Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 [ 16 ] 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121

Основные положения теории заключаются в следующем. Расчет проводится по уравнению баланса энергии, составленному для верхнего и нижнего концов колонны труб значительной длины. Температура принимается постоянной и равной средней температуре в колонне. Потери напора не разделяются на потери на преодоление трения и потери скольжения, так как энергия, требуемая для поддержания движения потока в вертикальном направлении, предполагается равной разности энергосодержаний входящего и выходящего потоков; кроме того, эта энергия предполагается не зависящей от относительного содержания жидкости и газа в пластовых условиях, оказывающего влияние на потери скольжения. Потери напора характеризуются уравнением

Это уравнение, называемое уравнением Фаннинга, обычно используется в гидравлике для расчета потерь на трение при движении однофазного потока. Эту формулу получают из уравнения (1.1-1) после подстановки X = 4f, p = ht,pg и l = L. Поэтман и Карпентер определяли потери энергии путем анализа данных, полученных на реальных добывающих нефтяных и газовых скважинах. Изменения удельных объемов различных фаз в зависимости от давления учитываются специальными коэффициентами.

Обозначим выражение f dhn в уравнении (1.4-17) через кв\ членом

этого уравнения, соответствующим кинетической энергии, можно пренебречь ввиду его малости. Тогда уравнение баланса энергии между двумя концами вертикального подъемника будет иметь вид

Подставим вместо его значение по уравнению (1.4-29), где v - средняя скорость движения газожидкостной смеси в трубной колонне. Тогда

Рещая это уравнение относительно L, получим

L= (1.4-30)

Введем коэффициенты Мы и Всм- Коэффициент М м - массовый фактор многофазной системы, определяемый по уравнению (1.4-10), а Всм - объемный коэффициент многофазной системы; по последнему

коэффициенту определяют объем газа, нефти и воды в единице объема добытой продукции при давлении р. Если представить Всм в виде среднего интегрального значения Всм в интервале давлений pi и р2, то

и t =

0,78524

Подставляя выражения для Vcm и у в уравнение (1.4-30), получим

-"22- (1.4-31)

Интегрирование выражения в числителе может быть выполнено с точностью, достаточной для практических целей, так как при высоких давлениях Scm можно выразить в иде простой функции от р. Знание этой функции позволяет выразить Всм через Всм в пределах от pi до р2.

В =

см п

Если заданы эксплуатационные данные по нефтяной скважине, то / можно рассчитать по уравнению (1.4-31). Поэтман и Карпентер установили значения / для многих фонтанирующих и газлифтных скважин и построили зависимость этого коэффициента от (врсм)- Они считали, что этот коэффициент не зависит от вязкости при высокой степени турбулентности, характерной для обычных двухфазных потоков. Заменив Рем через Мм/Всы и v через 4qoMcu/dl я, получим в качестве независимой переменной выражение (1,27) (/„Мм/в- Поэтман и Карпентер выразили зависимость f от MmWb в виде графика (рис. 1.4-19), основанного на экспериментах и расчетах по уравнению (1.4-13).

Основное уравнение, предложенное Поэтманом и Карпентером, представлено в дифференциальной форме, действительной для элементарных отрезков колонны, рассчитанных по уравнению (1.4-31).

dh=-, , . (1.4-32)

, , 0.331/?„Дем

После умножения обеих частей уравнения на \ldh и преобразований получим

= 1. (1.4-33)

dh Вем см 4 \ f

Подставив вместо MulgBcu Усш и вместо В" выражение Mgjyl = = 96,23 MJyl», получим

dh ""Vcm

(1.4-34) (1.4-35)

На рис. 1.4-19 показана зависимость коэффициента /, учитывающего потери напора, от произведения quMyi и Постоянная С в связи с этим также должна определяться этими факторами. Градиент давления, кроме этих факторов, зависит также от текущего значения -усм- Поэтман и Карпентер построили номограммы dp/d/i = = Ф(нЛ1м7см)в на основе уравнения (1.4-33). При использовании единиц системы СИ, по-видимому, более просто подготовить диаграммы зависимости C=0(hjWm) с использованием уравнения (1.4-35) (рис. 1.4-20) и рассчитать градиент давления по формуле (1.4-34) с учетом значения С.

Распределение давления по длине подъемника определяется, исходя из известного давления у бащмака колонны ри для каждого из значений давления рассчитывается фактический удельный вес жидкости. Соответствующее значение С считывается с диаграммы (см. рис. 1.4-20), а значение dpidh рассчитывается по уравнению (1.4-34). Обратные значения этих величин, т. е. dhjdp, графически отображаются в зависимости от давления. Интегрируя графическим способом, т. е. построив график Ф{р) = = / {dh/dp)dp, получим зависимость высоты подъема жидкости при изменении давления или, наоборот, зависимость изменения давления по высоте подъемных труб (рис. 1.4-21). Кривые изменения давления могут быть также построены по известному давлению на устье.

Для определения ycm необходимо знать значения Всм при различных давлениях. Объемный коэффициент многофазной системы отража-

Рис. 1.4-19. Зависимость коаффициен-та потерь на трение при течении двухфазного потока в вертикальном направлении в соответствии с Поэт-маном и Карпентером от параметра Mnq„ld