Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 [ 71 ] 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

получим дифференциальное уравнение

(8.4-25)

Применим метод конечных разностей:

dpj Pj(t + M) + pj(t) dt At

При этом уравнение (8.4-25) принимает вид

Pj{tAt)=MKj j [/, .p? pJo-=5,,,.]-9o.,+p/. (8.4-26)

Написав аналогичные уравнения для других узловых точек, получаем систему нелинейных алгебраических уравнений для неустановившихся течений в системах газопроводов. Решение этой системы уравнений дает давления, превалирующие в отдельных узловых точках в момент (i+AO- Дифференциальное уравнение (8.4-25) можно решить, используя неявный или явный метод, следующим образом.

Введем обозначение

Уравнение (8.4-26) можно соответственно представить в двух ви-

дах:

для явного метода и

Pj{t-At) = Cj{t)+pj{t)

Pj{t+At)C,(t+At)+pjit)

для неявного метода.

Если давление в момент времени t зафиксировано некоторым первоначальным условием, то результатом решения явным методом будет давление в момент (+Л;). Применяя неявный метод, это давление можно получить только путем одновременного решения системы нелинейных алгебраических уравнений, включая уравнение, аналогичное (8.4-26) для каждой узловой точки. Если система включает в себя другие элементы (компрессор, штуцер и др.), то модели, описывающие эти системы, усложняются. Эти элементы, не имеющие неустановившейся емкости накопителя, будут описываться теми же математическими моделями, рассмотренными в части 8.3.1 для установившихся процессов.

Применение математических моделей в каждом конкретном случае

15-546 225

требует соответствующих начальных и граничных условий. Их выбор рассмотрен Батей и др. (1961 г.).

Еслн начальные условия постоянны, то имеют место два случая:

1. Расходы и давления определяют одновременным измерением в различных точках рассматриваемого отвода и по функциям распределения давления и расхода, полученным таким образом, находят первоначальное состояние системы.

2. В исследуемом отводе ноток рассматривают как установившийся в момент времени = 0. Начальное распределение давления неустановившегося потока можно получить, используя модель установившегося потока и приняв постоянным его массовый расход.

При определении граничных условий можно фиксировать изменение во времени давления нагнетания или отбора газа, скорость потока или расход. Так как эти параметры не являются математически независимыми, необходимо и достаточно фиксировать время изменения двух параметров. Обычно необходимо начать с изменения во времени потребления газа в различных узловых точках. Математическая формулировка соответствующих временных функций (времени) может основываться, например, на анализах результатов измерений. Как только временные функции будут получены, задача сводится к внесению поправок к величинам расхода газа, давления, компрессорной мощности, чтобы давление поступления газа в систему было минимально возможным. В этом случае потери энергии газа, вызванные расширением, могут быть сведены до минимума.

8.5. МОДЕЛИРОВАНИЕ ГАЗОПРОВОДНЫХ СИСТЕМ С ПОМОЩЬЮ ЭВМ

8.5.1. ПРИМЕНЕНИЕ ЦИФРОВЫХ ЭВМ

С появлением быстродействующих ЭВМ стало практически возможно создание математических моделей газопроводных систем. При использовании цифровых ЭВМ для моделирования систем требуется математическое описание основных параметров (например, конфигурации системы) и основных зависимостей, описывающих конкретно рассматриваемую модель. При разработке модели программисту приходится обращаться к различным независимым друг от друга разделам современной математики, к теории графов (Харей, 1969), которая используется, например, Сзенди (1967 г.) также для топологической характеристики электрических сетей.

а) Применение теории графов

Комплекс газопроводной системы, состоящий из узловых точек и связующих ее элементов, при определенных условиях, по известным или предполагаемым направлениям потоков, может рассматриваться как направленный граф, для которого можно записать связующую матрицу А.

Пусть колонки А представляют связующие эдементы узловых точек, или грани графа, а ряды -узловые точки. Элемент dij матрицы будет

если грань / выходит из узла i - 1, если грань / заканчивается в узле i О, если грань / и узел i не связаны.

Связующая матрица графа (рис. 8.5-1), представляющая газопроводную систему (см. рис. 8.3-6), имеет вид

Связующие элементы узловых точек.

Эта связующая матрица определяет конфигурацию системы. При расчете схемы матрицу необходимо дополнить определением кольцевых участков и принятым направлением отсчета. Для этого составляется контурная матрица. Чтобы получить контурную матрицу из связую-

4@ vl

Рис. 8.5-1. Газопроводная система;

/ - ветвь дерева; 2- хорда

теп, необходимо ввести понятие дерева. Этот термин обозначает, что в связанном графе существует одна и только одна траектория между двумя любыми узловыми точками. Таким образом, любой неконтурный