Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 [ 72 ] 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84

граф представляет дерево. Если граф контурный, его можно превратить в дерево ликвидацией некоторых граней. Это можно сделать автоматически, добавляя ряды связующей матрицы. Обозначим на выбранном дереве так называемую базовую точку и опустим соответствующий ряд матрицы. Теперь, перестраивая матрицу таким образом, чтобы отделить ветви дерева и хорды ветвей (последние подлежат аннулированию, чтобы образовать дерево), мы можем записать так называемую подогнанную матрицу системы. Для примера в графе (см. рис. 8.5-1,а) в качестве базовой принята узловая точка /. В нем аннулируем контуры изъятием граней 3, 6, 8 и 10. Подогнанную матрицу затем запищем в виде

(8.5-2)

Ветви дерева

Ветви хорд Bh

В графе из п узловых точек и т граней число независимых так называемых основных контуров равно к = т-n+l. Можно показать, что замена С матрицы С этих основных контуров проводится по соот-нощению

(8.5-3)

где 1 - единичная матрица.

Bf -обратная матрица Bf. Она может быть получена или обращением матрицы Bf, или прямой записью. Ряды В7 являются ветвями дерева: колонны - узловыми точками. Пусть элемент bix матрицы Ву будет

1, если газ движется от базовой точки к узловой i по ветви /, направленной к базовой точке

bji = \ -1, то же с ветвью, направленной к узловой точке

О, если движение газа базовой точки к узловой не включает ветвь /.

В качестве примера приведем выписанную в соответствии с уравнением (8.5-4) обратную матрицу В{, относящуюся к дереву, показан-

ному непрерывной линией (см. рис. 8.5-1):

Ветви дерева

Узловые точки

Когда есть обратная матрица, замена С матрицы С, если независимые контуры получены после умножения матрицы, записывается по уравнению (8.5-3) в виде (см. рис. 8.5-1):

-вгЖ I

Связующие элементы узловых точек

Систему точно определяют связующей матрицей А и контурной матрицей С, полученной из нее. Обозначим поток таза в отдельных связующих элементах узловых точек т размерным колонным вектором q, а отбор газа в отдельных узловых точках п - размерным колонным вектором qo, тогда по закону узловых точек Кирхгофа можно записать уравнение матрицы в виде

или, более подробно

16-546 229

Второй закон Кирхгофа можно записать подобным образом, где изменения давления

в связующих элементах узловых точек можно заменить векторами колонн ДР. Тогда закон принимает вид

САЯ = 0

или более подробно

где k - обозначение контура.

Из сказанного видно, что моделирование газопроводных систем при помощи направленных графов осуществляется довольно просто. Однако в случае рассмотрения довольно больших систем необходимо иметь значительную емкость памяти ЭВМ, матрицы А, В и С обычно чрезвычайно разбросаны.

В некоторых случаях высокий процент ее элементов (до 90% и даже для некоторых случаев 98%) равен нулю. Поэтому разработаны специальные методы решения разбросанных матриц, чтобы уменьшить потребности в емкости для памяти и упростить расчеты.

б) Обзор программ, моделирующих систему

Все известные программы, связанные с этой проблемой, наиболее полно были описаны Поучером (1969 г.), который их разделил на три группы.

1. Общие программы, которые можно использовать также для моделирования газопроводных систем включают в основном программы для решения дифференциальных уравнений различных типов. Некоторые из них являются стандартными почти для каждой средней и большой машины общего назначения. К ним относятся:

CSMP (Continious System Modelling Program) (IBM 1130/360), Digital Simulation Language (IBM 1130/7090), MIMIC, MIDAS (Modified intergration Digital Analog Simulation), KALDAS (Kidsrove Algol Digital Analog Simulation (ICL серии 1900); SLANG (Simulation Language (ICL 503/803/4120/4130 (ATLAS)).

Эти программы имеют один общий недостаток. Система дифференциальных уравнений, описывающих процесс, должна составляться инженером по газу, и он же должен придать системе наиболее удобную форму. Не менее трудоемкой является подготовка граничных условий. Другим недостатком является то, что в приведенных программах используется явный метод. Результаты расчета для любого интервала (шага) времени получаются довольно быстро, однако шаги времени довольно короткие, что создает определенные трудности, когда обрабатываются переходные состояния большой протяженности

2. Программы, моделирующие установившиеся состояния потока, применяют для двух различных целей: во-первых, для исследования