Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56

Рис. 68. 1Модсль надземного перехода

Для анализа экспериментальных данных получим теоретическое реншни для надземного прямолинейного бескомпенсаторного перехода трубопровод с защемленными концами, прн воздействии па него равномерно распрей лепной нагрузки температурного перепада и внутреннего давления Перех( рассматривается как балка трубчатого сечения, прн этом принимаются обы ные допущения теории балок: прогибы считаются малыми по срапнен» с пролетом, не учитываются касательные и радиальные напряжения и дефс мнрование контура поперечного сечения трубы.

Учитывая, что модель трубопровода выполнена из пластичной ста. (От/Ов=0,69; 65=21 %), а деформации при нагружснни не препыпщли 0,7 условно принимаем зависимость напряжений от деформаций в виде диг граммы Прандтля.

Так как первые шарниры пластичности образуются п опорных сечения то для общности решения рассматривается балка с шарнирно-иеподвнжным опорами с фик1нвным моментом Мв на обоих копнах. Следуя концепци пластического шарнира, будем считать, что величина Мо, вплоть до образе вания полного пластического П1арнира, определяется из условия, что уго поворота на опоре равен пулю, т. е. фиктивный момент равен моменту в зг щемленной балке (Л1о=Лупр). При дальнейшем росте нагрузки момси в опорном сечег.ии Ма ие измскястск и равен пластическому (Л1о Л1пл).

Уравнение продольно-поперечного изгиба балки имеет вид

dbi dx

Принимая £/=const, S=const, дифференцируя (13.1) дважды по х:

dx« dx*

(13.

Считывая, что по концам балки приложены изгибающие моменты Мо, щ продольные усилия, обусловленные деформациями от повышения температуры н внутреннего давления, имеют реактивный характер, граничные усло-f,jifl записываются в виде

п i о • dt) . gL .„

Решение уравнения (13.1) при первых двух граничных условиях для начальной и конечной точек

.1 2!fe

(tg лт sin nmg cos лт - 1) (- Mo tgnm -лт\

Mynp я/л" tg ялд

(13.4)

Решение уравнения (13.2) при использовании всех трех граничных условий для начальной и конечной точек

cos nm (1 - I) cos я/т?

V nm )

X(g-2)-l}.

(13.5)

где с = t7i -прогиб, отнесенный к радиусу инерции сечения; J;, =/5 -отношение стрелки прогиба защемленной балки от равномерно-распределенной нагрузки к радиусу инерции {fq=qL4384EI); =2х/1, -безразмерная текущая координата; /л2=5/Лкр- отношение осевого сжимающего усилия к критической силе защем.ченного стержня (Nup nEI/L); Mo=Mol{aTWna) отпошёиис внешнего (фиктивного) момента, приложенного к концам рассматриваемой балки, к пластическому моменту прн изгибе (От - предел текучести металла труб, - пластический момент сопротивления при из-1Ибс); ]Й"упр=Мупр/(От1пл)-отношение момента па опоре балки с защем-.чснными "концами к пластическому моменту при изгибе.

Отметим, что отношение Л1о/Мупр характеризует вид опор по концам балкн: Л1о/Мупр=1-неподвижные опоры; Л1о/Л1упр=0 -шарнирные опоры; 0<-Uo/Afvitp<l - vnpvrHe опоры.

Из (13.4) и (13.5) получаем соответствующ1Ю прогибы посередине про-Т1.та (1=1):

24gg пт"

(-1 Af-i

V cos ят ) V я-д

cos nm

tg nm - nm \ 1 nmtgnm ) 2 tgjTm \"]"l nm J\)

Mynp \

(13.6)

(13.7)

л*т8 tg лт

Графическое изображение зависимостей (13.6) и (13.7) для начальной рслки прогиба от поперечной нагрузки ?;д=0,5 при различных отиошеннях U,j/.1J,np (соответствсшю сплошными и пунктирными линиями) приведено па рпс. .69. При Мо/Л1упр=1 решения (13.6) и (13.7) совпадают, т. е. для защемленного стержня известное решение и полученное нами решение из предположений об учете реактивного характера продольного усилия совпа--ают. Отметим, что при т=1 прогиб £; стремится к бесконечности, т. е. критическое продольное усилие 5„р=тгуУкр=4 я£ 2 и соответствует кри-тмческо.му продольному усилию для защемленного стержня.

При ДТо/Жупр<1 оба решения расходятся. Объясняется это разным критическим усилием. Как следует из решения (13.6), независимо от жест-

"кр 0,8

,.............!

тическое nptf у продольнс!

кости, упругих связей (0:AfoMfynp<lj

ири m=i=0,25 t,-*-oo, т. е. критическое п дольное .усилие равно 8н1,=т\Ы, и соответствует критическому му усилию для шарнирного стержня. Kaii следует из решения (13.7) -*-оо только прн rrfi=l, m2=0,25 величина С имеет конечное значение независимо ог отношеии!

Мо/Мупр. J

Отсюда следует, что если учитывать реактивный характер про.1ольного усили; обусловленного воздействием, то критич екое продольное усилие для стерж

с упругими угловыми связями любой ж1

сткости, в том числе и при шарнирном жестком закреплении концов, одинако: и равно критическому усилию стержня с защемленными концами, к которому приложены внешние сжимающие сил т. е. 5кр=4л2е £.2.

Опорный момент для защемлсиио; балки определим из условия, что до об пластического шарнира угол поворота на опоре равен нулю,

as 1,5 7,5 3,5 ,,5 С

Рис. 69. Зависимость дополнительного прогиба от продольного усилия при различных соотиошениях момента иа опоре

разования

т. е. dvldx=0 при х=0, L. Из уравнения (13.5) находим

6V2 -г-, tgnm - nm

упр =-NKpC,g -----

Я пт tg пт

(13.8)

(13;

Таким образом, если исходить из концепции пластического шарнира, опорный момент прн возрастании нагрузки и воздействий, вп.гють до образования пластического шарнира (Л1„Л/пл), определяется условием Мо- =Л1упр; при далыгейшем возрастании нагрузки опорный момент остается постоянным и равным пластическому моменту, соответствующему образованик

п.частического шарнира в рассматриваемом сечении (Л1о=Л/пл).

В уравнениях (13.1) и (13.2) величина S является сжимающей сило£ в сеченин трубопровода, возникающей от воздействии температуры и внут-реппого давления. В отличне от усилия в стенках трубы будем ее называть эквивалентным сжимающим усилием. Эквивалентное сжимающее усилие в сечеиии напорного трубопровода

S = pFb-N. (13.10)

где pFcv - произведение внутреннего давлення и площади трубы в свету Л - усилие в стенках трубы ог всех нагрузок и воздействий.

Продольное уч:нлие определяется из условия продольного закреплени! грубопровола на опорах я д.чя рассматрнваеного апучая определяется н; условия неподвижности опор

0 0 о ,

(13.11)

где а - коэффициент линейного расширения материала: ноложнтель-

ный температурный перепад; р. - коэффициент Пуассона; Окц - кольцевыЯ напряжеиня от внутреннего давления; v - прогиб балки от нагрузок и поз- действий; EF - жесткость трубы при растяжении.

Для упрощения решения по определению продатьного усилия аппроксимируем уравнение упругой пшии балки функцией v = t,sir\:xL, в которой стрелка нрогиба определяется по (13.7). Тогда из ус.повия (13.11) получаем счедующее уравнение:

(13.12)

т = S/N,; mlr = {aMEF + 0,2a,f )AV,p. (13.13)

Уравненне (13.12) нелинейно относительно т, так как стрелка прогиба как следует из (13.17), также зависит от эквивалентного продольного усилия.

Продмьное усилие, как следует нз (13.10), принимая pFcn0,5 ОкпР, 0!1ределяют по формуле

iV = 0,5oK4f-m2JVKp. (13.14)

Если не учитыва1ь деформацию системы, т. е. пренебречь последним слагаемым в (13.12), то эквивалентное сжимающее усилие и продольное растягивающее усилие в стенках трубы при повышении температуры и внутреннего даплсния определяются но формулам:

S = (0, 2акц + аМЕ) F; (13.15)

Л = (0,ЗОкц -аД/£)Р. (13.16)

Теперь необходимо найти cooTHonieiine между силовыми факторами - нзгпбающи.м моментом и продольным осепы,ч усилием, соответствующими образованию пластического niapnnpa.

Как указьша.чось ранее, в качестве расчетной схемы надземного перехода трубопровода принималась балка трубчатого сечения. Однако при этом необходимо учесть наличие кольцевых напряженки от внутреннего давлення. Расчет такой балки прн двухосном напряженном состоянии можно свести к расчету обычной балки (прн одноосном напряжснно.м состоянии), материал которой имеет разные пределы текучести при сжатии и растяжении.

Пределы текучести в растянутой ггт. р и сжатой От. с зонах сечения можно связать с предело-М текучести при одноосном растяженпи От зависимостью:

Ог.р = Сг; otcUot, (13.17)

где параметр ф, являющийся функцией внутреннего давления (рис. 70), оп-;)еле.чяегся из принятого условия пластнчпостн Сен-Вснана (сплошная кривая) нли Мизеса - Губера - Генки (пунктирная кривая)

ij) 1 или 11

l/l-0,752 „-0,5а„ц,

(13.18)

ге а1,ц=айп/от-безразмерное значение кольцевых напряжений.

Здесь при использовании условия Мизеса - Губера - Геики пренебрегаем превышением предела текучести в растянутой зоне сечения по сравнению

с От.

На рис. 71 изображена возможная эпюра распределения продольных па-пряжений, соответствующая образованию п.частичсского шарнира. Угол у, отсчитываемый от крайней фибры растянутой зоны, характеризует положение найтрального слоя сечеиня. Из условия равенства внешних и внутренних сил записываем, что

N= 20тгб f + 21)затлб J dr, (13.19)

у л/2

М = 2осл2б f cos фйф 2i;)ot/-2fi ] cos фйФ, (13.20)

"Де г -средний радиус трубы; й -толщина стенки трубы.

Злказ № 182 2 57

а о,г OA 0,6 0,8 г, о

Рис. 70. Зависимость параметра ф от относительной величины кольцевых напряжений

9>6V

Рис. 71. Эпюра напряжений, соо ветствующая пластическому шар ниру

Интегрируя и переходя к безразмеркы-м параметрам, получаем значенн искомого згла у и изгибающего момента, соответству!ощего пластическом} шарниру:

/Ипл =-

sin Y-

(13.J

1-ьф 2

В формуле (13.21) использованы след}Чощие безразмерные параметрь N=N/ciF; Muii=MBn/<y-rWi,„; Wnii=aW, для тонкостенных труб а= =4/яс-1,27.

Запишем также уоювие достижения текучести в крайней фибре cootbctJ ственно растянутой и сжатой зон сечення

=о,. (13.S

W F W

или в безразмерных параметрах

a\M\ + N=\, a\M\ - N-. (13.23

Графическое изображение соотношений (13.21) и (13.23) приведено н рис. 72. Сплошные прямые линии соответствуют появ.чению текучести в ежа той зоне, пунктирные прямые - в растянутой. Любая точка кривой соответ ствует предельному состоянию сечения трубы (щарииру пластичности), т. определяет для этого состояния соотношение между изгибающим моментом j продольным усилием N (положительным при растяжении) и параметр внутреннего давления ф. Д,пя точек внутри кривой распределение напря>Я 1[нй в сеченин будет либо упругим, либо упруго-пластическим в зависимое!! от того, лежат ли они ниже или выше прямых, характеризующих появленИ текучести в крайних волокнах сечения.

Перейдем теперь к анализу экспериментальных данных.

На рис. 73 приведены значения прогибов посередине пролета модел подземного перехода трубопровода при различном внутреннем дав.шн ни npq дукта. Для каждого из экспериментов поперечная нагрузка q составляла 3,67; 4,2; 4,72 и 5,37 Н/см. Здесь же приведены для соответствующих nond речных нагрузок расчетные кривые, полученные по формулам (13.6) и (13.7 Сплошные линии соответствуют «деформационному» расчету, т. е. с учет влияния перемещений иа продольное усиление по (13.12), пунктирные-«недеформацноппому», т. е. при постоянном продольном усилии, определяе мом по (13.15). «Деформационный» расчет был выполнен на ЭВМ по сле дующему алгоритму. Исходя из значений поперечной нагрузки и внутренне

-7,0 -0,8 -0.6 -0, -о,г О о.г ел

Рис 72 Зависимость изгибающего момента от продольиого усилия из усчовня образования пластического шарнира текучести в крайней фибре

давления, определялись U трт и ф. Далее, принимая в (13.6) и.пн (13.7) li.atv.n-l те предполагая, что не произошло образования пластического шарнпра. из уравнения (13.12) с использованием (13.13) мстолоы последовательных приближений определялся параметр т\ затем Л (13.14), и Мил (13.21) н Муир (13.8). Если условие \плЩаг выполнялось, то полученная величина являлась искомой. Если Л1ил<Л/у,.р, то все решения выполня-

Рис. 73. Зависимость прогибов посередине пролета от внутреннего давления при различной поперечной

нагрузке: ~ фибровая текучесть в сжатой зоне: 2 - фибровая текучесть в растянутой зоне; 3 - oCpajoBaHne полного пластипс-екого шарнира

n r*jC7, НПО.

as in,