Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 [ 70 ] 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

отнесены к узловым точкам решетки (рис. 8.4-5), расстояние ячейки которой по длине равно Ах, а по времени А/.

На рис. 8.4-6 представлена одна ячейка, ограниченная точками решетки (t; t+l) 1П0 расстоянию и (/; /+1) - по времени. Приближенные значения для численных производных в системах частных дифференциальных уравнений (8.4-4) и (8.4-5) для ячейки можно написать (q заменено на q) следующим образом:

(8.4-14) (8.4-15) (8.4-16) (8.4 17)

Рассматривая давление p и массовую скорость потока q в уравнениях (8.4-4) и (8.4-5), а также время и расстояние постоянными в пределах ячейки, получим

1 =- ill, j+Qi+i. j+i+4i+i. j+i)

(8.4-18) (8.4-19)

Подставляя уравнения (8.4-14) -(8.4-19) в (8.4-4) и (8.4-5) и упрощая, получим систему нелинейных алгебраических уравнений:

Px = -{pi, ui+Pi+i. i+i-Pi.J-Pi+i. j) + 2=- (phi. m+phu i-pl /+1 -pl /) +

+ 2AAt (i,J+i-H.j+Ai,J+i+i+i,;+i) [ (8.4-20)

(Pl i+p+- +p- /+•)+

+8dAiQi.i+4i+i. } + Я1. /+i + ?i+i, j4i X

X li.+fli+i.,i+i + /i+i./ti 1=0-Если значения параметров qi,j; qi+i,,; Pi.j; Pi+i.j в момент / известны или они заданы как начальные условия, или являются результатом расчета для заданного периода времени, то два уравнения содержат всего четыре неизвестных: параметры qi,j+u qi+uj+u Pi,i-n/ Pi-i-j, j-fb от-

носящиеся к моменту (/-f АО- Уравнения (8.4-20) могут быть записаны для каждой из п ячеек.

Таким образом, для любого периода времени можно решить (2л+ +2) уравнения, включая два граничных условия, для (2n-f 2) неизвестных. Для решения {2п-\-2) нелинейных уравнений Стритер и Вайли (1970 г) предложили метод итераций Ньютона - Рафсона. Способ решения зависит от того, каким образом устанавливаются два граничных условия. Основное отличие состоит в том, к каким концам трубопровода относятся эти два граничных условия: к одним и тем же или противоположным. Названные граничные условия более часто являются временной функцией скорости потока газа или давления узловой точки.

Число итераций, необходимых для решения системы уравнений, зависит от выбора начальных значений переменных. Для ускорения сходимости рекомендуется оценить их методом экстраполяции значений предшествующих периодов времени. Решение системы уравнений может быть достигнуто одним или двумя этапами. Неявный метод решения более стабилен, даже если временной период превышает AxIB. Однако имеется недостаток в том, что величины переменных для момента (t-\-At) иногда могут устанавливаться нелинейной системой уравнений в размерах, не имеющих практических целей.

Метод характеристик также применяется для решения уравнений (8.4-4) и (8.4-5) (Стритер и Вайли, 1970 г.). Преимущества и недостатки этого метода те же, что и при явном методе.

8.4.3. ТРАНСПОРТИРОВАНИЕ ГАЗА В СЛОЖНЫХ ТРУБОПРОВОДНЫХ СИСТЕМАХ

Если имеется закачка или отбор газа в некоторых промежуточных точках газопровода, то эти точки рассматриваются как узловые точки. Система нелинейных алгебраических уравнений для ячеек, составленных из двух уравнений, сходных с уравнением (8.4-20), дополняется уравнениями непрерывности потока в узловой точке в форме

где (7ст - массовый расход газа, нагнетаемого в узловую точку или отбираемого из нее, а Qi - массовый расход газа в отводах, пересекающих узловую точку. Получаем систему нелинейных алгебраических уравнений для трубопроводов с изменяющимися во времени давлениями и скоростями потока, с закачкой или отбором в промежуточных точках. Этот способ неустановившихся потоков слишком сложный, несмотря на точность расчета, он используется для решения более простых радиальных систем (Вайли и др., 1970). Моделирование сложных неустановившихся процессов кольцевых сетей обычно осуществляется более простыми методами, в которых некоторые параметры не учитываются.

Например, в газопроводных системах пренебрежение разницей высот между узловыми точками обычно не дает значительной ошибки, поэтому третий член правой части уравнения (8.4-5), описывающий неустановившийся поток, может быть опущен. Член (р/А{) (dq/dt) описывающий изменение массовой скорости потока в единицу времени, в большинстве практических случаях на порядок меньше, чем потери на трение

и, следовательно, также незначителен. Эти упрощения снижают сложность, и система уравнений (8.4-4) и (8.4-5) принимает вид

ЗР ХВ д2 dx " dA

(8.4-21) (8.4-22)

где изменены обозначения, относящиеся к площади поперечного сечения и внутреннего диаметра трубы {Аг->-Л; di-d).

Уравнение (8.4-21) описывает изменение давления в единицу времени на бесконечно малом участке трубы dx, вызванное незначительным изменением массового расхода потока. Это уравнение описывает емкостные свойства трубопровода.

По уравнению (8.4-22) падение давления за счет сопротивления на бесконечно малом участке трубопровода dx можно вычислить, используя зависимость для установившегося потока.

Просуммируем половинки длин всех отводов, сходящихся в данную узловую точку. Допустим, что объем просуммированных труб узловой точки / будет Vj. Поступление и отбор qi, j в узловой точке и подача qorj в другую систему определяют изменение массового расхода в узловой точке. Следовательно, уравнение (8.4-21) для этой узловой точки можно переписать в следующем виде:

VjdPj

= 2 9i,j-q.

от р

(8.4-23)

где т - число отводов, сходящихся в узловой точке.

По уравнению (8.4-22) массовые расходы в отводах, отнесенных к узловой точке /, можно вычислить:

где /г,j -длины отдельных отводов,

(8.4-24)

С учетом обозначения