Главная  Переработка нефти и газа 

Скачать эту книгу

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 [ 144 ] 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182

нормально к оси обтекающего вихрь потока. Под действием этой силы вихри будут смещаться в направлении, где скорость больше, т.е. от периферии к оси потока.

Вихрь, двигаясь в направлении, перпендикулярном к оси потока, подвергается также действию сил трения и поэтому его путь не будет прямой линией, а будет изогнут в виде дуги, обращенной своей выпуклостью навстречу потоку. Кроме того, вихри создают определенное поле скоростей в жидкостях. Поскольку вихри образуются в слоях с малыми скоростями, они будут тормозить движение этих слоев и, следовательно, уменьшать их скорость. Итак, вихри будут выравнивать скорости в поперечном сечении потока, что имеет большое значение для процессов массообмена и распределения гравийных частиц в поперечном сечении потока.

Определим соотношение между подъемной силой вихря и силой сопротивления Fc, испытываемой им при перемещении в жидкости. Заменяя циркуляцию скорости в уравнении (8.13) работой силы на поверхности вихря поперечного сечения Sв, получаем

Fв = Сп р Sв(8.45)

где Fв - подъемная сила вихря; Сп - коэффициент подъемной силы, определяемый опытным путем; й - осредненная скорость турбулентного потока.

При перемещении вихря необходимо преодолеть силу сопротивления, которая определяется по формуле

Fc = S, (8.46)

где С0 - коэффициент сопротивления, зависящий от числа Рейнольдса; -в - скорость подъема турбулентного вихря.

Приравнивая силы Fв и Fc, получаем скорость подъема вихря

С (8.47)

Судя по опытам Прандтля, величины Сп и С0 имеют один порядок и поэтому можно полагать, что скорость вихря -в будет соизмерима со скоростью потока -.

Рассмотрим движение частиц гравия в единичном вихре, перемещающемся согласно теореме Жуковского о подъемной силе от периферии к оси симметрии потока по дугообразной траектории (рис. 8.21). В горизонтальной плоскости перемещение частиц

Рис. 8.21. Движение частицы в вихревом потоке и действующие на нее силы

под действием единичного вихря определяет соотношение трех сил: горизонтальной составляющей центробежной Гц, гидродинамического давления Ггд и сопротивления Гс. Дифференциальное уравнение движения гравийной частицы в потоке запишем в виде

dt г=1

(8.48)

Центробежная сила Рц, действующая на гравийную частицу, определяется массой частицы т, скоростью движения частицы v и радиусом закручивания вихря R. Как отмечалось выше, скорость движения частиц в турбулентном потоке приравнивается к скорости движения самого потока вследствие малости относительных скоростей движения жидкости и частиц в сравнении со скоростью потока. Поэтому при оценке величины центробежной силы удобнее пользоваться не скоростью частицы v, а скоростью потока м. Вихри зарождаются у границ потока, а затем закручиваются к его центру, в связи с чем радиус закручивания вихря можно приравнять к радиусу потока гравийной смеси. Если учесть принятые обозначения, то величина центробежной силы

mv2 п d 3р -2 Вц =-=- M2cos а,

(8.49)

где а - угол наклона вихря к оси потока.

Горизонтальная составляющая гидродинамического давления определится по аналогии с уравнением (8.17)

Ргд =4pS-sin а.

(8.50)

Очевидно, что центробежная сила способствует смещению частиц к периферии потока, а сила гидродинамического давления вихря - наоборот - к его центру. Сила сопротивления Fc имеет

направление, противоположное направлению движения частицы, и не может самостоятельно вызывать горизонтальное перемещение частиц в потоке, так как определяет только скорость и время движения частиц, не изменяя его направления. В этой связи, тенденцию перемещения частиц в горизонтальной плоскости определяют только первые две составляющие дифференциального уравнения (8.48), а сила сопротивления считается их производной. Из выражений (8.49) и (8.50) следует, что центробежная сила пропорциональна диаметру частицы гравия в кубе, а сила гидродинамического давления - квадрату диаметра частицы. С увеличением размеров частиц центробежная сила возрастает быстрее, чем сила гидродинамического давления, и при определенном диаметре частиц будет наблюдаться смещение частиц к границам потока и их зависание на стенках скважины и обсадных труб, что приводит к образованию гравийной пробки. Приравнивая правые части уравнений (8.49) и (8.50), получаем выражение для определения критического диаметра частиц гравия, выше которого под действием единичного вихря частицы налипают, зависают на границах потока

dкр = 0,375уАS tg а. (8.51)

Угол наклона вектора скорости вихря к вертикали а определяется соотношением вертикальной и горизонтальной составляющих скоростей вихря. Как показали исследования, в зависимости от числа Рейнольдса горизонтальная проекция вектора скорости вихря может достигать трех десятых вертикальной скорости вихря -в или в соответствии с уравнением (8.47) трех десятых средней скорости потока -. При незначительной степени турбулизации потока, что наблюдается при переходе от ламинарного к турбулентному потоку (Re = 1200), горизонтальная составляющая проекции скорости вихря равна приблизительно десятой части средней скорости потока. В этой связи угол а - функция числа Рейнольдса, в зависимости от степени турбулизации потока - изменяется от 6 до 16°.

На рис. 8.22 представлена зависимость критического диаметра гравийных частиц, при котором наблюдается пробкообразование, от числа Рейнольдса для различных сечений кольцевого пространства скважины f. При зазоре между стенками скважины (обсадных труб) в 100 мм при незначительной турбулизации потока (Re = 1200) частицы размером более 0,6 мм зависают на границах потока. С ростом степени турбулизации потока критический диаметр зависших частиц увеличивается и достигает при развитой турбулентности (Re = 6400) 1,7 мм, что свиде-