Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 [ 41 ] 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

(6.4)

aj-i + bj-iX j

На линиях раздела областей давление и нормальная компонента скорости v„ должны быть непрерывны [81, 85]. Пусть s и Sj - соответственно длина дуги линии раздела в плоскости (x, y) и ее образа при преобразовании координат (Xj, Yj). Учитывая, что

vn[. x,y) = Vnj[Xj,Yj)dSjds= dj[Xj,Yj)l5s,

получим условия сопряжения решений (6.3) на границах (6.4)

Im Фj (Zc j) = Im Ф 1 (Ze < j< N.

(6.5)

6.2. ПОСТРОЕНИЕ РЕШЕНИЯ

Вычисление потенциалов (6.3) осуществляется аналогично приведенному в разделе 3.7. В каждой области течения вводится переменная Vj!

V j =

1. Zj

V j +

V jj

(6.6)

Так как Ck-n = n при n < k, имеем

Zj =

Kfj J

r \2k

(v 2n +v J- 2n) + C

Ck =

n k!(n - k) ! Отсюда получим

n != 1 • 2 • 3 • ..• n.

gp;

(6.7)

= T Gj

Ck-- n , 2 < J< N + 1;

V 21 J J

Сумма ряда по отрицательным степеням Zj в соответствии с выражением (6.6) может быть представлена в виде

1 < j< N

En +1n = 0.

(6.8)

Здесь Ej„ - вещественные коэффициенты. При vj < 1 справедливо представление

InZ. = ln

-1)n+1 .2n

lnv7 + vJ" ,1 < J< N + 1. (6.9)

Вдоль каждой из кривых (6.4) соответствующая величина vj постоянна, так как

qje it, l= 0,8,1 < J< N + 1.

(6.10)

Здесь j Ф 1 при l = e и j Ф N + 1 при l = c.

n =1

n= с

Подставляя выражения (6.6)-(6.10) в уравнения (6.5) и приравнивая коэффициенты при sin2wt, cos2wt, получим систему линейных уравнений для вычисления gj„, Ej„:

9j-1n q-2jnn1 Яе2п j(1 + - 9jniq-4jn j-1 + qej" jj +

+ 9j,1n qCjnqejjn1 1(1 n jj = 0, 2 < j< N , gm = 0; (6.11)

gNnqcN qeN + J n gN +1n(qeN +1 + ) =

= Q (n 1) n+1

2nkN

+ Z

qc1 m=2 km qc

-In-

i 2%.

+ G10 n Gi0;

k1 2x105qc

c1 k2

20 5qe2

+ G10 n G20 3 < i< N + 1;

= kj kj+1 kj + kj+1

(6.12)

Enni = gmn (qcni m ) gm +1nqcm qera+1(1 m )

Q ( 1)n+1

2лkm

-Xm, 1 < m < N .

(6.13)

Подстановка соотношений (6.7)-(6.9), (6.11)-(6.13) в уравнения (6.3) дает распределение комплексного потенциала эквивалентного течения в каждой из областей пласта:

1 2л" 2л

lnV1 +

k1G10 n k1(X11 n 1)Z g2n

qc1qe

g20 =

n =1