Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 [ 14 ] 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

проверяем наличие участка предельного равновесия грунта при продо ных перемещениях но (5.54)

2.1-10-727.5 2.75 2,03 10*

ЗП.9300 1+2/2.75 " > *

Тогда эквивалентное продольное осевое сжимающее усилие по формуЛ (5.58) будет: "

S„(}2.10»-4Q.2,IW+ 0,2-Ы:Ьи1?)727,5 = V 21,65 /

= 1,24-1(№ МПасм2= 1,24-10 Н; 24.10-. -

10-*. 2, МО-727,5 311-9300

V2,75 у

= 1,0510Н.

Критическое усилие, которое может выдержать данный участок трубсг.,., вода, по (5.48) составит

Wkp = 0,375.455-74000 - 1,26-10 Н.

Предельное состояние:

1.0510<0,91,26 10»; 1,05-10» < 1.13-10.

т. е. условие норм выполнено, продольная устойчивость обеспечена.

Пример 3. Проверить продольную устойчивость газопровода диам? 1420x16,5 мм, проложенного в насыпи.

Угол поворота в горизонтальной плоскости, равный 14°, выполнен 5 ругим изгибом р=2000 м Воздействия: температурный перепад Д<=58< внутреннее давлеиие р=7,ЪШ\а. Размеры иасыпи: щирина по низу 6=8.4 mJ ширина по верху а=2,4 м, высота /У=2,4 м. Грунт со следующими фи.< зико-механнческимн характеристиками: угр">5-10* Н/см, фгр=19*, Сгг =0,5 Н/см», Сх 0=0,03 МПа/см=3 Н/см.

Предельное сопротивление грунта поперечным перемещениям трубь <7п. тр = 9тр tgФгр = 70,7.tg 19° 24,3 Н/см;

b-D„

пр. гр тр - -ггр \ 2 4

==1.5.10-4gI9°[i t-iH10±m240- 142 + 0.5Mzii

653+ 174,5 = 827,5 Н/см; \

....i(«.+Jf)+(.g45.+Jf)=,,%+o.5e-.,

„р.гр=1,510-«170.142-2,51 =909 Н/см.

Принимаем для расчета меньшее значение <7пр. гр. Предельное сопротивление поперечным перемещениям

(?пр = 9п. тр + "rpgnp. гр 24,3 + 0,8.827,5 686 Н/см. i

Коэффициент разгрузки

гр.гр

Ср =

686-2 840

- 1,63 Н,с,м=.

Принимая ро=р, находим расчетную длину волны выпучивания по (5.51) 2 93,5-3,75-101»

2-10!i-686

80-3.75-10"

>.63 6)2 /

- = 12,5 10в см*;

v2-10!i 686)! /кр 3,5-lO см-35 м. Длина хорды упругой кривой

Lo = 2p sin-=2-2000-sin = 487,5 м.

Так как Lo>Lkp, то потеря устойчивости возможна на участке упругой кривой, поэтому принимаем Ро=р-

Критическое продольное усилие по (5.52) \

Лкр-=0,212-686-2-105 = 2.91 10 Н. Эквивалентное продольное усилие

SsKD == {аЫЕ + О.гокц) F (12 10-«.58 2,1 • 10« + 0,2-346,8) 727,5 =

= 1,57-105 МПа-см* 1,57-10Н. Проверяем предельное состояние по продольной устойчивости; 5экв=/пЛкр; 1,57-10<0,9 2,91 • 10, т. е. условие норм выполнено, продольная устойчивость обеспечена.

ГЛАВА 6

РАСЧЕТ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ С ПРОИЗВОЛЬНЫМ ОЧЕРТАНИЕМ ОСИ В ВЕРТИКАЛЬНОЙ ПЛОСКОСТИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ЭВМ

Как показал проведеииый анализ опубликованных работ, решение опреде.1ения напряженно-деформированного состояния можно получи в замкнутом виде только для простейших расчетных схем при условнь моделях грунта. Исследование устойчивости также выполняется приближе ными методами с введением ряда существенных допущений и гипотез. Г ложенные в пятой главе методы расчета на продольную устойчивость тс выполнены с рядом упрощающих прсдпо.южепий и гипотез, которые в Oi новном Идут в запас устойчивости. Так, принимается, что прн вынучивани гюдземиого трубопровода форма изгиба соответствует бесконечной жестки сти основания под трубой; взаимодействие участка выпучивания с соседний) участками учигывасгся неполностью, что при наличии выпуклых и вогнут! кривых приводит к значительным запасам и т. д. Кроме того, энергстич ские методы исследования не позволяют достоверно оценить напрягкент состояние трубопровода, так как решение существенно зависит от принять форм выпучнваиня. J

Сложность расчетной схемы подземного трубопровода, состоящего иЗ произвольного сочетания прямолинейных и криволинейных участков, разнообразие характеристик грунта по длине, существенная нелинейность снстемь и среды вызвали необходимость применения численных методов, которые счет совершенствования процесса pactiera и использования метода игерац позволяют более точно и полно, че.м аналитические методы, описать взаил действие трубопровода с грунтом.

§ I. Область применения программы «Дога»

Программа «Дога» д.чя ЭВМ ЕС, разработанная ВНИИСТо.м и ЮжГГИИ гипрогазом [37] (программа на машинных носите.чях хранится в организа циях-разработчиках), позво-чяст рассчитывать ползсмный трубопровод прс нзвольного очертания в вертикальной плоскости на воздействие температуг иого перенада и внутреннего давления. Длина рассчитываемого участ трубопровода зависит от конфигурации ЭB.\ и конструктивной схемы труб< провода и может составлять от 1000 до 5000 м. Участок трубопровода мс жет состоять из произвольного сочетания прямых, выпуклых и вогнутых кривых, глубина заложснпя трубопровода и физико-механические характери-етнкн грунга могут быть различными но длине. Коицы рассчитываемой ci стемы могут быть жесткозащсмлснными или свободными. Толщины стенк труб и отводов могут также быть различными ло длине участка.

Программа «Дога» напнсана на алгоритмическом языке Фортран-lV, может использоваться для расчетов на ЭВМ ЕС любого тина.

Алгоритм программы «Дога» использует метод конечных элемент (МКЭ), в котором исследуемый объект заменяется совокупностью дискре-ных элементов Метод конечных элементов, в отличие от известных метода решения статически неопределимых систем, не требует выбора основной стемы. 1

Конструкция определяется только взаимным расположением конечнь элементов между собой. Сущность МКЭ подробно изложена в работе [И

В качсстпс конечного элемента принимают одномерный эвемент, нахо.чя шнйся в среде с ипусторонними продольными и поперечными связями. Кри волннейныс участки трубопровода заменяют совокупностью прямых, являю щихся хордами данного сектора. Взаимодействие трубопровода с груш

описывается зависимостью сопрогивлсння грунта от перемещения. Числои-„ые методы позволяют использовать практически любые сложные зависимости однако, как показал нроведенный анализ, излишнее усложнение этих завнс1гмостей с практической точки зрения не имеет смысла. В данной рерспч программы используют идеализированные диаграммы «сопротивление грунта - перемещение», состоящие из ряда прямых. Расчетные моде-ти грунга описаны в гл. 3. В То же время используемые Д11а1-раммы учитывают не только ограннченпость сопротивления грунга, но и у*(еньщение последнего поперечным подвижкам вверх при больших перемещениях. Физическую ие-.iriHcfiHOCTb грунта учитывают птерациоиным метолом с испашзопанием линейных решений. Переменные параметры упругости на каждом этапе расчета определяются на ослове результатов вычислении предыдущего этапа. Одновременно учитывается геометрическая нелинейность (продольно-поперечный изгиб). Перемещения и усилия на каждом этапе определяют с использованием нелинейных уравнений изгиба, принимая осевое продольное уснлне из решения предыдущего этапа. Так как алгоритм программы учитывает физическую нелинейность грунта, ограниченность сопротивленпя грунта перемещения, то можно использовать программу для расчетов трубопроводов, прокладываемых в слабых грушах. Аноритм программы учитывает также самокомпенсацию системы в процессе деформаций и выполняет деформационный расчет трубопровода. Поэтому дополнительная Проверка трубопровода на Продольную устойчивость не требуется.

С использованием данной программы па основе вариантного проектиро- • вания определяются рациональные конструктивные решения, удовлетворяющие требованиям прочности и устойчивости.

§ 2. Элементы матрицы податливости

Для решения поставленной задачи использован метод конечных элементов в усилиях. При получении матрицы г/олатлнвости принята гипотеза, что влиииием изгиба на продольные перемещения можно пренебречь и что продольное осевое уснлне ио длине элемелта постоянно.

При расчете трубопровода на внутреннее давление и температурный перепад в качестве его расчетной модели принимается стержень (балка) трубчатого сечения из упругого материала. Продольные деформации определяют с учетом двухосного напряженного состояния в соответствии с обобщенным законом Гука, Считают также, что трубопровод представляет собой плоскую иеразвствленную систему, расположенную в вертикальной плоскости, и в процессе нагружения вся система остается плоской.

В соответствии с постановкой задачи для вычисления матрицы податливости элемента используем уравнение продольно-поперечного изгиба

dx* dx

(6.1)

где В=£1-нзгибная жесткость трубы; S - эквивалентное продольное усилие, вызывающее нзгиб трубопровода (положительное при сжатии); й= -CfDn-произведение коэффициента нормального сопротивления грунта на диаметр трубы.

Рсшеинс уравнения (6.1) запишем для элемента длиной U с начальными параметрами: перемещение Го, угол поворота ffv, изгибающий момент Мс и поперечная сила Qo. Под поперечной силой здесь понимается сила, нанрав-ленная перпендикулярно к недеформнроваиной оси стержня, т. е.

(6-2)

Уравнения прогибов, углов поворота, изгибающих моментов и поперечных сил имеют вид:

о. -7-, - Г,-4-ФоГз + ioT-.;

Mj = <?o7a-t MT-<tBT,~v„BT,;

Здесь и далее индекс (i), характеризующий номер элемента, опущен.

Функции T}-~Ts от безрэ.змерной координаты =д: в зависимости значения корней характеристического уравнения, составленного для ди ренциальиого уравнения (6.1) вычисляются по формулам:

нри S<2VB J, v,chX.,SsinXg -VashXiJcosXal .

2v.v,(vf + vl)

„ shsinXs, .

„ Vi ch ?ч sin + Уд sh X.g cos 7 .

(vl-vf)shAtgsin Agg + 2v,v2 ch \ cos

(vf - 4) sh sin Xl + 2v,V2 ch cos Xj? 75 = ----~-----;

(vf + v) (V2 sh cos - Vj sh sin Kl) V2 (3vf - shXjl cos cos - Vi (Зл - vf) ch sin Kl

v? + >2

(vi+V2)shX,isin?S

2 ~+ К - 3v) chЯ,sin, (6.4 где

4B S

при S > 2 VSfe Ct sin (Og - sin

(6.£

где-

cos - cos .

7-4 =

eisinoil - EaSincua .

8, -62 6 COS (i>2 - g COS CD, I

cos (o,S ~ cos ©2!

"-7~7-•

Ej -62

EiEg (Eji sin (Oil - El Sin (OaD .

Eg sin (OjS - 8j sin (0,U

7-8 =

I>2 -р2

efe [cos - cos cojl) 6,62 (ej sin <u, - ef sin Wji)

(6.6)

(6.7)

Уравнение равновесия продольного сжатия (растяжения) для стержня с линейными упругими связями имеет вид

(6.8)

пР„Сх EF

(6.9)

Решение уравнения (6.8) запишем также в виде начальных параметров, используя зависимость осевого усилия в стенках трубы от перемещения и воздействий и граничные условия: