Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 [ 13 ] 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

связанной воды в необводнившихся слоях и воды в обводнявшихся слоях, т. е.

k со

mlbh J Scb/ (k) dk -f mlbh (1 -Soh) / (k) dk =

= tnlbh Yj ScJik)dk+ {l-Son~ScB)f{k)dk

(2.98)

Так как поровый объем пласта Vn - tnlbh, то модифицированная водонасыщенность

s= Ув/Уп = J Scb/ (k) dk + J (1 --Soh-Scb) / (k) dk. (2.99)

Модифицированные относительные проницаемости определяют часто путем сопоставления расчетных и фактических данных о процессе заводнения. Они косвенно учитывают также систему разработки, особенности эксплуатации скважин и др. Более подробное изложение и примеры вычислений даны в учебнике [2] и сборнике задач [5].

Основные положения методики определения технологических показателей разработки нефтяных и нефтегазовых залежей (методики ВНИИ-2)

Современные методики определения технологических показателей разработки месторождений основаны на математических моделях многофазной многокомпонентной фильтрации с использованием численных методов на базе мощных ЭВМ. Пример этого - созданная во ВНИИнефть методика расчета технологических показателей разработки нефтяных и нефтегазовых залежей (методика ВНИИ-2). Она пригодна для расчетов при разных режимах (водо-, газонапорном, растворенного газа или их возможных сочетаниях). Методика основана на модели слоисто-неоднородного пласта, сложенного из пропластков, проницаемости которых являются двух- или трехмерным случайным полем. Каждый пропласток характеризуется эффективной проницаемостью

(2.100)

где ко - средняя проницаемость пропластка; v = -\jDlko - коэффициент вариации проницаемости; D - дисперсия проницаемости; п - размерность случайного поля в пределах пропластка, равная 2 или 3.

Проницаемость принимается по данным изучения керна или геофизических исследований скважин. Для учета отличия мно-80

гофазного течения в реальных объектах по сравнению с керном вводятся модифицированные относительные проницаемости. Этим задача фильтрации в неоднородном пласте сводится к эквивалентной задаче для пласта, однородного по толщине. Реальное неодномерное течение жидкости к рядам скважин anj проксимируется квазиодномерным течением, когда реальный поток к каждому из рядов условно разделяется на два простейших: к галерее (прямолинейной или круговой), расположенной на линии ряда скважин, и к каждой из скважин внутри круга с радиусом а/л, где а -половина расстояния между скважинами.

Математическая модель процесса совместной трехфазной фильтрации нефти, воды и газа в системе проницаемых галерей (между галереями) представлена системой уравнений Мас-кета - Мереса с источниками и стоками:

F () + (-) = Е Q„/6 {х-хУ, (2.101) F Л- С+ Л- (-Л = Е Qb/6 {xxi); (2.102)

dt \ Ьв J дх \ Ьв J i

/ msr I mssRB , ms„RH \ . Л ЙГ Ьв й„ )

WbRb

-#VEQr/6(x-x,); (2.103) w.= -Fk( +gPH ; (2.104)

\ дх дх J

Ив V дх Fk-b-C"

Иг \

dp , dz\, +ёРв-у

дх PIT

Sh +SB + Sr = 1,

WB=-Fk-l-+8PB\; (2-105)

(2.106) (2.107)

где H, в, г - индексы, обозначающие нефть, воду и газ; х - координата; -время; р - давление в пласте; F(x), т, к - соответственно площадь поперечного сечения, пористость и абсолютная проницаемость пласта; для полосообразного и кругового пластов соответственно F(x) = b(x)h(x) и F(x) = 2nxh(x); b(x), Л(х) - ширина и толщина пласта; Sh, Sb, Sr-насыщенности; fnisn, Sb), }в{8ш Sb), fr(sH, Sb) - относительные проницаемости; Цн, Цв, Цг - вязкости; Рн, рв, Рг -плотности; Ьн, Ьв, &г -объемные коэффициенты; Яв - растворимости газа в нефти и воде; Wh, Wb, Шг -фазовые расходы нефти, воды и газа; z(x) - ne-

вышение точки х над некоторой горизонтальной плоскостью; g - ускорение свободного падения; / - номер ряда скважин; JCj -координата /-го ряда; б (х) - дельта-функция Дирака; Ь{х) = \ при x=Xj и б(дг)=0 при хфху, Q„, Qbj, qrj -приведенные к стандартным условиям дебиты нефти, воды и газа для /-г0 ряда (дебиты положительны для нагнетательных и отрицательны для добывающих рядов).

Уравнения (2.101) -(2.103) - уравнения неразрывности потоков для каждой фазы (законы сохранения массы); уравнения (2.104) - (2.106) -обобщенный закон Дарси для каждой фазы (уравнения движения); уравнение (2.107)уравнение баланса насыщенности.

Дебиты скважин /-го ряда определяются по формулам:

qyi = 9в/ = 9/фв/; qi = /фг/,

(2.108)

2я/г/

- J kadp;

"к/

I (1 + н)/» (H-?s)/b V-rbr (iHH Цвбв

a ; фг= 1 -фн -фв".

/cj -радиус скважины; ?кj -радиус внутреннего круга в /-м ряду; Рз; -заданное забойное давление в скважине; р„, -давление на /-Й галерее; щ - число скважин /-го ряда; kj. Л,-проницаемость и толщина во внутренней области /-го ряда; фн, фв. Фг -доли нефти, воды и газа в потоке.

На контурах скважин и внешних границах задаются соответствующие граничные условия (расходы или давления), а в качестве начальных условий задаются распределения давления и усредненные по толщине насыщенности в начальный момент времени.

Сложная нелинейная система уравнений (2.101) -(2.108) решается методом конечных разностей по схеме сквозного счета. В областях по координате и времени введены две разностные сетки, а задача расщепляется на две: сначала на прежнем уровне определяется давление, а затем на новом уровне - насыщенности. С целью выполнения расчета составлены программы для ЕС ЭВМ. Расчеты выполняются для одного элемента, затем аналогичные показатели элементов с учетом ввода каждого в разработку суммируются по правилу аддитивности.

Результаты сравнения приближенных расчетов для данной гидродинамической модели квазиодномерной фильтрации по 82

схеме сквозного счета с эталонным (точные решения таких задач получить не удается) решением двумерной задачи, полученным традиционным конечно-разностным методом, показали достаточную практическую точность. При сопоставлении установлено, что учет неоднородности пласта посредством модифицированных относительных проницаемостей повышает точность расчетов, причем больше, чем двумерность течения.

Методика ВНИИ-2 используется при проектировании разработки месторождений. Например, при составлении проекта разработки Самотлорского месторождения была осуществлена декомпозиция всех объектов на 252 участка. Участки схематизированы прямоугольниками либо круговыми секторами. Скважины в участках сгруппированы в ряды, соответственно параллельные либо концентричные границам участков. По каждому участку проводилась адаптация модели по истории разработки. При этом информация по скважинам выбиралась из исходного банка данных на магнитных носителях для построения функций относительных проницаемостей, определялись удельные коэффициенты приемистости и продуктивности, устанавливалось время работы участков при упругом режиме и т. д. Подбором расчетных параметров и многократным воспроизведением истории разработки добивались совпадения годовой добычи нефти и жидкости по годам, среднего пластового давления в зоне отбора и депрессии по скважинам на последний год истории. Затем проводили прогноз технологических показателей на заданный срок, например, 20 лет. В большинстве расчетов стягивающие (последние) ряды отключали при обводненности 98 %, остальные ряды -цри обводненности 90 %. Значительная часть расчетов по Самотлорскому месторождению была выполнена в автоматизированном режиме.

Основные положения приближенной аналитической методики ВНИИ-1

Одной из первых и наиболее широко применяемых методик была методика, предложенная Ю. П. Борисовым и развитая им впоследствии с участием ряда авторов. Эта методика получила название методики ВНИИ-1. В ней сочетаются модели слоисто-неоднородного пласта и непоршневого вытеснения нефти водой.

Пласт представляется набором слоев (трубок тока), простирающихся от начала до конца залежи. Для прерывистого пласта принимаются также более короткие трубки тока, которые представляют линзы и полулинзы. В основу построения модели пласта и методики расчета положен реальный спектр (или гистограмма) проницаемости по объему пласта.

Так как каждая трубка тока неоднородна по проницаемости (включает отдельные участки разной проницаемости), то спектр

распределения проницаемости по объему пласта пересчитывают (перестраивают) приближенным приемом в спектр распределения проницаемости по трубкам тока. Объемы трубок тока принимаются кратными частости, а расходы жидкости через каждую трубку тока - пропорциональными проницаемости этой трубки (при условии равенства размеров и перепада давления на концах трубки). Непоршневое вытеснение нефти из заданного неоднородного пласта учитывается заменой его поршневым вытеснением из преобразованного пласта, спектр распределения проницаемости которого характеризуется функцией

1-«св -.SbH J

2(1 - Scb -«он)

(2.109)

где fi (k) - преобразованный спектр, учитывающий характер вытеснения нефти (первый член отражает процесс фронтального вытеснения нефти водой, а второй - се отмывку); f(k) - исходный спектр проницаемости; k = kilkg - нормированное безразмерное значение проницаемости, взятое как отношение истинной проницаемости ki к ее наиболее вероятному (модальному) значению вв.

Текущую добычу нефти и воды вычисляют с использованием метода эквивалентных сопротивлений по уравнениям интерференции типа (2.45). При этом внешнее фильтрационное сопротивление от контура питания до первого ряда разбивают на сумму трех сопротивлений соответственно для водяной, водонефтяной с движением воды и нефтяной зон. Сопротивление в водонефтяной зоне умножают на коэффициент Оф увеличения фильтрационного сопротивления за счет непоршневого вытеснения нефти водой. На основании экспериментальных данных Ю. П. Борисов установил, что насыщенность породы подвижной нефтью на фронте вытеснения при 1<ро<:10 можно определить по формуле

2ф = 0,1 л/-- ,

V 1.5(1-Scb-«он) -2ф

(2.110)

а коэффициент Оф -по формулам: при полосообразной залежи

аф=1,7-Ь8гф--25гф;

(2.111)

при круговой залежи и вытеснении по направлению к центру залежи

аф = 1,7 -f (+ 25гф, (). (2.112)

где ро - отношение вязкостей нефти и воды; Rh - радиус начального контура нефтеносности; 7?ф -радиус текущего положения водонефтяного контакта; фь ф2 - функции отношения и Ru. Задаваясь рядом различных положений фронта ВНК, определяют соответствующие им мгновенные дебиты скважин. Если текущий ВНК занимает положение ряда скважин, то расчеты для данного положения выполняют дважды: для работающего и отключенного рядов.

Если задан дебит залежи или скважин, то мгновенные значения забойных давлений определяют по таким же уравнениям интерференции, только предварительно вычисляют положение ВНК для полосообразной и круговой залежи соответственно по формулам:

Lф = Lн4 Нф- Rn-

s„hmb„

jQs {t)dt;

(2.113) (2.114)

6н=1-Scb-Soh--2ф-Коэффициент использования объ-

ема пор с учетом неполноты вытеснения нефти водой в зоне водонефтяной смеси.

Так как би представляет собой часть норового объема, из которого нефть вытеснена водой до фронта вытеснения, то делением на первоначальное содержание нефти (1-Scb) получают коэффициент вытеснения в водонефтяной зоне

1 - Scb - Soh - - гф

(2.115)

1-Sb 1-Scb

Для расчета продолжительности процесса разработки принимают, что отобранный объем нефти при расходе <5сум (R) за определенный промежуток времени t равен изменению запасов нефти в пласте, тогда

«и

t=2nhm8„ Г . (2.116)

J Чсум1Кф)

Аналогично можно записать для полосообразной залежи. Зная мгновенные значения дебитов и соответствующее им время,