Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

применяется последовательность конформных отображений [49]. В результате перехода к переменной zi, определяемой кон-

формным преобразованием

z = -

, область фильтрации -

внешность эллипса, ограничивающего непроницаемую линзу,

перейдет во внешность окружности радиуса

a + Ъ

a - Ъ.

. При

этом, поскольку 2Rc » f, образ контура питания можно приближенно представить окружностью радиуса = 2Rclf. Трещина перейдет в отрезок координатной оси x1 или y1 в зависимости от ее исходного направления относительно линзы. Длина этого отрезка, симметричного относительно начала координат, составит 2., где

+ 1. Знак "плюс" соответствует исходному направ-

лению трещины вдоль малой оси линзы (рис. 8.1, б), знак "минус" - вдоль большой оси (рис. 8.1, а). Полученное течение может быть рассчитано как приток к двум одинаковым трещинам длиной l1 - r1, расположенным вдоль одной прямой (например, вдоль оси x1), по разные стороны от непроницаемой круговой линзы (рис. 8.2, а). Учитывая симметрию течения, можно ограничиться рассмотрением одной четверти области фильтрации, например, x1 > 0, y1 > 0, приняв при этом, что участки границы, расположенные вдоль координатных осей, l1 < x1 < R1 и r1 < y1 < R1 непроницаемые.

Последовательность преобразований

a - Ъ a + Ъ

1- ;

sinz3

inz2e1n/2 ) ;

Рис. 8.2. Отображения области фильтрации

отображает выделенную область плоскости z1 на прямоугольник плоскости Z4:--< x4 < 0, 0 < y4 < R4, где R4 = = ln---

- r2

(рис. 8.2, б). Здесь использовано условие l << 2Rc, которое позволяет приближенно представить образ контура питания отрезком y4 = R4, -п/2 < x4 < 0. При этом отрезок оси x1, имитирующий часть трещины r1 < x1 < l1, перейдет в противоположную сторону прямоугольника, лежащую на оси x4. Непроницаемые границы перейдут в две другие стороны прямоугольника, в том числе граница линзы

отобразится на отрезок x4 = -п/2, 0 < y4 < arch . В результате

- r2

течение преобразуется в плоскопараллельное; на изобарах, расположенных на расстоянии R4 одна от другой, заданы давления pw и pc. Дебит линейного стока длины п/2 рассчитывается по формуле

q = Tikh - Pw )

Здесь k жидкости.

проницаемость пласта, h - его толщина, ц

вязкость

Поскольку рассматривался элемент симметрии, соответствующий четверти области фильтрации, искомое выражение для дебита скважины с трещиной гидроразрыва, вскрывающей непроницаемую линзу эллиптической формы, имеет вид

Vi2 ± f2

a + Ъ

(8.1)

Здесь Ге - эффективный радиус скважины с трещиной ГРП; знаки "минус" и "плюс", как и выше, соответствуют направлению трещины вдоль большой и малой оси линзы.

Для круговой линзы a = b и выражение (8.1) упрощается:

re = (l2 - a2)l2l. (8.2)

В однородном пласте a = b = 0, и формула (8.9) для определения эффективного радиуса скважины с трещиной гидроразрыва приобретает известный вид:

re = ll2. (8.3)

Сопоставление выражений (8.1), (8.9) с формулой (8.3), полученной для однородного пласта, показывает, что если непроницаемая линза имеет форму круга, то дебит скважины с трещиной ГРП длиной 2l равен дебиту скважины с трещиной длиной 2l(1 -a2ll2) в однородном пласте. Если линза имеет вытянутую форму (a >> b) и трещина направлена вдоль большой оси линзы, то для того, чтобы получить тот же дебит, в однородном пласте необходимо создать трещину длиной 21 - a2/1 . Если трещина направлена вдоль малой оси линзы вытянутой формы, то дебит скважины с трещиной ГРП, расположенной в центре линзы, практически совпадает с дебитом скважины, пересеченной трещиной такой же длины в однородном пласте, так как значения эффективного радиуса, вычисленные по формулам (8.1) и (8.3), почти не различаются.