Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

Найденные по формулам (162) и (158) значения \ и Re должны удовлетворять при линейном законе фильтрации зависимости определяющейся формулой (161). Так как на рис. 32 при построении

то woo

ш zoo то

БО 40

0,6 Ofi

0,001

0,01

100 Re

Рис. 32. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления Яс 6т параметра Рейнольдса для различных образцов пористых сред по

Ф. Й. Котяхову

кривых Яс = / (Re) коэффициенты ф и е не учитывались, истинная величина Яде по аналогии со (159) и (160) будет равна

. -Я J-Я

Лис -Лс -Лс -2

(163)

При определении функциональной зависимости между коэффициентом сопротивления Яс и параметром Рейнольдса Re Д. Фенчер, Д. Льюис и К. Берне пользовались следующими формулами:

йэ Ар

(164) (165)

где с?э - эффективный диаметр частиц, см. Остальные значения те же.

Таким образом, пользуясь соотношениями трубной гидравлики, Д. Фенчер, Д. Льюис и К. Берне механически подменили в них скорость движения жидкости скоростью фильтрации, а диаметр трубы - эффективным диаметром частиц, слагающих пористую среду. Такая замена, как справедливо отмечают в своей работе В. Н. Щелкачев и Б. Б. Лапук [265], является формальной, и поэтому значения Хс и Re, представленные Д. Фенчером, Д. Льюисом и К. Бернсом, ничего общего не имеют с аналогичными параметрами, применяемыми в трубной гидравлике. Вследствие этого Д. Фенчер, Д. Льюис и К. Берне при обработке экспериментальных данных и построении функциональной зависимости Х. и Re (см. рис. 30) получили различные кривые для образцов разной проницаемости.

Для определения функциональной зависимости между Хс и Re В. Н. Щелкачев [262, 265], основываясь на исследованиях акад. Н. П. Павловского и Слихтера, предложил следующие формулы:

Re =12! (166)

Эти формулы имеют тот же недостаток, что и формулы Д. Фенчера, Д. Льюиса и К. Бернса, так как при их выводе В. Н. Щелкачев также исходил из эффективного диаметра частиц.

Обработка экспериментальных данных по формулам (166) и (167) показала, что функциональная зависимость Х от Re для разных образцов пород дает различные кривые (см. рис. 31) [242]. В этом отношении значительный шаг вперед был сделан М. Д. Миллион-щиковым, который в своих исследованиях вместо эффективного диаметра ввел в параметр Re и коэффициент сопротивления Х некоторую линейную величину Z = Т/ - .

Благодаря исследованиям М. Д. Миллионщикова впервые удалось при построении зависимости между Х и Re на основании экспериментальных данных Д. Фенчера и др. расположить экспериментальные точки на одной кривой. Однако в отличие от формул (158) и (162) зависимости, полученные М. Д. Миллионщиковым, не дают истинного значения соотношения между Яс и Re. Отмеченные недостатки в этих зависимостях, а также в формулах (164)-(167) имеются н в двучленной формуле Е. М. Минского [185]:

c = lfe(y+6.10-(ym-x, (168)

где d - диаметр частиц в породе.

Приняв ф=1ие=1 и пользуясь формулами (158) и (162) при обработке экспериментальных данных Д. Фенчера, Д. Льюиса и К. Бернса, мы [177] получили функциональную зависимость между

Яс и Re, представленную на рис. 32. Нумерация точек соответствует нумерации кривых, приведенных на рис. 30. Кривая 1, проходящая на рис. 32 через экспериментальные точки, построена по формуле (161).

Из графика рис. 32 видно, что до значения Re «=< 0,3 наблюдается практически полная согласованность между теоретическими и экспериментальными данными. При Re > 0,3 нарушается линейный закон

800 BOO

100 80 60

10 8 В

0.8 0.6

ZOO Re

Рис. 33. Зависимость коэффициента гидравлического сопротивления Яс от параметра Рейнольдса, построенная автором по экспериментальным данным Г. Ф. Требина

фильтрации в пористой среде. Таким образом, значение Re = 0,3 можно считать критическим числом Рейнольдса, при котором происходит нарушение линейного закона фильтрации.

Следует заметить, что критическое значение параметра Рейнольдса, по данным В. Н. Щелкачева, колеблется -в пределах 1-12, а по данным М. Д. Миллионщикова в пределах 0,022-0,29.

Экспериментальные исследования Г. Ф. Требина [241, 242], проведенные с различными пористыми средами при фильтрации газа и обработке результатов их по формулам (158) и (162) также для ф = 1 и е = 1 показали, что нарушение линейного закона фильтрации (рис. 33) происходит при значениях Re = 0,20--0,3.

При учете действительной величины ф и е истинная критическая величина Rep для гранулярных пород, согласно исследованиям [102, 127], должна быть в 1,5-2 раза больше, т. е. примерно равной 0,3-0,6. Таким образом, даже при учете всех особенностей строе-