Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 [ 11 ] 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

равномерным по длине трубопровода и независимым от перемещения. При искривлении трубопровода под воздействием продольной силы кроме прямолинейного устойчивого состояния возможны и искривленные устойчивые состояния. Необходимо найти такое искривленное состояние трубопровода, при котором Рщ, будет наименьшим, а неискривлен-ная форма устойчивой. Исследование такой формы устойчивости дано в [2].

Пусть трубопровод изгибается при потере устойчивости по форме, изображенной на рис. 3.5. Дифференциальное уравнение изгиба трубопровода имеет вид

Рис. 3.5. Схема к расчету трубопроводов в пластичном грунте

EIy" + Ny = -x-

(3.21)

где - продольное усилие в трубопроводе в пределах искривленного участка; д - предельное сопротивление грунта поперечному перемещению трубы. Принимая

получаем из (3.21)

y" + ky = -x\

Общее решение (3.23) имеет вид

y=Acoskx + Bsinkx+ +

Имея в виду граничные условия

х = 0, = г/ = 0 и x = -j-, у = 0,

получаем

X--jr.

(3.22)

(3.23)

(3.24)

Если считать, что до потери устойчивости в трубопроводе было сжимающее усилие Р, то в изогнутом после потери устойчивости участке

NP + lEi 2

(3.25)

где Ргр -предельное сопротивление грунта сдвигу трубопровода; и - продольное перемещение концов участка X,

(3.26)

Подставив в (3.25) Я, и из (3.24) и из (3.22), получим продольную силу Р, при которой возможна потеря устойчивости прямолинейного трубопровода:

P= 6,27p,,j-

/39.

Зр?,

4,

гр m

+ 67,5ргрЯР vAm\

(3.27)

где Л - коэффициент уравнения (3.24). Проанализируем (3.27) по изменению А. При Л-vO Р->оо и при А-ооР-оо. При некоторо.м значении А и прогибе f P = Pmin- Это минимальное значение, которое назовем критической силой, определим из минимума (3.27)

P.p.„ = 4Vgp%FEl\

(3.28)

Приведем пример расчета продольной устойчивости подземного трубопровода диаметром Ds=\22 см, толщиной стенки 6=1,2 см, расположенного на средней глубине /г=160 см в болотистом грунте, имеющем характеристики 7ест = 0,015 Н/см, Ф = 20°, 0=1 Н/см. По трубопроводу транспортируется продукт с давлением 750 Н/см2 и температурой 50°С. Начальная температуры труб /о = 0°С, т. е. положительный температурный перепад А = 50 °С.

Определяем действующую в трубе продольную силу по формуле

Рд = а,£РА + 0,2а«цР.

По таблице прил. 2 находим Р=455 см, / = 8,3-105 см"*. Учитывая, что

<7кц=- = 3,74.10* H/cmS

находим при at=l,2-10" 1/°С:

Рд=1,2.10-5.2,Ы0-455-50 + 0,2-3,74.10*.455 = 9,13-10« Н. По формуле (3.17) определяем верхнюю критическую силу Ркр.в = 4.61.10 Н.

Для получения нижней критической силы необходимо найти q и рср. Среднее давление грунта

9ср = 7ес№ = 292,8 Н/см;

сопротивление сдвигу

р,р = (7 tg ф = 292,8 • 0,364 = 106,5 Н/см.

По формуле (3.28) находим

/кр.н = 1,96 10 Н.

Полученные данные говорят о том, что Ркр.п и Ркр.в больше, чем Рд, следовательно, устойчивость прямолинейного трубопровода обеспечена.

Из примера видно, сколь значительной может быть разница между верхним и нижним значениями критической силы.

Однако, несмотря на то, что Рд<Ркр, трубопроводы все же теряют продольную устойчивость. Но это происходит не на прямолинейных участках, а на искривленных.

§ 3.3. УСТОЙЧИВОСТЬ ИСКРИВЛЕННОГО УЧАСТКА

Прямолинейные участки обладают продольной устойчивостью наибольшего уровня. Искривленные участки трубопровода имеют меньший уровень продольной устойчивости, поэтому именно они и обладают наибольшей вероятностью потери устойчивости. Отметим, что понятие «устойчивость искривленного участка» трубопровода имеет несколько иной смысл, чем для прямолинейного. Допустим, что мы имеем упруго искривленный участок типа выпучины, на котором при строительстве сложилось некоторое равновесное состояние. Если после введения трубопровода в эксплуатацию в нем возникли отличные от начальных условия (изменилось давление и температура), то вследствие изменения продольной силы в стенке труб искривленный участок будет испытывать действие изменяющейся продольной силы Р со стороны прилегающих к нему прямолинейных участков.

Повышение Р по сравнению с начальным Ро приведет к увеличению начальной стрелки прогиба /о, т. е. к такому изменению начального состояния искривленного участка, которое можно рассматривать как потерю устойчивости.

При этом важное значение имеет, какой моделью описываются свойства грунта. Если грунт считать упругим телом, уве-

личение стрелки прогиба будет иметь место при любом повышении продольной силы Р. Этот вид условной потери устойчивости рассматривается в гл. 4 § 4.3. Если грунт рассматривать как пластичную среду, характеризующуюся возникновением сразу полного предельного сопротивления поперечному перемещению труб в грунте, то не любое из.менение усилия может вызвать поперечное перемещение искривленного участка. Этот вид условной потери устойчивости также рассмотрен в § 4.3. Термин «условная потеря устойчивости» вводится нами для того, чтобы показать, что состояние трубопровода на искривленном участке остается таким же, как и начальное, т. е. искривленным, изменяются лишь длина искривленного участка и стрелка прогиба, в то время как при потере устойчивости прямолинейного участка изменяется и начальное положение: из прямолинейного оно переходит в криволинейное.

Далее необходимо отметить следующее важное обстоятельство. Поперечное перемещение искривленного участка имеет ограничение, определяемое продольным перемещением труб, прилегающих к искривленному участку. Так, если допустить, что искривленный участок не может сопротивляться продольному перемещению прилегающих к нему прямых участков, то наибольшее дополнительное искривление будет определяться предельным продольным перемещением полубесконечного трубопровода (см. гл. 2). Что касается участков труб, уложенных по круговой кривой большого радиуса, то в этом случае нельзя быть уверенным в том, что трубопровод будет равномерно на всей длине кривой перемещаться в поперечном направлении. Здесь также может иметь место именно потеря устойчивости, как и при переходе из прямолинейного в искривленное состояние. Воспользуемся решением, полученным Э. М. Ясиным.

Сжимающее усилие в трубопроводе определяется по формуле

Р,р=р/7£7;

(3.29)

максимальный прогиб М

и минимальный радиус 1

Pmin -

(3.30)

(3.31)

100 150 200 300 Ш 600 I

0,001

100 150 200 300 m BOO Z

Рис. 3.6. Номограмма для определения р

Рис. 3.7. Номограмма для определения М

где р, Af и к -коэффициенты, определяемые по графикам, приведенным на рис. 3.6, 3.7 и 3.8, при соответствующих значениях параметров

Определим нижнюю критическую силу Ркр.н для трубопровода Z)h=122 см и 6=1,2 см, уложенного по кривой радиусом 1200 м =1,2-10 см. Характеристики трубы и грунта возьмем те же, что в примере, приведенном в § 3.2.

Находим L и 0 по формуле (3.32):

2 , /" 106,5-455,2 . / - 292,8

V 292,8-8,3-106 V 2М0«-8,3-105

- 0,033.

, /292,8

1.2.105- 1/ --

V 21-10«-8.3.

По графику (рис. 3.6) находим по Z и 0 р=15; по рис. 3.7 Af = 0,095; по рис. 3.8 Л:=0,4.

По формуле (3.29) находим нижнее значение критической продольной силы

Ркр. н =

= \ЪУ (292,8)21.10«-8,3-105 = = 1,71.10 Н.

По формуле (3.30) находим

0,095

/щах -

= 380 см;

292,8

21-10в-8,3-105

по формуле (3.31) 1

пока-труба

150 200 300 т z:

Рис. 3.8. Номограмма для определения К

о.4.2,5-10* = 10* СМ = 100 М.

Полученные значения зывают. что при Р = Ркр при подъеме на 380 см может потерять устойчивость и разрушиться, поскольку радиус кривизны очень мал. Из условия прочности минимальный радиус кривизны, при котором эта труба не разрушится, равен 318 м, что в 3,18 раза больше, чем Pmin- Значит, продольная сила Р в трубопроводе должна быть меньше, чем P,tp, т. е. Р должно быть меньше 1,71-10 минимум в два раза или начальная кривизна должна иметь больший радиус.