Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71

для любой другой ячейки, через которую проходит трещина,

2(Y(r1) -(r-)) a, (p0 - pw)

q = --.

m E a,P(Z,)- 2(Y(r1) -Y(r2))

Здесь Zi - комплексная координата г - го узла в сис - теме координат, связанной с трещиной; г1, г2 - расстояния точек пересечения трещины с границами ячейки от центра трещины. Если трещина заканчивается внутри ячейки, то г2 = l.

Заметим, что если трещина отсутствует, то P(Zi) = = InjZjj/rw, Y(r12) = 0 и формула (5.6) совпадает с формулой, предложенной в [199] для вертикальных скважин.

Рассмотрим теперь второй подход к моделированию трещин, при котором течение вдоль трещины и обмен потоками с пластом рассчитываются конечно - разностными методами. Предполагается, что большая ось трещины направлена вдоль оси x разностной сетки, центр трещины находится в узле разностной сетки. Формула притока вводится только для ячейки, содержащей центр трещины. Уравнение материального баланса для этой ячейки

с,(p, - p0)-Q = 0;

m ,=1

С1,3 = a1,3

1 + 2-k 2

C2,A = a 2,4

Аналогично (5.6) получим формулу притока:

2лЕ с, (p0 - pw )

Q = -. (5.7)

E c, P(Z,)- 2л

Здесь k2 - проницаемость трещины; 2w - ширина трещины, которая в пределах ячейки предполагается не- изменной; О - суммарный дебит скважины. Если вся трещина содержится внутри одной ячейки, то формулы (5.6) и (5.7) совпадают.

При использовании второго подхода течение внутри трещины моделируется отдельно. Предполагается, что оно является одномерным и параллельно оси трещины. Ши - рина трещины в численной модели принимается посто- янной, равной 2w. Объем трещины внутри каждой ячейки пласта пренебрежимо мал по сравнению с объемом ячейки. Узлы разностной сетки модели трещины совпа - дают с узлами сетки модели пласта. Предполагается, что для каждого узла давления в трещине и в пласте одина- ковы. Это предположение позволяет замкнуть систему уравнений неразрывности и движения для пласта и для трещины и вычислить перетоки q между ними в каждой ячейке [50]. Сеточные блоки в трещине вдоль верти - кального направления не взаимодействуют. Предполагается, что если трещина проходит через добывающую скважи- ну, то флюиды в нее только втекают, при этом потоки направлены вдоль трещины к скважине. Если трещина проходит через нагнетательную скважину, то потоки направлены от скважины, в этом случае жидкости только вытекают в пласт.

5.2. ОБОБЩЕНИЕ ФОРМУЛ ПРИТОКА НА СЛУЧАЙ МНОГОФАЗНОЙ ФИЛЬТРАЦИИ

в случае многофазной фильтрации формулы притока (5.6) и (5.7), используемые в численных моделях для представ - ления трещин гидроразрыва, вводятся для суммарного потока всех фаз с учетом их суммарной подвижности.

Если трещина представляется как совокупность ис- точников (стоков), расположенных в соседних ячейках разностной сетки, то их интенсивности определяются выражениями, аналогичными (5.6):

для ячейки, в которой расположен центр трещины (скважина),

3 f 2(p-Y(Г1) -Y(r2)) a, (p0 - pw) q = k1 h --, (5.8)

=1 m

j E a,P(Z,)- 2(p-Y(Г1) -Y(r2))

для любой другой ячейки, через которую проходит трещина,

3 2(Y(Г1) -Y(r2)) a, (p0 - pw)

j i=1

q = k1 h E

j =1 mj E a,P(Z,)- 2(Y(Г1) -Y(r2))

Здесь fj и mj - относительная фазовая проницаемость и вязкость фазы j, значения индекса j = 1, 2, 3 соответст - вуют нефти, воде и газу. В случае добывающей скважины, моделируемой совокупностью стоков, фазовые проницаемости в формулах (5.8) определяются значениями на - сыщенностей в соответствующих ячейках. Фазовые по - токи выражаются через отношение фазовой подвижности к суммарной. В случае нагнетательной скважины, представляемой как совокупность источников, фазовые проницаемости определяются граничными условиями - до - лями фаз в потоке закачиваемой жидкости.

Если используется второй подход и течение в трещине моделируется численно, то формула притока (5.7) при многофазной фильтрации должна быть преобразована к

виду

3 f 2pE с,(p0 - pw )

Q = k 1h -; (5.9)

j =1 mj E c, P(Zi)- 2л

, =1

, =1