Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 [ 19 ] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

sh X sin X;

SllCB =

(sin XchX - cos К sh Я); 1 ch e .

Q-ch2po/-f cos2p„/ -2;

Столбец грузовых членов oi ипсипгих усилий, приложенных к элемента, здесь не записываем, гак как эти члены пычисляя>тся с п«мо матрицы податливости, прнведонннн выше. Перемещение от поздейс! температуры и внутреннего давлмшя с учетом двухосного иипряжонвоГ стояния трубы составит

\р---зрсв---*h е.

При записи выражсння (7.7), чтобы учесть соединение элементов угло» друг к другу, условно принято, что каждый элемент имеет по нам заглушки. Здесь номер i-ro элемента опущен; а коэффициент ли нсчо расширения материала труб; - температурный перепад, положит иын при нагревании; р - коэффициент Пуассоиа материала труб; Е дуль упругости материала труб; Сткц - кольцевые напряжения от виутря него лав.1ения.

§ 3. Уравнение неразрывности перемещений узла

В узле системы соединяются два линейных элемента, имеющие свои геометрические и физические характеристики при различных воз виях. Кроме того, к узлу в общем случае могут быть приложены вне обобщенные усилия. Типовой узел рассчитываемой системы аналогичен веденному на рис. 36. Обозначим номер учла i, длину элемента, преди вующсго узлу, /i, последующего Л+ь угол между элементами ф,, уз, уси.чпя X с соотвытствующим индексом, внешнее усилие в узле Z с сс ствующим лндексо.м.

Под углом «р,- между элементами понимается угол, образованный щенисм продолжения иредылутего элемента Л- до совмещения с послед щим элементом It+u причем угол считается паложительным, если враще осун1сствляется но часовой стрелке.

Положительные наиравлеиия уси.шй в узле X и внешних усилий Z падают и показаны на рис. 36 и 39, причем для узла i уси.тея A,j 2, Хз,

обозначают соответственно изгибающий момент, попсрвиную п продо ную силы по отнонкшию к началу каждого элемента.

I OiOoUAi свойством будут о6.1адать только крайние узлы. Так как но-I .р fit-pBoro узла принят рави.1м единице, го счет длин элементов начина-.с« со второго. Крайние узлы (с индексом н начальный, с нпдсксоу к - 1;Н(ЧЯЫЙ) состоят нз ОДНОЮ элсмснта п трех упругих связей: угловой п pv.v. .пшенных, opHenTiipoBamibix по этому з.теменгу и .характеризуемых со-

ТРРТСТПУЮНШМП НОДаТЛПВОСТЯМИ Ci„, Сгн, СЗн и CiB, с2к, Сз„.

Уравнение неразрывности персмешсннн выражает условие равенства НУЛЮ персмещешп") от узловых усилий и всех нагрузок и воздействий. Для каждого узла мы получаем систему трех уравнений, выражающих равенство НУЛЮ угловых и линейных перемсщеии!! по ортогональным местным осям,

(которая совпадает с (6.17).

О.анако в данном случае уравнения (6.17) составляют для всех узлов

спсгемы, включая первый н пос.псл-

Порядок по.1учасмои системы уравнений равен 3(+2), где * -- число внутренних узлов системы. Кроме того, учитывая особенности крянп-х узлов, прн формировании системы уравие1П1й принимают ус-.70вие, что неизвест}К)С с индексом

менее единицы или бо.тее 3(к + 2)

равно нулю. ( Коэффицпенты при неизвесгиых

(чатрнца податливости у:5ла) опрс-

;кляются. исходя из принятых обо-

чпйченин у:ада на основе матрицы

податливости элементов, и выт/слп

Im я по формулам-

"(3i-2) (3i-6) *Рб (О •

Рис. 39. Ориентация «яЗ£-й и внан-„„X усилий-момента и двух со ставляюших сил

P4W

«(3J-2) (3i-n

((+1) IH "P" * - 2Pl (0 + 2Pl(f+i) "P" l<t<fe + 2: 2p,(i)-2p,(. ,)+ c, при ik i 2; 1 1

.p,,,4C0SCpi+ „

p. PC+i

П3г 2) (3.+l)--= -P«+"-

°(3C2) (ЗИ-2) «(3i 2) (3t+3)

0(31 1> tii-3)

Pi+1

(7.8)

(3i-l) (3i-J)

при :

- Рз(.-, cos>. +

"(31-1) (30 = - sin 2q).

при J<,-<A. при I

"(3-0 (3.-+2, = -~-Р5(,+уС05ф, ,;

"(A>(3lt)

2Р.ЧЛ(.+.»

cos<Pt+-Гз(<)*"*f.-

cos4i+~-P3,oSin4rf Pi

при г =i;

при Ki <ft {- 2;

2P,*H0 Ч- Рз(0 Ф.- + -ii + с,.

Pi Vi+1

при i = fc-l- 2;

«(3i) (3i+l)

(30 (3i+2)

(30 (3f+3)

2Pi+l*2(.-fI)

Vi+x

(7.10)

Столбец свободных члеиоп (столбец нагрузки) для узла вычисляется ИТ действия внешних усилий Z, воздействия внутреннего давления р и тем-перйтурвого перепада М аналогичным образом:

2 acf+i, 5№ф

"(30 (3i-5)=--рд 5!пф.;

"(30 (3i3) -

Cos ф.;

°(30 (3/-2, Pj, . sin ф.:

2Pi , 1

SVo-Tr Рз(0

+ 2p,„-,)e2(0F,(0 4- - -2(0 cos9,Ej(0 +

+ ~~- P2 (i+l) 2 (Ol + P2 (Oin Ф(£1 (0 („ -

P/+1 J Pi

- 4pg (/+„£3 (Z), + -- P4 (i,) cos Vi+ifg (t)22 -

Pi+1

---P4 (И-1) Vi+1 W 3«-f.i)

(7.11)

P3i-.

SiPi . Oj . , 4

tg -~ .stn Ф,- + -- P4 (,-) COS ф2, f -f

Ро(оТ/

-f -V P5 (0 " 2({ I)--~ 2 (i) Sin %h (i-1) +

p.- Vi

~ Pa (i) cos <iPif 1 (/) -b -5- P2 (, f.„£2 () P«- P(i+i)

(0 +

2 (0 + - sin 2ф,.

1 to -

(0 2з - P4 (,+,,£ (0 2, + Pi+i

IhA cos<f., + /li±l-th A 4 2

2B 1

"2 (i) ViZj + p2 (t, sin <P,£i (.) 2j+

-f -sin2ff

3 (t)--42 (4-1) sin «Рг+г "e () 2 i

- "2 (.+1) COS Ч), ,1£з (0 Z3 (7.1

Вспомогательные параметры, входящие в выражения (7.8) -(7.13) J i-ro элемента вычисляются по формулам:

2Po£/

shPofsinpot г .

ch Ро/sin Ро/- *h Ро COS

ch Piit sin P,,/ + sh Pot cos P„f

P« 2po£/

Q=.ch2p«/-f cos2Po/ -2;

fnDCx .

P P,.r;

ShO 2pEP S - -аЛГ-(1- 2f*)

прояви I

she 2po£f

Окц, .

(7 И)

Окц -

(7.15)

2£f

Кроме того, в программе вычисляются площадь сечення, момент инерции, радиус инерции н .момеиг сопротивления сечения трубы по заданному наружному диаметру и толщине стенки трубы. Для отводов учитывается Уменьшение их жесткости по сравнению с прямой трубой по формулам СНнП 11-45-75

t--- .

1 Ч 12Я 10 V 124

Хк/Т=65

при KSs0.3i при Хк<0,3;

2f ,

(7.16)

Для простейших расчетных схем при неучете физической нелинейности грунтГможно получить решение с использованием обычных вычислительных средств. Для этого необходимо сформировать епсге.му pf™

При формировании системы уравнений необходимо У™тывать кооен нести двух крайних узлов системы, поэтому дополнительно в программе