Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 [ 21 ] 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

2n - 2nti

(3.5)

Здесь A„ и E„ - вещественные коэффициенты. Ряды по положительным степеням Z2 и Zi с учетом (3.3) преобразуются следующим образом:

2n 2nt q e

CO CO

n=1 n=1 V2 У

CO / f2n C I c

q2(2n-k)e-2ti2n-k)

V k= 0 2k

n=1 V 2

1 + q4n)cos2nt+ - q4n)sir2nt

k-n -2n C2k q

q-2ne2nti

iGnZn =iGn. 2

n=1 n=1 V2 У

CO / f2n O I o

q2(2n-k)e-2ti2n-k)

k= n

k-n -2n C2k q

(1 + q4n)cos2nt+ 1 - q4n)sir2nt

iGnZ12n =iGn

f V 2 J

n -2ne2nti( i Ck p22n-k)e-2ti2n-k) P e iC2nP e

f\2n

V k= 0

C I C 2k

V 2 J

n =1 V 2 J n=1 k= n

(1 + p4n)cos2nt+ 1 - p4n)sir2nt

C2k p

; m != 1 2 3 ..-m .

(3.6)

k!( m - k) !

Поскольку I e-2tiq <1 и e2tip2 $ < 1, вдоль кривых (3.3) справедливы разложения

\k= 0

lnZ2 - in + it+ iq2nne-2nti;

n-1 n

lnZ1 - in + it+ iip2n[-1ne-2nti. 2p n-1 n

(3.7)

Подставляя выражения (3.5)-(3.7) в уравнения (3.4) и приравнивая соответствующие коэффициенты при sin 2w/, cos 2w/, n = 1, 2, 3 ... и свободные члены, получим

Q -1)n

1 -& 2)

(3.8)

En -

Q -1)n

1 +&1p4n)1 -& 2)

n 2k3 n L 1 - q4nX2 + p4n&1(1 - q-4n&2)

(3.9)

&11 -&2)P4

G f]2kc>kn - Q -1)n

kV2 J 2k 2nk3 n 1 - q4n&2 + p4n&1(1 - q-4nX2)

; (3.10)

V 2 J

k-n C2k -

c f f\2k

Q -1)n &1p4n -&2q4n

2"k2 n 1 - q4n&2 + P4n&1(1 - q4n&2) Q 2&1

2mk3 1 + &1

lnf - inp

; (3.11)

(3.12)

c / f~\2k

iDk - - B0 - D0 +

2nk3

2&2

V1 + & 2

ln2f - lnq

2&1

lnf - inp

(3.13)

Любое значение Z 0 может быть выражено следующим образом:

V +-

, где V = f

(3.14)

Так как c!kk-n = ckkn при n < к имеем

itckn{f2)2k(v2n + v-2n)+ Ck{f2)2k. (3.15)

С учетом (3.10)-(3.15) могут быть вычислены суммы рядов:

i GkZ2k == i

v2n + v-2n

3 n=1

&11 -&2)P

1 - q &2 + p &11 - q &2)

+ B0 - G0 -

Q 2&1

lnf;

--in-

2%k3 1 + &1 2p

(3.i6)

i DkZ2k ==, i

IV2 n + v-2n

2nk.

2 n=1

л 4 л 4

&1P -& 2q

1 -q &2 + p &11 -q &2)

+ B0 - D0 +

2%k3

2&2

In

f 2&1

In-

(3.17)

Сопоставляя выражения (3.3), (3.5) и (3.15) и учитывая равенства (3.8), (3.9), получим