Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

ГЛАВА 3

УСТОЙЧИВОСТЬ ПОДЗЕМНЫХ ТРУБОПРОВОДОВ

§ 3.1. о ФОРМАХ ПОТЕРИ УСТОЙЧИВОСТИ

Под устойчивостью магистрального трубопровода будем понимать его способность сохранять прямолинейное или начальное упруго искривленное положение при воздействии сил, направленных вдоль главной оси труб.

Рассмотрим участок прямолинейного подземного трубопровода, в котором действует продольная сжимающая сила (рис. 3.1). Допустим, что на участке К труба получила импульс, который вызвал ее поперечное движение типа колебаний (показано пунктиром). Равновесное положение трубопровода при действии продольной силы будет устойчивым, если он возвращается в начальное прямолинейное положение. Если трубопровод имел начальное искривление, то он должен возвратиться в положение, характеризуемое начальной стрелкой прогиба. В этом случае необходимо рассматривать устойчивость искривленной формы трубопровода. Если продольную силу увеличить, то при некотором ее значении, получив какой-то импульс и отклонившись от начальной формы, труба на участке К не возвратится в исходное положение. Продольная сила, при которой происходит такое явление, называется критической и обозначается Ркр, а само явление называется потерей продольной устойчивости.

Если представить зависимость прогпба / от продольной силы Р, то до значений Р<Ркр трубопровод может сохранять прямолинейное положение. Деформации его будут определяться лишь сжатием труб. Такой случай устойчивости называется устойчивостью в малом. Если труба в пределах Я получит какой-нибудь достаточно сильный импульс, то из формы устойчивости, опре-

Рис. 3.1. Схема потери устойчивости

Рис. 3.2. Кривые равновесных форм

деляемой кривой / (рис. 3.2), она может скачкообразно искривиться с образованием достаточно большой стрелки прогиба. При этом продольная сила уменьшится и установится повое равновесное состояние, характеризуемое стрелкой прогиба / и критической силой "при-Такое устойчивое состояние, при котором трубопровод может совершать незначительные колебания около новой устойчивой формы, называют устойчивостью в большом. Соответственно критическая сила Ркр.в называется верхней критической силой, а Ркрн - нижней. Нижняя критическая сила может быть значительно меньше верхней. Поэтому при исследовании устойчивости трубопровода необходимо исследовать оба вида потери устойчивости: в малом и в большом. Трубопровод может сохранять прямолинейную форму до Ркр.в, но при некоторых условиях может потерять устойчивость прямолинейной формы и прн РРкр.н-

Из теории устойчивости упругих систем известно, что при f и Р, соответствующих правой ветви кривой 2 (правее точки а), равновесные формы уже искривленного трубопровода будут устойчивыми, а при f н Р, соответствующих левой части кривой,- неустойчивыми. Это следует из энергетического критерия устойчивости. Любая упругая система, в то.м числе и подземный трубопровод, подвергающаяся воздействию внутренних и внешних сил, имеет полную энергию

S=U-W, (3.1)

где и - потенциальная энергия деформации изгиба и сжатия трубопровода; W-работа внешних сил на его перемещениях.

Возможность потери устойчивости какой-либо начальной формы упругой системы наступает, когда первая вариация от полной энергии

55=0. (3.2)

Устойчивой формой упругая система обладает, когда вторая вариация полной энергии

б-Э>0. (3.3) Если же

б5<0, (3.4) то равновесная форма неустойчива.

Таким образом, задача исследования устойчивости упругой системы заключается в определении ее равновесных форм в соответствии с (3.2) и оценке их устойчивости по (3.3) и (3.4).

Известно, что потенциальная энергия изгибаемого стержня U,=-}EI(yydx, (3.5)

где EI - жесткость сечения трубы.

Энергия сжатия трубопровода продольной силой (до искривления трубопровода)

2EF о после искривления 1

(3.6)

(3.7)

где А-приращение длины искривленного участка трубопровода. Работа силы Р

Г1 = - Р .[(/) dx.

(3.8)

Если трубопровод расположен в упругой грунтовой среде, ха рактеризуемой коэффициентом постели fto, работа сжатия грунта

fe„D„

UyTdx,

(3.9)

а если рассматривать грунт как жестко-пластическую среду, то работа распределенной нагрузки q будет

W,=]qydx. (3.10)

Таким образом, полная энергия участка л

для жестко-пластичной среды и

для упругой грунтовой среды.

В выражения (3.5-3.10) входит у, характеризующее положение упругой оси трубопровода.

(3.11) (3.12)

Рис. 3.3. Возможные формы искривления трубопровода

Анализ возможных форм искривления трубопроводов позволяет представить их следующим образом. Потеря устойчивости в форме выпучины (рис. 3.3, а) описывается уравнением

(;c) = /oSin. (3.13)

а потеря устойчивости с искривлением по форме, показанной на рис. 3.3 0-уравнением пх

y{x) = fon

(3.14)

потеря устойчивости по форме рис. 3.3,6 на практике встречается очень редко. Наибольшее число зарегистрированных случаев потери устойчивости отвечает условию (3.13), т. е. искривлению в форме выпучины. Эту форму и форму, показанную на рис. 3.3,0, мы и рассмотрим. Представляется необходимым охарактеризовать расчетные модели грунта, используемые при исследовании устойчивости.

В механике грунтов наиболее полно разработаны две модели грунтовой среды: модель пластичного тела Прандтля-Кулона н модель упругого грунта, соответствующая основным предпосылкам так называемого коэффициента постели.

Модель пластичного тела Прандтля - Кулона используется при расчетах устойчивости сооружений на сдвиг. При значительных перемещениях, когда в грунте возникает предельное напряженное состояние, применение этой модели считается вполне оправданным. Однако при перемещениях меньше предельных ее использование искажает действительную картину работы грунтовой среды. Применительно

Рис. 3.4. Искривление трубопровода в пластичной (а) и упругой (б) грунтовой среде

К расчету продольной устойчивости это несоответствие ясно видно из рис. 3.4. Независимо от положения, занимаемого трубопроводом, для любых его сечений реакции грунта считаются постоянными и равными его предельной несущей способности для случая вдавливания цилиндрического штампа. В сечениях х=0 и х= = 1 реакция грунта переходит через нуль скачкообразно от +q но -q.

Таки.м образом, применение модели пластичного тела может быть оправдано, если перемещения превышают предельное значение для данного грунта и диаметра трубы.

Нами были проведены эксперименты по определению реакций грунта перемещающемуся цилиндру при различной высоте слоя грунта над ним. Было установлено, что перемещения при незначительных подвижках линейно зависят от возмущающей силы, затем зависимость становится нелинейной, и только при полном использовании несущей способности грунта движение цилиндра в нем происходит при постоянном воз.мущающем усилии, что соответствует движению цилиндра в пластичном грунте (модель Прандтля-Кулона). Переходу грунта в предельное напряженное состояние предшествует упругая стадия его работы.

Модель упругого грунта часто применяют в механике грунтов при определении реакций грунта по подошве сооружений конечной жесткости. Основным допущением модели является условие

q{x)=kw{x)D,„ (3.15)

где q{x) - реакция грунта; да (х) - перемещение трубы.

Рассмотрим схему взаимодействия грунта и труб при поперечных перемещениях. Искривление трубопровода по схеме, изображенной на рис. 3.4, вызывает со стороны грунта сопротивление, возрастающее по мере увеличения прогиба. Как только в каком-либо сечении будет выполнено условие

w{x)f„„ (3.16)

сопротивление грунта достигнет предельного значения q и при увеличении стрелки прогиба / будет постоянным.. Прогибы соседних сечений могут стать больше fnp, и тогда область пре-

дельно напряженного грунта, обладающего свойством пластичного тела, распространится на какую-то часть полуволны или волны Я. Первоначальное искривление прямолинейного трубопровода от воздействия продольного усилия происходит при упругом отпоре со стороны грунта, так как любые грунты при малых деформациях обладают упругими свойствами.

До /</пр взаимодействие между трубопроводом и грунтом имеет упругий (линейный) или упругопластичный (нелинейный) характер. При возникновении предельного постоянного сопротивления грунта на части К сжимающее усилие будет зависеть одновременно от q(x) и д.

§ 3.2. УСТОЙЧИВОСТЬ ПРЯМОЛИНЕЙНОГО ТРУБОПРОВОДА

Трубопровод, расположенный в упругой грунтовой среде, может потерять устойчивость с образованием одной выпучины (см. рис. 3.3, а) или нескольких волн искривления (см. рис. 3.3,0). В первом случае уравнение искривленной упругой оси записывается в виде (3.13), а во втором - в виде (3.14). Как известно из [1], критическая продольная сила для обеих форм искривления определяется по формуле

(3.17)

длина волны искривления К для случая (3.13) будет

кр = 2л/

(3.18)

а для случая (3.14)

El koDn

(3.19)

Если рассматривается устойчивость прямолинейного трубопровода, находящегося под воздействием внутреннего давления и температурного перепада At, предельное значение его найдем с учетом (3.17) по формуле

0,15яр/)„

-кр -

aiEF

2 VkoD„El atEF

(3.20)

где а; - коэффициент линейного расширения; f -площадь сечения стенки трубы.

Устойчивость трубопровода в жестко-пластичной грунтовой среде найдем, принимая во внимание следующие соображения. Грунт при любых, даже самых незначительных деформациях оказывает сопротивление, достигающее предельного значения q. Поэтому, как уже отмечалось, сопротивление грунта будет