Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 [ 5 ] 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63

	чМ-/.:. lZ I----"--4

пр max

Рис. 2.5, Модель перемещений труб Рис 2.6, Связь перемещений и каса-

в подвижном грунте

те.тьных напряжении

Как видно из формулы (2.2), касательные напряжения х{х), в отличие от формулы (2.1), могут быть равны нулю или быть направлены как в сторону движения сечения х, так и в обратную сторону.

3. Модель жестко-пластичного грунта Кулона.

В первых двух моделях грунт считается упругим телом. В модели Кулона грунт рассматривается как жестко-пластичное тело. Связь между трубой и грунтом характеризуется уравнением

т(л:) = а1Еф + с, (2.3)

где а - нормальное напряжение по контакту труба-грунт; ф - угол внутреннего трения грунта; с - сцепление грунта.

Касательные напряжения х(х)=х„р (где Тпр - асимптотическое предельное касательное напряжение) устанавливаются равио.мериыми по всей длине трубопровода и изменяются только при изменении а.

4. Модель П. П. Бородавкина и О. Б. Шадрина. Известно, что зависимость между касательными напряжениями и псремеи1ениями имеет вид, показанный на рис. 2.6.

Зона / характеризует условно упругую связь трубы с грунтом, описываемую зависимостями (2.1) или (2.2);

зона 2 - зона неустановившегося взаимодействия перемещений с напряжением х{х), достигаюгцим максимального значения Тпр max,

зона 3 характеризует жсстко-пластичиую связь, описываемую формулой Кулона (2.3). Формулы (2.1), (2.2), (2.3), каждая в отдельности и в любой их комбинации, ие дают возможности учесть перемещения, определяемые взаимодействием трубы с грунтом в зоне 2. Различными учеными были проведены экспериментальные исследования с целью получения зависимостей, описывающих действительную кривую r{x)=f{u).

Одна из полученных зависимостей имеет вид

т(х) = тпр(1-е-""-), (2.4)

где т - размерный параметр, определяемый экспериментально. 5. Модель непрерывной связи.

Модель определяет непрерывную упруго-пластичную связь (см. рис. 2.6)

х{х)-х,, („ + а)

(2.5)

где соотношение параметров k и а определяет характер кривой и соотношение между зонами 1, 2 и 3.

При о = й модель вырождается в гиперболическую; при k>2a модель описывает свойства связных грунтов; при к = 2а - несвязных грунтов. Названные характеристики определяются экспериментально.

Рассмотрим далее продольные перемещения полубесконечного трубопровода (см. рис. 2.4) в соответствии с приведен-ны.ми моделями грунта.

Модель 1. Уравнение перемещений

02 nDgku

~ EF

(2.6)

(2.7)

С, и Сг - постоянные, определяемые из граничных условий; Dn - наружный диаметр трубопровода; Е - модуль упругости; F - площадь сечения стенки трубы.

.Модель 1 применима только до тех пор, пока т(х)Тпр. Граничное усилие, вызывающее такие касательные напряжения, обозначаютРо1 пр; меньшее усилие обозначают Роь

Как показано в [1], продольные перемещении

и {х)

где /, - участок, на котором устанавливается упругая связь Наибольшее значение граничного перемещения в сечении х=1 Pp. р/, Р„, т„р

(,z.y)

EF ~ EF " ka

Наибольшее значение продольной силы Роь при котором т„р возникает только в сечении х = 1, определи.м, объединив формулы (2.8) и (2.9):

-IjpP.,. (2.10)

Модель 3. Уравнение перемещений

WF F

01 пр

и{х)

где /„л - длина участка трубопровода, иа котором устанавли-

Та"Г„Ггр«То"„вр«„„я при получаем и, уравнения (2.11)

Ро (2.12)

у---,

2£/nD„T„p

где Ро -граничная сила.

Модель, составленная из моделей 1 и 3 (далее модель 1-3).

По длине трубопровода одновременно на двух участках h-rln.-i устанавливаются упругая и пластичная связи.

Участок /i воспринимает часть граничной силы Ро- Она определяется по формуле (2.10).

Таким образом, граничное перемещение при данной модели

(2.13)

fOlnp

ku гя/пОнТпр Модель 4. Уравнение перемещений (см. работу [I]):

(2.14)

пРнТцр .

(2.15) (2.16)

Здесь

(2.17)

принимается по данным лабораторных «f JJepe-

Оппеяелив из граничных условии С, и С2, продольное перс ме1нконцевогоечения /=/, найдем величину граничного перемещения по формуле

(2.18)

где / определяется из условия

(2.19)

В Формуле (2.19) знак плюс принимается при растягивающей cite /о и положительном температурном перепаде.

Модель 5. Граничное перемещение определяется по формуле / 1\ (2.20)

«0 = (0-1).

где безразмерный параметр vo определяется приближенным методом из уравнения

(2.21)

2nD„£fflTnp

Составляющие уравнение (2.22) и а вычисляются по формулам:

(2.22) (2.23)

fe -2а

Тпр.тах пР4 д-

Величины Wnp, т„р.max И Тпр определяются экспериментально (см. рис. 2.6).

§ 2.4. УЧЕТ УПРУГОГО СОПРОТИВЛЕНИЯ

Рассмотренные в § 2.3 перемещения при P = const определены в предположении, что сопротивление продольному перемещению формируется только за счет сил упругих и неупругих связей труб с грунтом. Это в идеальных условиях. Они могут иметь место только в двух случаях: 1) конец трубы загружен и в трубопроводе имеются внутреннее давление и температурный перепад; 2) к концу полубесконечной трубы приложена сосредоточенная сила.

Во всех остальных случаях условно-граничное сечение труб испытывает сопротивление продольному перемещению, которое тем больше, чем выше продольная жесткость рассматриваемого участка.

Продольной жесткостью трубопровода (коэффициент упругого отпора) будем называть упругую характеристику, устанавливающую связь между сопротивлением перемещению конца полубесконечного трубопровода и самим перемещением:

г1(Х)=,

и{х)

(2.24)

где Г] (х) - коэффициент продольной жесткости участка трубопровода в окрестностях рассматриваемого сечения х; N, и - соответственно продольная сила и продольное перемещение в том же сечении.

Как видно из формулы (2.24), при х->-0 г\-оо, при и-оо

Примером продольной жесткости ti->-cxd может быть прямо-, линейный трубопровод условно-бесконечной длины при продольной силе меньше критической, т. е. вызывающей потерю устой* чивости труб. В этом случае перемещение любого сечения труб теоретически равно нулю. Примером ti-»-oo является идеальный

случай полубесконечного трубопровода со свободным концом, так как перемещение свободного конца труб ничем не ограничено. Промежуточные между предельными значениями продольной жесткости являются все другие значения г\, определяемые в каждом конкретном состоянии. Например: линейная зависимость

N = л"о,

нелинейная зависимость

где Но - граничное перемещение; п - показатель степени.

Имея в виду сказанное, сопротивление продольному перемещению конца полубесконечного трубопровода учитывается в граничной продольной силе, которая принимается в виде

Р = [р,-щ",). (2.25)

Так как tgp/-l, формула (2.9), с учетом продольной жесткости будет иметь вид

«01-

(2.26)

прн лннспиой зависимости для г\\

при нелинейной квадратичной зависимости

"01 =

(2.27)

прн нелинейной степенной зависимости «oi определяется из уравнения

«01 =

?,EF

(2.28)

В случае использования совмещенной модели 1-3 в формуле (2.13) вместо Ро следует принять Ро -ri«oi". Так, в случае линейной зависимости (п=1) граничное перемещение будет

5 = 2£лД,т„р.

(2.29) (2..30)

§ 2.5. ПЕРЕМЕЩЕНИЯ ПРИ НЕОДНОРОДНОМ РАСПРЕДЕЛЕНИИ СВОЙСТВ ГРУНТА

Свойства грунта в реальных условиях изменяются по длине трубопровода, например, за счет чередования видов грунта (песок, глина, торф и т. д.). Это необходимо иметь в виду при расчетах продольных перемещений. Решение задачи перемещений прн любом числе участков грунтов приведено в работе [1]. Идея предложенного подхода состоит в следующем.

Имея в виду, что трубопровод является неразрез1[ОЙ упругой балкой в неоднородной грунтовой среде, рассматриваем каждый участок трубопровода в однородном грунте как отдельный элемент со своей системой координат (рис. 2.7). Составляя для каждого участка свои уравнения продольных перемещений-и выполняя условие неразрывности трубопровода введением соответствующих граничных условий, получаем систему уравнений, позволяющих решить поставленную задачу.

Например, для упругого грунта (модель 1) эта система уравнений записывается следующим образом:

Ui Cj ch piXi -Ь Cl sh PiA-i,

U2 = C2 ch 2X2 C2 sh 2X2,

Un Cn ch p„x„ -I- C„ sh nXn-Граничные условия

Xi = 0, Ui==0; Xi = /i,

.V2=0, U2 = "0- Xil,

«i = «o;

«2 - Vo\

(2.31)

dx„ EF

(2.32)

Кроме того, необходимо использовать совместность деформаций на границах различных участков

(Т) =7- (2-33)

Рнс. 2.7. Распределение грунтов по длине участка труб