Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 [ 139 ] 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

си граничные условия о равенстве максимальной удвоенной средней скорости потока umax = 2м и учитывая, что на стенках

скважины и труб x = ±(D0 - Дф)/2 скорость потока u равна нулю, получаем уравнения для определения скоростей обтекания частицы по противоположным от вертикальной оси симметрии сторонам

u1 =2u

(Dк - DФ)

xV 2 J

u2 =2u

x + -

где Dк, Dф - диаметр обсадной и фильтровой колонны соответственно.

Выражая среднюю скорость потока u через расход смеси Q и площадь сечения потока шкп = 0,785(DK : Dф) и подставляя значения u1 и u2 в уравнение (8.15), получаем выражение для первой составляющей силы Жуковского

F = 44/pd 2Q2

4(x - 0,5d)2

A S 2

4(x + 0,5d)2

(8.16)

где A S - размер кольцевого зазора (A S = DK - Dф).

Первая составляющая силы Жуковского способствует смещению частиц из периферийных в центральные сечения потока, препятствуя тем самым формированию первичных структур гравийных пробок по второму варианту пробкообразования.

Из уравнения (8.16) следует, что первая составляющая силы Жуковского достигает своих максимальных значений у стенок потока (градиент скорости максимален) и минимальных значений - в центре потока (скорость обтекания частицы по противоположным поверхностям одинакова и сила Жуковского для сферичной частицы обращается в нуль). Очевидно, что выражение (8.16) справедливо для восходящего и нисходящего ламинарного потоков. С целью объяснения механизма перемещения частиц из центральных сечений к границам потока и их зависания на стенках скважины и труб, способствующего пробкообра-зованию, были проанализированы возможные причины и сферы проявления такого смещения. На частицу действует горизонтальная составляющая силы гидродинамического давления Fгд.

Характер возникновения этой силы становится понятен, если представить действие ламинарного потока на поверхность частицы как действие бесконечного числа параллельных струек жидкости бесконечно малого диаметра на наклонную плоскость, что справедливо согласно определению ламинарного режима движения потока.

Горизонтальная проекция гидродинамического давления состоит из двух составляющих (рис. 8.13). Первая составляющая, действующая на четверть поверхности сферы и находящаяся ближе к оси симметрии потока, отлична от второй, действующей на четверть поверхности сферы, близлежащей к границе потока. В результате различия (по величине) первой и второй составляющих гидродинамического давления возникает усилие, действующее на частицу в горизонтальной плоскости. В восходящем потоке сила гидродинамического давления пытается сместить частицу от центра к границам потока, так как горизонтальная составляющая гд, действующая на четверть поверхности частицы, обращенную к оси потока, выше, чем на противоположную поверхность. В нисходящем потоке действующую на частицу силу правильнее назвать не силой гидродинамического давления, а силой гидродинамического сопротивления. Скорость движения частицы в нисходящем потоке выше, чем скорость движения жидкости. Скорость жидкости в любом сечении нисходящего ламинарного потока увеличивается от границ к центральным сечениям, а скорость движения частиц не зависит от ее положения

Рис. 8.13. Механизм возникновения горизонтальной составляющей силы гидродинамического давления при наличии градиента скорости по сечению потока

в потоке. Поэтому можно утверждать, что абсолютная скорость частицы относительно слоев жидкости тем больше, чем меньше эта частица удалена от оси потока. Следовательно, для нисходящего потока горизонтальную составляющую силы гидродинамического сопротивления можно также определить через действие элементарных струек на поверхность частицы (см. рис. 8.13). Действие элементарной струйки на частицу в горизонтальной плоскости определяется выражением

/гд = 0,5p uS sin25, (8.17)

где u - скорость элементарной струйки жидкости; 5 - угол наклона касательной к поверхности частицы и вертикали.

Проинтегрировав уравнение (8.17) с учетом градиента скорости по поверхности частицы, получим уравнение для определения горизонтальной составляющей гидродинамического давления (сопротивления)

Fгд =py gradu2dS = D)2

I n(DK - Dф)

4(x-0,5d)2

4(x+0,5d)2

(8.18)

В восходящем потоке первая составляющая силы Жуковского способствует смещению частиц от границ к центру, а горизонтальная составляющая гидродинамического давления наоборот, препятствует такому смещению. Первая составляющая силы Жуковского в л/2 превышает горизонтальную составляющую силы гидродинамического давления, поэтому в установившемся режиме сферичные частицы движутся всегда в центральных сечениях потока и первичные структуры гравийных пробок по второму варианту пробкообразования (см. рис. 8.11, г, д, е) не образуются.

В нисходящем потоке первая составляющая силы Жуковского и горизонтальная составляющая гидродинамического сопротивления способствуют смещению частиц из периферийных в центральные сечения потока и первичные структуры гравийных пробок по второму варианту также не формируются. Эпюра распределения усилия, смещающего сферичную частицу к центру в зависимости от положения частицы в потоке, представлена на рис. 8.14. Очевидно, что чем дальше частица находится от центра потока и чем больше ее диаметр, тем выше действующее на нее суммарное усилие.