Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 [ 12 ] 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100

Результаты подсчета изображают в виде следующей таблицы, которую принято называть статистическим рядом.

Здесь xi xi+i границы i-ro разряда; г - число разрядов. Графическим изображением статистического ряда служит гистограмма (рис. 1.16). При ее построении по оси абсцисс откладываются разряды и на каждом из них строится прямоугольник, площадь которого равна частости соответствующего разряда. Высота прямоугольника находится как частное от деления частости каждого разряда на его длину и, следовательно, при равенстве длин разрядов высоты прямоугольников будут пропорциональны соответствующим частостям.

Для полученного ряда определяют накопленные частости (вероятности) на конец каждого интервала, вычисляемые делением соответствующего значения накопленной частоты на общее число случаев. Под частотой понимается число появлений данного события (количество случаев). Графическое изображение накопленной частости представляет собой статистическую функцию распределения (кзмулятив-ную кривую). При увеличении числа разрядов гистограмма приближается к графику плотности распределения случайной величины, а кумулятивная кривая - к функции распределения.

Однако практически редко имеется достаточно данных о свойствах пластов и поэтому

х2 1*1

Рис. 1.16. Гистограмма.

статистическому распределению свойственны элементы случайности. Чтобы их избежать и определить лишь существенные черты анализируемого материала, статистический ряд выравнивается, т. е. подбирается теоретическая плавная кривая распределения, наилучшим образом описывающая полученное статистическое распределение.

По результатам многочисленных исследований распределение параметров, характеризующих свойство пород пласта, обычно асимметричное. Например, закон распределения проницаемости пород ряда залежей хорошо согласуется с теоретическим распределением, полученным М. М. Саттаровым , являющимся видоизмененным законом Максвелла.

Для исследования свойств пласта часто используются также нормальное и логарифмически-нормальное распределение. (Случайная величина называется распределенной логарифмически нормально, если ее логарифм распределен нормально). Эти законы характеризуются формулами, приведенными в табл. 1.1. Здесь е - основание натурального логарифма; а, К, шла - параметры распределений; erf x - символ интеграла вероятности (табулированная функция).

Ул i

(1.53)

1 С а т т а р о в М. М. Труды УфНИИ, ъып. 6, М., Гостоптехиздат, 1959.

Таблица I.l

Параметры

Запои распределения

Нормальный

Логарифмический нормальный

Расиределеиие М. М. Саттарова

[лошость распределения / (х)

а 2л

(lnj:-lnm) 23

ах \ 2л

) я Г хд ха

Закон распределения F (х)

1+erf

1 + erf

/ In x-In m

Среднее значение Л/ (x)

Дисперсия D (x)

„i2e2(l-e-°)

-ycg (при oo)