Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70

Электромоделирование процесса разработки месторождений

Электромоделирование процесса разработки нефтяных месторождений осуществляется с использованием электрических моделей-аналогов. Электрическая модель (электроинтегратор) может быть: I) сплошной средой - жидкой (в виде электролитической ванны) или твердой (в виде листов электропроводящей бумаги или фольги различных металлов); 2) сеткой дискретных элементов - омических сопротивлений (R-сетки) или омических сопротивлений и емкостей (RC-сетки); 3) различной комбинацией первых двух. Предпочтение отдают RC-сеткам.

В общем случае для исследования фильтрационных потоков в залежах (объемных пластах) электрические сетки должны быть трехмерными (пространственными). Толщина пласта и ее изменение очень малы по сравнению с его размерами в горизонтальной плоскости вдоль осей х п у, поэтому вертикальной составляющей скорости движения можно пренебречь. Это позволяет ограничиться созданием плоских сеток и, следовательно, решением приближенных двухмерных уравнений движения для весьма протяженных пластов с переменной толщиной h = h{x,y). Например, такое уравнение при упругом режиме (типа Фурье) применительно к неоднородному пласту можно записать

дх L

k(x, y)h(x, у) dp

дх А ду

k(x, y)h{x, у) dp

др ду j

.dt.

(2.1)

где k, h - проницаемость и толщина пласта; л - абсолютная (динамическая) вязкость жидкости; р* -коэффициент упруго-емкости насыщенного пласта; р - давление; t - время.

Допустим, требуется определить изменение пластовых и забойных давлений в замкнутой залежи при следующих краевых (начальном и граничных) условиях:

р = р{х, у) рк при if = 0;

(2.2)

AA(<y)hix,y) г. 2.....„; (2.3)

др/дПг=0, (2.4)

где рк -начальное пластовое давление в залежи; q-j-дебит i-й скважины; л -число работающих скважин; «2 -нормали к контурам Г; скважин и к внешней непроницаемой границе залежи.

Электрические процессы в сетке, образованной омическими сопротивлениями R и включающей емкости Со, в любой момент времени описываются аналогичным уравнением

а / 1 дЦ \ дхэ \ Rx дхз )

.(J-J!L)=Co, (2.5) дхэ \ Rx дхз J дуэ \ Ry дуэ ) dta

где Ха, Уа - координаты сеточной области электрической модели; [У -электрическое напряжение; Rx, i? -сопротивление элементов электрической сети; Со - емкость конденсатора; tg - вретая протекания электрических процессов.

Конденсаторы одними концами присоединяются к узлам сетки, а другими - к одной общей точке. Конденсаторы периодически заряжают на напряжение Uo-

Для любого элементарного объема пласта AxAyh в направлении оси X и для соответствующего элемента электрической сетки можно записать объемный расход жидкости Qx по закону Дарси и электрический ток ix по закону Ома:

k {X, у) h (х, у) Ду Ар k (X, у) h (х, у) д. 2.6)

(2.7) где Ах=Ау.

Для пересчета электрических величин в фильтрационные вводят коэффициенты пропорциональности (подобия):

C, = i/q; Cj,==R/-; C,= U/p; kit

Ср=Со гр*; Ct = tjt; Cx = Cy = Xs/x = yJy=l/Mu, (2.8)

где Мм - линейный масштаб модели.

Пересчитывая электрические величины в уравнениях (2.5) и (2.7) с помощью коэффициентов пропорциональности (2.8) и сопоставляя их соответственно с уравнениями (2.1) и (2.6), определяют условия подобия протекания фильтрационных и электрических процессов:

С;,Ср/(С,М„) = 1; Ср/(С,С;,)=1. (2.9)

Таким образом, выполняя условия подобия (2.9), на электрической модели с RC-сеткой решают задачу неустановившейся фильтрации упругой жидкости к скважинам. Задачи неустановившейся филбтрации реального газа, встречающиеся при моделировании разработки нефтегазовых залежей, можно решить по методике, предложенной Ю. П. Коротаевым, С. Н. Закиро-вым и А. Н. Тимашевым.

Основными недостатками аналоговых сеточных вычислительных машин являются необходимость трудоемкого перебора сопротивлений при изменении условий разработки (например,

Передвижение линии раздела нефть -вода) и низкая надежность. Методы электромоделирования сейчас практически не используются. ЭВМ вытеснили электромоделирование. Знакомство с ним может помочь в решении отдельных частных задач разработки.

Численные методы математического моделирования

Численные методы заключаются в определении с помощью ЭВМ численных значений функции в некоторых дискретных точках для заданных численных значений аргумента, т. е. решение получается в некоторых точках пространства. Для этого пространственная область фильтрации мысленно разделяется на ряд квадратов или блоков путем наложения сетки определенного типа (в большинстве равномерной квадратной сетки). Исследуемый интервал времени также разделяется на отдельные элементарные интервалы с постоянным шагом. Преобразование непрерывных дифференциальных уравнений к дискретному виду осуществляется с помощью метода конечных разностей. Получить конечно-разностные уравнения можно методом разложения функции в ряд Тейлора в заданной точке, решая уравнение относительно искомой производной.

Разложение функции в ряд Тейлора с использованием разностей прямых (вперед) и обратных (назад) соответственно можно записать:

р{х-{-Ах) = р{х)-{-

дх 2

6 дх

1 д*р

(2.10)

р{х-Ах)р (х)-- Ах +

дх 1

2 дх

Ах"" -

SPP дх»

Ах* +

(2.11)

24 дх*

Из этих уравнений вычитанием определяем первую производную:

др 0(А;с); (2.12)

(2.13)

где О (Да:)-погрешность усечения (остаток), связанная с аппроксимацией функции; имеет порядок Ах.

Сложив уравнения (2.10) и (2.11), получим вторую производную

= -(£±Mzi2±(£ziM. + o(A.). (2.14)

Таким образом, длЯ дискретной системы точек, пренебрегая погрешностью усечения, имеем:

Рм - Pi

Pi - Pl-i Дх

SP Pui - Pl + Pi-i дх Дх»

(2.15) (2.16)

(2.17)

Отсюда понятно, что численные методы всегда приближенные, так как замена производных отношением конечных приращений вносит погрешность. Она тем меньше, чем меньше приращения (шаг). Для перехода к конечно-разностному уравнению обозначим узловые точки вдоль оси х индексом i, вдоль оси у-индексом /, вдоль оси времени t - индексом k. Имеются два основных способа перехода от значений на прежнем уровне времени к значениям на новом уровне: явная схема, когда новые значения функции для каждой точки вычисляются по значениям соседних точек прежнего уровня; неявная схема, когда все неизвестные значения нового уровня определяются одновременно. Для решения двумерных задач применяется неявная схема. Использование ее дает конечно-разностный аналог, например, дифференциального уравнения упругого режима в однородном пласте

а»р , а»А> 1 др

я dt

(2.18)

в виде

Pi+i, I, k+i - iPi. I. ft+i 4- Pi-i. i. fe+i , Pi. i+u ft+i - /. k+г + Pi. ft+i

1 Pi.i.k+i - pt.i,k

(2.19)

где и=А!/(лр*)-коэффициент пьезопроводности пласта.

В данном уравнении пять неизвестных давлений Pf,/,s+i, Я/+1,й+1, Pi+i./.ft+i, P.-,/-i.*+i. P.--i,/.fe+i- Такие уравнения записываем для каждой узловой точки хеточной области интегрирования (фильтрации) на (к+1)-к момент времени. Получаем вместо дифференциального уравнения систему из алгебраических уравнений с неизвестными, решая которую, определяем с помощью ЭВМ искомые давления в каждой узловой точке. Выполняя аналогичные расчеты для других временных уровней, находим изменение давления во времени в каждой узловой точк,

Для расчета при k = 0 задается начальное условие. При значениях i и /, соответствующих узлам на внешней границе, используются граничные условия. Внешняя граница аппроксимируется ломаной сеточной границей. Аппроксимировать контур скважины не представляется возможным, так как применяемый шаг сетки (100-2000 м) существенно больше радиуса скважины. Г. Г. Вахитов показал,- что в узловых точках расположения скважин вычисляемые давления равны давлениям на забое некоторой фиктивной («точечной») скважины с радиусом сф = 0,2 Ах (при Ах-Ау). Тогда для расчета забойного давления в реальной скважине требуется учесть фильтрационное сопротивление между контурами фиктивной и.реальной (с приведенным радиусом) скважин.

Математические модели процесса разработки нефтяных месторождений

Математическую модель процесса разработки нефтяного месторождения составляют совместно модель пласта и модель процесса извлечения нефти.

Модель пласта - это система количественных представлений о его геолого-физических свойствах, используемая в расчетах разработки нефтяного месторождения. Построение модели пласта в конкретном случае на основе разрозненной исходной информации требует творческого подхода и научного поиска. От принятой модели зависит надежность полученных результатов проектирования. В отличие от модели пласта расчетная схема учитывает только геометрическую форму пласта, согласно которой его можно представить прямолинейным, круговым и т. д.

С развитием теории разработки нефтяных месторождений представления о моделях пластов изменялись, усложнялись модели пластов, учитывалось большее число факторов реального пласта. Одна из первых моделей пласта - модель однородного по параметрам пласта. Она реализует гипотезу об однородности пласта как по площади, так и по вертикальному разрезу залежи. Главные параметры модели - это абсолютная проницаемость, пористость, нефтенасыщенность и эффективная толщина. Их определяют по данным промыслово-геофизических исследований скважин. С использованием кернов определяют пористость, абсолютную проницаемость и реже нефтенасыщенность. Затем устанавливают статистическую связь между результатами лабораторных и промыслово-геофизических исследований (обычно в виде количественных зависимостей). По этим зависимостям определяют средние значения изучаемых параметров в каждой скважине, которые усредняют для пласта в целом. При таком построении модель является вероятностно-статисти-48

ческой. Для построения ее можно использовать также результаты гидродинамических исследований скважин и пластов. Такая модель позволяла получить относительно строгие аналитические выражения для расчета процессов движения флюидов. Однако, сочетая модель однородного пласта с моделью поршневого вытеснения нефти, устанавливали, что разработка месторождения при заводнении может осуществляться без отбора воды. Такое в принципе противоречит фактическим данным. Это привело к тому, что нашли распространение модели слоисто-неоднородного пласта.

Модель слоисто-неоднородного пласта включает в себя серию (два или более) пропластков (слоев) разной проницаемости, которые либо разделены практически непроницаемыми тонкими пропластками, либо гидродинамически свободно сообщаются между собой, либо частично сообщаются между собой. Обычно используется первая модификация. Пласт может характеризоваться закономерным или обычно вероятностным (случайным) распределением проницаемости слоев в разрезе. Построение модели аналогично предыдущему, однако при этом необходимо определение параметров не только пласта в целом по скважинам, но и отдельных его слоев. Для этого используются методы детальной корреляции разрезов пластов, промыслово-геофизических и лабораторных исследований, а также изучения профилей притока (отбора) в добывающих скважинах и приемистости (поглощения, закачки вытесняющего агента) в нагнетательных скважинах (глубинная дебито-, расходе- или термометрия).

В скважинах осуществляют отбор керна, проводят промыс-лово-геофизические исследования, в том числе глубинную про-филеметрию, изучают в лаборатории керны и строят при увязке всех данных зависимость пористости, проницаемости и других параметров от промыслово-геофизических данных. На основе полученных зависимостей определяют параметры слоев во всех скважинах. По этим данным строят гистограммы проницаемости (аналогично других параметров), которые принимают за плотности вероятностно-статистического распределения параметров и используют при окончательном представлении модели пласта.

Эта модель уже учитывает реальную неоднородность пластов и позволяет рассчитывать добычу обводненной продукции даже в сочетании с моделью поршневого вытеснения. Различные модификации ее связаны в основном с принятием того или иного теоретического закона распределения проницаемости. В нефтепромысловой практике используются различные законы распределения: нормальный (Гаусса), Максвелла, видоизмененные Максвелла (Б. Т. Баишева, М. М. Саттарова), гамма-распределения, логарифмически нормальный и др.