Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 [ 45 ] 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94

Глава VI МЕХАНИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПОРОД

ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ О НАПРЯЖЕНИЯХ И НАПРЯЖЕННОМ СОСТОЯНИИ

Механическое напряжение является мерой внутренних сил, приходящихся на единицу площади сечения в теле, которые возникают в нем в результате воздействия внешних сил. В общем случае внутренние силы распределяются но площади сечения неравномерно, но если на ней выделить очень малую площадку AF О, то полное напряжение р в точке, заключенной внутри этой площадки, равняется отношению элементарной силы dR к элементарной площадке dF

„ dR

Величина р характеризует интенсивность внутренних сил упругости в указанной точке тела. Составляющими элементами его являются нормальное (о) и касательное (т) напряжения к поверхности площадки, связанные между собой выражением = о + т. Нормальное напряжение вызывает растяжение или сжатие тела, а касательное - сдвиг или срез.

В общем случае напряжение в точке характеризуется его слагающими в трехмерном пространстве. Если около этой точки вырезать из тела бесконечно малый параллелепипед с ребрами, равными dx, dy, dz, то на гранях этого параллелепипеда, нормальных к направлению осей ох, оу и 0Z, будут действовать нормальные напряжения Ох, Оу и 0г и касательные напряжения iy, т, т,., 1у2,т:,ту.

Из анализа моментов всех сил, приложенных к граням бесконечно малого параллелепипеда, находящегося в состоянии статического равновесия, следует известный из сопротивления материалов закон парности или сопряженности касательных напряжений, согласно которому 1у = Ху; Ху = ху-, х = т. Это означает, что только 6 из 9 напряжений, действующих на гранях бесконечно малого параллелепипеда, являются независимыми.

Известно, что в любой точке напряженного упругого тела существуют три взаимно перпендикулярных площадки, по которым нет касательных напряжений. Одной из таких площадок может быть грань тетраэдра в прямоугольных координатах, по которой он вырезан из параллелепипеда. Нормальные напряжения, приложенные к таким площадкам, называются главными напряжениями (Oj, Oj и 0s), а направления их и плоскости приложения - соответственно главными осями и главными плоскостями напряжения. Сумма нор-

мальных напряжений постоянна независимо от направления координатных осей, т. е.

<Тж + СГ,-Ь (Тг = 01-{-СГа-{-СГд.

Кроме того, из теории упругости известно, что при вращении площадки полное нормальное напряжение к ней описывает поверхность эллипса, называемого эллипсом напряжения. Соответствующие его полуосям главные напряжения > 02 > 0-

Если между главными плоскостями напряжения провести плоскости, которые делят углы между первыми пополам, то на последних будут действовать одни касательные напряжения, а нормальные напряжения будут равны нулю. Эти касательные напряжения называются главными касате-иьными напряжениями и определяются из соотношений:

Т1 = : т,=.; тз = . (184)

Поскольку механические напряжения имеют направление и, следовательно, являются векторами, их иногда именуют векторами напряжения.

Понятие «напряженное состояние» означает состояние упругого равновесия, при котором под действием внешних сил все частицы твердого тела пришли в равновесие, и деформация его прекратилась. Иначе говоря, оно представляет собой совместное действие всех нормальных и касательных напряжений в равновесных условиях. В соответствии с этим напряженное состояние твердого тела после некоторой деформации может быть пространственным, плоским и одноосным и может описываться соответствующим тензором напряжения. Тензором напряжения, кстати сказать, описывается и гидростатическое давление в виде единичного тензора. Такова в основном сущность напряжений и напряженного состояния в механике твердого тела.

Горные породы в природных условиях находятся в сложном напряженном состоянии, которое периодически нарушается и снова формируется в результате изменений осадочного покрова, тектонических и других глубинных процессов. Эти нарушения могут быть также связаны с проводкой горных выработок, с извлечением полезных ископаемых на поверхность, с осуществлением взрывных, термических и других видов работ. Масштабы нарушений напряженного состояния горных пород по указанным причинам, разумеется, различны; в одних случаях они носят региональный характер, в других - локальный. При этом они тесно связаны с физическими свойствами горных пород, в том числе и с механическими. Поэтому интерес к механическим свойствам горных пород при разработке полезных ископаемых п проводке горных выработок продолжает увеличиваться.

ОБЩИЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ УПРУГОЙ ДЕФОРМАЦИИ

Как известно, деформация - это изменение объема или формы тела под действием внешних сил без изменения массы. Деформация и скорость деформации, как и напряженное состояние тела, описываются соответствующими тензорными уравнениями, именуемыми соответственно тензором деформации и тензором скорости деформации. Каждый из этих тензоров в точке приложения сил может быть разложен на составные части: на часть, описывающую объемную деформацию, и на часть, описывающую изменение формы тела [188, 2121. Так, тензор деформации может быть разложен соответственно на тензор главных напряжений (единичный тензор) и на девиатор напряжения, характеризующий сдвиг и изменение формы тела-

Главные виды деформации следующие: растяжение, сжатие, сдвиг, кручение, изгиб. Деформация тела обычно продолжается до тех пор, пока не наступит равновесие во всех его точках между внешними и внутренними силами. Если после прекращения действия внешних сил деформация исчезает и тело принимает свою первоначальную форму, то такая деформация называется упругой. При упругой деформации действующие на тело внешние силы не превосходят известного предела, называемого пределом упругости, за которым появляются остающиеся изменения его формы. Следовательно, упругая деформация есть частный случай деформации, которую могут испытывать твердые или квазитвердые тела.

Согласно закону Гука относительная деформация тела (отношение приращения того или иного размера тела к первоначальной его величине) 8 в пределах упругих изменений прямо пропорциональна напряжению а и обратно пропорциональна коэффициенту упругости Е, называемому также модулем Юнга, т. е.

е = (185)

В связи с тем, что характер деформации тела связан с направлением напряжения, отношение поперечной деформации сужения или расширения (е,) к продольной деформации удлинения или сжатия (8) называется коэффициентом Пуассона (v).

«= = -£. (186)

Если три главных взаимно перпендикулярных напряжения равны между собой, то деформация в направлении каждого из этих напряжений согласно (185) равна

i-2vl = l(l-2v). (187)

Отсюда следует, что всесторонне действующее давление изменяет единицу объема тела на величину

= l = 3l(l-2v) (188)