Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 [ 35 ] 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

условия для которого определяются из численного решения задачи для пласта [43,167].

5.1. ВЫВОД ФОРМУЛ ПРИТОКА ДЛЯ МОДЕЛИРОВАНИЯ СКВАЖИН

При моделировании вертикальных скважин обычно предполагается, что в окрестности скважины течение близко к радиальному и приток Оо описывается формулой (3.26), где рс - давление в разностном блоке, в котором расположена скважина, а величина Rc определяется раз - мерами разностной сетки и представляет собой радиус фиктивного контура внутри блока, на котором давление равно давлению в блоке [198 - 200]. Таким образом осу - ществляется стыковка моделей пласта и скважины. Задача сопряжения усредненного течения в горизонтальной скважине и в пласте рассмотрена в [3].

Предлагаемый метод моделирования трещин гидро- разрыва конечной проводимости, произвольной длины и ориентации основан на сопряжении конечно - разностной аппроксимации течения в пласте и аналитического ре - шения в окрестности трещины. Рассматриваются два подхода: 1) трещина моделируется как совокупность стоков (источников), расположенных по одному в каждом расчетном блоке, через который она проходит; при этом дебит скважины определяется суммированием дебитов отдельных стоков; 2) течение в трещине моделируется численно и предполагается одно- или двухмерным соот- ветственно при двух- и трехмерном моделировании пласта; при этом считается, что в окрестности скважины структура течения достаточно хорошо описывается ана- литическим решением (3.20) или (3.21), на основе кото - рого выводится формула притока.

Пусть р - давление в точке Z, тогда согласно (3.21) имеем

Q = m, Р( ) = р() -р(- w); (5.1)

Р( Z) = Re

(1 -1)ln + 1 ln

+(1 -l)ln

1 + q

В общем случае трещина проходит через несколько расчетных ячеек и произвольно ориентирована по отношению к разностной сетке. Пусть г12 - расстояния гра - ниц ячейки от центра трещины, отсчитываемые вдоль оси трещины. Тогда линии Zj = rjea и Z2 = r2ea ограничи - вают часть трещины, заключенную внутри ячейки. Поток q из пласта в трещину через участки границы, заклю - ченные внутри ячейки, определяется выражением

q = 2 \ v„ds = -2 2 ds = 2(y (r)-y (r)). (5.2)

Здесь vn - нормальная к границе составляющая скорости потока, s - направление касательной. Из формулы (3.21) следует:

y() = lm( 01(Z,)) = -();

(5.3)

Y(r:) = (1 -1) - +1 • arctf

- (1 -1) ]Г lm • arct if 2 ra

При выводе формулы (5.3) предполагается, что >> w, при этом a » sin a = . Подставляя выражение (5.3) в (5.2), получим

q = Q(Y(ri) -Y(r))/p . (5.4)

Рассмотрим сначала метод моделирования трещины как совокупности стоков. в этом случае конечно - разностная аппроксимация уравнения материального баланса для ячейки, через которую проходит трещина, имеет вид

k 1 ha.,- p0)-q = 0 ;

m i=1

ai,3

Ay Ax

a 2,4

(5.5)

Здесь, как и в [198 - 200], используется пятиточечный шаблон [2, 59], A?, Ay - размеры ячейки, A?i, Ayi - рас - стояния от узла, находящегося в данной ячейке до сосед- них узлов, i = 1, 4, Pi - давления в соответствующих узлах сетки, р0 - давление в рассматриваемой ячейке (рис.

5.1).

Из уравнений (5.1), (5.4), (5.5) имеем:

для ячейки, в которой расположен центр трещины (сток),

2(p-Y(ri) -Y(r2))Ia,(p0 - pw)

q = ---;

m Ea;P(Zi)- 2(p-Y(ri) -Y(Г2))

(5.6)

Рис. 5.1. Пятиточечный шаблон для аппроксимации уравнения материального баланса:

0, 1, 2, 3, 4 - узлы разностной сетки