Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 [ 96 ] 97 98 99 100

ГЛАВА IX

МОДЕЛИРОВАНИЕ ПЛАСТОВЫХ ПРОЦЕССОВ

§ I. ИСПОЛЬЗОВАНИЕ ЛАБОРАТОРНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ДЛЯ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ ТЕОРИИ И ПРАКТИКИ ЭКСПЛУАТАЦИИ НЕФТЯНЫХ И ГАЗОВЫХ МЕСТОРОЖДЕНИЙ

При разработке нефтяных и газовых месторождений промысловому инженеру приходится решать множество задач по дальнейшему совершенствованию и выбору наиболее рациональных приемов и схем осуществления различных технологических процессов с целью повышения эффективности эксплуатации залежи. Часто накопленный опыт оказывается недостаточным или противоре-чтым. В этом случае задачу решают с помощью эксперимента, который ста-BirrcH с учетом специфики процесса в условиях конкретных залежей.

Поэтому лабораторные методы исследования процессов, протекающих в пласте при различных технологических операциях, наряду с промысловыми наблюдениями являются важным дополнительным средством изучения средств повышения их эффективности. Лабораторные исследования имеют свои положительные стороны. С их помощью, например, можно наблюдать влияние на нефтеотдачу многочисленных факторов (в отличие от промысловых методов) раздельно и в совокупности. Важным положительным качеством лабораторного эксперимента является возможность повторения опытов с одной и той же моделью пласта при различных условиях его проведения. Поэтому лабораторные методы исследования пластовых процессов широко используются для совершенствования теории и практики технологических операций, используемых в промысловом деле.

Вместе с тем следует отметить, что лабораторные методы псследований имеют и крупные недостатки. Обычно в моделях мы схематизируем строение реального пласта и условия течения процесса. Схема всегда в той или иной степени отличается от реальности. И опыт тогда ценен, когда исследуемый процесс в модели протекает в принципе так же, как в натуре. Иначе говоря при постановке опытов необходимо решить проблему выбора условий их проведения, достаточные для подобия модели и натуры и процессов, протекающих в них.

Проблеме подобия в начальный период развития исследований в области физики пласта уделялось недостаточное внимание. Многие исследования проведены без учета требований теории подобия и поэтому результаты их не могут быть перенесены на реальные системы. Отсутствие подобия модели и натуры и процессов, происходящих в них, служит одной из причин расхождения результатов опытов различных исследователей, изучавших одни и те же задачи.

§ 2. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПОДОБИЕ

При моделировании какого-либо процесса, протекающего в промысловых условиях, интересующее нас явление в натуре мы изучаем на модели обычно меньшего масштаба. Подобие процессов, происходящих в пласте и в модели, означает прежде всего тождественность дифференциальных уравнений, харак-

теризующих исследуемые закономерности в натуре и в модельной установке. Известно, что любое дифференциальное уравнение или их система дает математическую характеристику всего класса явлений, к которому они относятся. Например, уравнение теплопроводности описывает процесс передачи тепла в любой среде при различных условиях или же уравнение Навье-Стокса описывает любое неустановившееся движение вязкостного потока. Чтобы уравнение удовлетворяло какому-либо частному случаю, необходимо учесть конкретные особенности рассматриваемого явления. Это можно сделать, задав дополнительно к уравнению конкретные величины, которые выделяют частное явление из всего класса однородных явлений. Эти дополнительные условия, позволяющие выделить из всего класса явлений одно конкретное, называются условиями однозначности. К этим условиям относятся:

1) геометрическая характеристика процесса (например, жидкости и газы фильтруются в пласте определенной длины и мощности, поток может быть радиальным или плоско-параллельным и т. д.);

2) начальные условия в исследуемой системе (например, распределение температур в пласте, водонефтенасыщенность его отдельных участков и т. д.);

3) свойства среды и индиввдуальные ее особенности, например, плотность, вязкость жидкостей, проницаемость пород, степень и характер неоднородности: коллектора и т. д. В условия однозначности входят только те физические свойства среды, которые оказывают существенное влияние на процесс;

4) граничные условия, которые имеют место на границах моделируемой системы (например, давление на выходе из модели пласта или давление на линии эксплуатационных скважин, характер проницаемости пород, залегающих в кровле или подошве пласта и т. д.).

Для подобия процессов необходимо, чтобы они имели подобные условия однозначности. Все сказанное выше составляет суть теоремы Гухмана - Кир-пичева: два явления подобны, если они описываются одной и той же системой дифференциальных уравнений и имеют подобные условия однозначности.

Всякую систему уравнений, описывающих исследуемый процесс, можно записать как соотношение между безразмерными величинами. При этом смысл уравнения не изменяется.

В теории подобия уравнения или функции имеет смысл по ряду причин выражать в безразмерной форме (с помощью безразмерных параметров). Последние представляют собой комплексы размерных величин, сгруппированных так, что они в результате сокращения не имеют размерностей. Безразмерная форма записи уравнений позволяет сопоставлять и обобщать результаты грутшы явлений, или предсказывать течение еще неисследованных явлений из этой группы, что нельзя сделать с помощью уравнений в размерной форме. С введением безразмерных параметров уменьшается число независимых переменных, характеризующих процесс. Число этих безразмерных параметров определяется л-теоре-мой, смысл которой заключается в следующем.

Допустим, что зависимый параметр является функцией независимых параметров д, д, . . . , д, число которых т - I. Тогда можно написать

91 = Л (92, 93, . • м qJ. (IX. 1)

Это уравнение эквивалентно соотношению

/2(91, 92, 9з, . . ., 9j = 0, (IX.2)

где /i и /2 - символы функций.

Согласно п-теоремы, если имеется соотношение между т параметрами в виде (IX.2), можно найти эквивалентное соотношение между п безразмерными параметрами.

/з(Я1, Яг, Яз, . .., Л„) = 0, (IX.3)

где п2, ... - безразмерные комбинации из размерных величин;

п-т-к. (IX.4)

Здесь т - число параметров в уравнении (IX.2) и - минимальное число независимых размерностей, необходимых для образования размерностей всех осталь-

ных величин q, qs, • • . , (или что то же - Л равняется числу параметров с независимыми размерностями).

Размерность величины называется независимой, если она не может быть представлена как комбинация в виде степенного одночлена из формул размерности других величин. Независимыми, например, являются размерности длины L, скорости L/T и энергии ML/T; зависимыми являются размерности длины L, скорости L/T я ускорения L/T.

Размерности всех величин, входящих в уравнения, описывающие законы фильтрации, можно получить с помощью трех независимых размерностей (длина L, время Т и масса ЛГ). Поэтому величина к обычно не более трех (если не учитывать тепловые процессы).

Из п-теоремы следует, что из т параметров q, q, . . . , дт< среди которых имеется не более к параметров с независимыми размерностями, можно составить не более т - к независимых безразмерных степенных комбинаций.

Для составления безразмерных соотношений необходимо знать систему параметров, определяющих класс явлений. Определяющие параметры легко находятся, если задача сформулирована математически. Для этого выписываются все размерные и безразмерные величины, которые необходимо знать, чтобы численные значения всех искомых величин определялись уравнениями задачи.

В нефтепромысловом деле часто из-за чрезвычайной сложности происходящих процессов, которые необходимо моделировать, уравнение,, описывающее их течение, неизвестно. Система определяющих параметров устанавливается путем схематизации явления и на основе накопленного опыта исследований. Система определяющих параметров должна обладать свойством полноты.

После установления системы параметров, определяющих изучаемое явление, находятся условия подобия явлений. Необходимым и достаточным условием подобия двух явлений будет постоянство численных значений безразмерных комбинаций, составленных из определяющих величин.

В газонефтепромысловом деле приходится моделировать в лабораторных условиях различные процессы: вытеснение нефти водой из пористой среды, гидравлический разрыв пласта, солянокислотную обработку скважин, вытеснение нефти растворителями, паром и т. д. Рассмотрим далее вопросы моделирования на примере опытов по вытеснению нефти из пласта 2.

§ 3. УСЛОВИЯ ПОДОБИЯ ПРИ МОДЕЛИРОВАНИИ ДВУХФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ В ПОРИСТОЙ СРЕДЕ

Допустим, что необходимо провести эксперимент по изучению процесса вытеснения нефти водой в полосе между рядом нагнетательных и эксплуатационных скважин. Опыт показывает, что в качестве системы определяющих параметров следует принять: проницаемость пород к, пористость т, координату в направлении вытеснения х, вязкость нефти ц„ и воды [ig, их плотности рн и р, начальную насыщенность пористой среды водой 5о, расход q жидкости через контур или перепад давления Др между линией нагнетания и галереей скважин, поверхностное натяжение а нефти на границе с водой, угол избирательного смачивания в, время t, мощность h и длина I пласта, угол его наклона к горизонту а, ускорение силы тяжести g.

Из 16 определяющих параметров можно выделить 13 безразмерных комбинаций

х1-\ А qti-, а,т, , S,,,

Н-в Рв

Др qpn У к <зУ т а

gtH 9tiH • Др Vk ~ А I grad р I -

(IX. 5)

1 Формулы размерности всех физических величин имеют вид степенного одночлена ЬШ"Т.

2 Вопросы моделирования гидравлического разрыва пластов, вытеснения нефти растворителями, паром, горячей водой см. в специальной литературе 117, 18, 50].