Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 [ 46 ] 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

и коэффициент объемного сжатия р о равен

Po = -(l-2v). (189)

Величина l/po называется модулем объемной упругости (К).

Таким образом, зная модуль Юнга и коэффициент Пуассона, которые определяются опытным путем на специальных приборах и машинах, по формуле (189) можно найти коэффициент сжимаемости (р о) и модуль объемной упругости (К) любого упругого тела, в том числе и горных пород.

УПРУГИЕ ПОСЛЕДСТВИЯ И ЗАДЕРЖКИ УПРУГОСТИ

Как уже отмечалось, нарушение пропорциональности между а и6 происходит несколько раньше, чем нарушение предела упругости. Это означает, что упугие изменения тела включают как остаточные, так и упругие деформации. При этом упругие деформации даже в идеальном случае протекают во времени, а не мгновенно. Если ei - остаточные деформации, а е 2 - упругие деформации, то

8 = 81 -{- 82.

При снятии нагрузки упругие деформации ег исчезают почти сразу и тело частично восстанавливает свою первоначальную форму, а деформации е i исчезают только со временем, которое может быть очень длительным. Подобное явление наблюдается не только во время «отдыха» тела от нагрузки, но и при продолжительном действии нагрузки на недеформированное тело. Постепенное убывание деформации после прекращения действия нагрузки называется упругим последействием, которое описывается [213] следующей формулой:

8 = 8ое~ (190)

где 8о - деформация тела в момент снятия нагрузки; е - деформации тела по истечении времени t; Е - модель Юнга; Я - вязкость твердого тела при сжатии или растяжении, представляющая собой по Троутону [213] отношение напряжения а к скорости удлинения или сжатия тела df, е - основание натурального логарифма.

Увеличение деформации тела во времени под действием постоянной нагрузки называют задержкой упругости, которая описывается формулой

1-е . (191)

где а - нормальное напряжение.

В формулах (190) и (191) отношение "klE имеет размерность времени и называется временем запаздывания. Аналогичные формулы можно написать и для чистого сдвига, заменив нормальное напряжение а на касательное напряжение, модуль Юнга Е на модуль

сдвига G, деформацию растяжения - сжатия g на градиент смещения 6с- и X на - вязкость тела при сдвиге.

Из формул (190) и (191) следует, что полная обратимость деформации наступит при = О, т. е. при t = оо, как и равновесная деформация по формуле (191) при t = оо. Следовательно, теоретически напряженное состояние горных пород всегда неравновесно и оно, по-видимому, время от времени и приводит к подвижкам земной коры. Однако это не исключает возможности рассматривать напряженное состояние горных пород прн решении некоторых задач как смену стационарных состояний, или условно равновесное. Упругие задержки и последействия обычно более кратковременны; иногда они наблюдаются в течение нескольких дней или месяцев и более, редко в течение нескольких лет. С подобным проявлением упругих последействий и задержек приходится сталкиваться в процессе разработки нефтяных и газовых залежей и в процессе гидродинамических исследований скважин, особенно в трещиноватых коллекторах 1174].

В этом отношении интересны пщродинамические исследования скважин И. М. Матвеева [178] по методу пробных откачек на Малго-бек-Вознесенском нефтяном месторождении, приуроченном к верх-немеловыы отложениям. Исследования проводились при прямом п обратном ходе, т. е. начиная с малых отборов жидкости из скважин и кончая большими и обратно. Во всех случаях при обратном ходе индикаторные кривые и соответственно коэффициенты продуктивности скважин вследствие упругих последействий оказались ниже, чем при прямом ходе. Практически исчезновение упругих последействий в этих исследованиях иа скважине 160-5 произошло через 2,5 мес.

Описаипое явление И. М. Матвеев рассматривает как результат остаточных деформаций. Но остаточные деформации, строго говоря, предполагают полную необратимость упругого процесса, поэтому правильнее его рассматривать, следуя И. С. Подольскому, как упругие последействия. Это явление интересно в том отношении, что оно может служить характеристикой вязкостного, самостоятельного перемещения частиц в породе под действием внутреннего запаса упругой энергии и молекулярных сил после снятия внешней нагрузки и нарушения условно равновесного состояния. Расчеты И. М. Матвеева показали, что коэффициент сжимаемости трещин в процессе упругих последействий почти на целый порядок меньше, чем при конечных стационарных состояниях.

Таким образом, упругие деформации любого тела Гука по своей природе - неустановившийся процесс, который только при условно равновесном состоянии строго следует закону Гука. Иными словами, деформация е тела Гука прямо пропорциональна напряжению о тогда, когда оно достигло условно равновесного состояния. В неравновесных условиях эта пропорциональность отсутствует и поэтому не должна приписываться каким-либо иным свойствам тела, не связанным с упругими задержками и последействиями.

Из формулы (190) видно, что при е == бо время t = О, так как

это соответствует моменту снятия внешней нагрузки. При t = О всегда неравенство е <Ceoi поэтому для нахождения вязкости твердого тела X или времени запаздывания К/Е можно пользоваться таким временем t, при котором изменение отношения е/е о в пределах упругих деформаций становится ничтожно малым. Из формул (185)- (191) видно, что с увеличением модуля Юнга Е и модуля сдвига G деформация тел и время ее обратимости t при прочих равных условиях уменьшаются.

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О ПЛАСТИЧЕСКОЙ ДЕФОРМАЦИИ

Вещество, прежде чем полностью разрушиться под действием внешней нагрузки, по достижению предела упругости, начинает необратимо деформироваться, или «течь», вследствие постепенного разрушения связи между составляющими его частицами. При этом в идеальном случае процесс необратимой деформации происходит при неизменной нагрузке, т. е., как уже упоминалось, функция <У = /(е) в прямоугольных координатах изображается прямой, параллельной оси абсцисс. Такие тела, в отличие от тел Гука и Кельвина, в теоретических исследованиях называют телами Сен-Венана. Следовательно, когда нанряжения достигают предела упругости или предела текучести, тело Гука переходит в тело Сен-Венана.

Хрупкие тела ири некотором напряжении разрушаются; это напряжение называется разрушающим напряжением. Явление, охватывающее пластическое течение и разрушение, называется прочностью, т. е. начало пластического течения тела является одновременно и пределом его прочности. В соответствии с этим в идеальном случае тело Гука обладает упругостью и прочностью, а тело Сен-Венана - упругостью и пластичностью Однако это справедливо только для абсолютно упругих и абсолютно пластичных тел. В действительности пластическая деформация протекает часто совместно с упругой или с вязкими деформациями. В связи с этим за пределом упругости упруго-пластическая деформация описывается функцией а = / (е), отличной от прямой, параллельной оси абсцисс. При этом для многих твердых горных пород деформация во времени небезгранична и стремится к некоторой предельной величине. Таким образом, в ряде случаев поведение горных пород под нагрузкой может представлять собою комбинацию поведения тел Гука и Сен-Венана.

Наряду с этим возможна комбинация тела Сен-Венана со средой Ньютона, для которой характерна прямая зависимость градиента смещения от касательного напряжения. Подобные комбинации обра--зуют так называемые тела Бингэма, к которым, в частности, отно--сятся глинистые растворы и подобные им вещества. Для таких тел реологическое уравнение имеет вид:

r = Xr + W, (192)

где т - напряжение сдвига; Тт - касательное (тангенциальное) ианряжение, соответствующее пределу текучести; ri„„ - пластпче-•ская вязкость; у - градиент скорости.