта в зоне вытеснения, а Сф = ф/(22. Тогда

Т1в =

df (s)/ds

(2.87)

(2.88)

Отсюда, учитывая уравнение (2.83), приходим к выводу, что коэффициент безводной нефтеотдачи увеличивается с уменьше-76

нием отношения хо, т. е. с увеличением вязкости вытесняющей фазы и (или) уменьшением вязкости нефти.

Пример. Определить время <ф подхода воды к выходу из элемента пласта, обводненность продукции Пв н среднюю безводную нефтеотдачу т]в. Установить влияние отношения вязкостей нефти и воды на эти показатели. Принять: L=500 м, f=5000 м (500 м-10 м); т=0,2; Q=400 м/сут; Цо= = 5 и 1.

Для решения воспользуемся данными Д. А. Эфроса для значений /jh(s), кв{8), f{s) и df{s)/ds, которые представлены на рнс. 2.2,а и б (сплошные линии при Цо=5). Из точки (scb; 0) на рис. 2.2,6 проводим касательную к линии t(s) и находим Хф=0,625 н Scp=tib = 0,71. Так как df{s)lds=t„ то при 8=8ф находим 5ф = 1,75, что показано также на рис. 2.2, в (сплошная линия). Поскольку f{s) выражает долю воды в продукции, то на фронте вытеснения при 5 = 5ф по рис. 2.2,6 находим f(s$) =«в=0,83. При Q=const находим время 1ф = mFLI{QU) 0,2-5000 м-бОО м/(400 м«/сут• 1,75) = = 714 сут.

Аналогично при Цо=1 находим Пв=0,93; tib=0,835; 5ф=0,79; 5ф = 1,58;

<Ф=791 сут. Зависимости /(s) и

t, при 1о= 1 показаны на рис. 2.2, б

и в пунктирными линиями. Из сопоставления линий следует, что при уменьшении Хо линии f(s) и смещаются вправо на рис. 2.2,6 и линия s() ds

вверх на рис. 2.2, в. Значит, по данным расчета видно, что с уменьшением Хо (уменьшением (Хн н (или) увеличением Хв) увеличиваются tjb, «в, ф.

Полученные формулы справедливы в безводный период разработки пласта, когда фронт вытеснения не подошел еще к концу пласта. Продолжительность безводного периода можно определить так. Поскольку t = fV/Q, то при Уф = РЬк, где lk -длина пласта, найдем

(2.89)

а по нему в момент времени подхода фронта к концу пласта

t=to6B-

Для расчетов в водный период, т. е. при t>to6B, можно считать, что фронт вытеснения перемещается дальше в фиктивном продолжении пласта. Водонасыщенность составит на фиктивном фронте 5ф, а при x=Lk величину «к. Неизвестную величину «к находят по 5ф, а затем по «к вычисляют другие параметры. Подробнее об этом читатель может познакомиться в учебнике Ю. П. Желтова [2] и монографии М. Л. Сургучева [10].

Модель Баклея - Леверетта косвенно учитывает капиллярные силы через фазовые проницаемости. Капиллярные силы более полно учитываются в модели Рапопорта - Лиса через экспериментальную функцию насыщенности (функцию Леверетта). Анализ показывает, что капиллярные силы «размазывают» фронт, поэтому при их учете скачок насыщенности отсутствует и насыщенность изменяется непрерывно до насыщенности связанной водой. Экспериментами было обнаружено, что при постоянной скорости вытеснения распределение насыщен-

ности в переходной области вблизи фронта не меняется со временем, т. е. образуется так называемая стабилизированная зона. Она перемещается, не изменяя своей формы.

Экспериментами В. В. Девликамова по вытеснению нефти водой из модели горизонтального однородного пласта установлено, что за счет действия гравитационных сил происходит опережающее продвижение воды вдоль его нижней части, т. е. вертикальный сначала фронт воды растекается в нефтяную часть по подошве пласта и искривляется.

Рассмотренные решения применяются при оценочных расчетах технологических показателей разработки месторождений, а также могут-служить тестами при оценке точности численных методов решения более общих задач (неодномерное движение, сжимаемость фаз и др.).

Однако теория непоршневого вытеснения нефти водой разработана только применительно к модели однородного пласта. Реальные пласты неоднородны как по толщине, так и по простиранию, т. е. проницаемость отдельных слоев изменяется не только при переходе от слоя к слою, но и по длине. Если пласт достаточно хорошо изучен и различие отдельных участков его по площади велико, то его можно разбить на отдельные элементарные объемы прямолинейного пласта длиной /, общей толщиной h и шириной Ь. Для каждого элементарного объема строится своя модель слоисто-неоднородного пласта. При недостаточной изученности пласта создается единственная модель слоисто-неоднородного пласта для всей залежи в целом. Отметим, что при использовании численных методов пласт также разделяется на некоторое число конечно-разностных ячеек, которое ограничивается вычислительными возможностями ЭВМ и сложностью решаемых задач. Одна ячейка может иметь размеры в несколько десятков и даже сотен метров.

Считается, что каждый элементарный объем состоит из слоев с абсолютной проницаемостью, распределение которой описывается одним из вероятностно-статистических законов. В свою очередь слоистую неоднородность представляется возможным просто и достаточно точно учесть с помощью так называемых модифицированных относительных проницаемостей, что позволяет преобразовать слоисто-неоднородный пласт в однородный, а последний рассмотреть совместно с моделью непоршневого вытеснения. В этой связи рассмотрим на простейшем примере принцип построения модифицированных относительных проницаемостей.

Расположим слои в штабель, начиная со слоя с наибольшей проницаемостью (k-oo). Так как длина модели / мала по сравнению с размерами пласта, то считаем, что вода мгновенно заполняет каждый слой, начиная со слоя с наибольшей проницаемостью. Принимаем поршневое вытеснение нефти водой из каж-78

дого слоя. Таким образом, в какой-то момент времени вытеснение нефти произошло из слоев, суммарная толщина которых составляет Нк, проницаемость каждого из которых не меньше к. В этих слоях фильтруется только вода при наличии остаточной нефтенасыщенности Soh. В остальных же слоях движется только нефть; в них содержится связанная вода с насыщенностью Scb.

Расход воды dq в слой элемента пласта толщиной dhK при перепаде давления Др можно записать

dq = АрккМКМ. (2.90)

В полностью водонасыщенный слой пласта (нефтенасыщенность равна нулю) расход воды составил бы

dg = ApkbdhlM. (2.91)

С учетом выражения (2.60) эти уравнения можно переписать в виде

dq=ApkkJ)hf{k)dkl{yl)\ (2.92)

dqsBApkbhfik)dk/{nst). (2.93)

Тогда расходы воды в слои с суммарной толщиной /Гк, которой соответствует проницаемость к, и в полностью водонасыщенный пласт с толщиной h будут выражаться интегралами:

pbh lkhl{k)dk;

Хв/ i

3, = ]kf{k)dk.

(2.94) (2.95)

Отсюда модифицированную относительную проницаемость пласта для воды определим в виде

в = qslqss = 1 kkj (к) dkl I kf (к) dk.

(2.96)

Аналогично можно записать модифицированную относительную проницаемость пласта для нефти

к. = qjq„ = f kk4 (к) dkl J kf (к) dk.

(2.97)

В выражениях (2.96) и (2.97) можно принимать различные зависимости относительных проницаемостей кв и кн от насы-щенностей, которые являются функциями абсолютной проницаемости пласта. Вместе с тем модифицированные относительные проницаемости - это функции модифицированной водонасыщен-HocTu~s. Объем воды в элементе пласта равен сумме объемов